人教版小学初中数学教材的几点商榷

楼主:小小雨哗 时间:2021-01-30 17:50:13 点击:9 回复:0
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  三角形的稳定性是中国大陆独有的而其它国家和地区所没有的几何内容,自五十年代末进入教材以来,一直是非理性的一个知识点,而尤以人教版中小学教材为甚.
  三角形的稳定性来源于结构力学.以下将依照人教版小学初中数学教材出现的页面次序一一分析.


  1人教版四年级下册数学第62页
  
  商榷之处:
  1.“用3根小棒摆三角形”,这个三角形具有稳定性吗?肯定没有,因为一拨动小棒,三角形就散架.也就是说,不是所有的三角形都具有稳定性.几何图形也不是在所有的情况下都涉及到稳定性的讨论.所以,所谓三角形的稳定性并不是三角形特有的性质.
  2.“你发现了什么?”小学还没有学习几何作图,也没有学习全等三角形,能发现什么呢?
  3.“看看下图”中自行车的三角形车架应该是刚接三角形,这里存在举例不当和选择性举例.另外,日常所见很大部分自行车车架是四边形车架(图1)或U型V型(图2)车架.
  
  4.“看看下图”中的篮球架,能看到的都不是三角形.
  5.“拉一拉”;结构力学的操作是施加纵向压力.
  6.“三角形具有稳定性”,其中“三角形”偷换了结构力学“铰接三角形”概念,其中“稳定性”是一个过时的被弃用的术语.结构力学后来的术语是几何不变体系和几何可变体系.
  7.“三角形稳定性”是什么?人教版以前对三角形的稳定性所下的定义与现行北师大版的大致相同,即“取三条长度适当的木条,用钉子把它们钉成一个三角形,所得到的三角形的形状和大小就固定.三角形这个性质叫做三角形的稳定性”.这是典型的几何偷换了结构力学概念.几何也没有“木条、钉子”这类元素.
  8.甚至有结构力学教材采用了“三角形稳定性”这个说法.


  2人教版八年级上册数学第6页
  
  商榷之处:
  1.屋顶钢架(图11.1-6(1))是半刚接,结构力学将之归为铰接,但是应该先介绍刚接吧.这里似乎还有否定结构力学中存在刚接这一事实的意图.
  2.“窗框斜钉一根木条(图11.1-6(2))”,但日常中任意角度的斜钉都可以,即将窗框斜钉成两个梯形也能起到稳定的作用;这里涉及选择性举例,误导性明显.
  3.“将三根木条用钉子钉成一个三角形”,这个实验模型很粗糙.结构力学的铰接三角形是用三个铰将三根杆件连接组装而成.
  4.“然后扭动它”,但到底是“扭动”还是“拉一拉”?
  5.“再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来”,但是在符合结构力学的条件下,任意角度的“木条斜钉”都能起到应有效果.
  6.“三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.三角形是具有稳定性的图形,而四边形没有稳定性”.“三角形木架、四边形木架”等于“三角形、四边形”吗?这里违背了科学研究方法,偷换了概念或者没有充足理由.
  7.菱形瓷砖是四边形,菱形瓷砖“没有稳定性”吗?
  8.由力学实验得出几何结论,肯定不是几何的进步.它违背了几何本身的价值观.


  3人教版八年级上册数学第7页
  
  商榷之处:
  1.“斜钉一根木条后,四边形变成两个三角形”,这是选择性引导.结构力学桁架内容中还存在虚铰.
  2.“钢架桥、起重机”,这类桁架结构体现的生产力比较落后了,实际利用也不多.
  3.“四边形的不稳定性”与“四边形没有稳定性”是一个意思吗?
  4.“下列图形那些具有稳定性?”这些都是有明确定义的几何图形,能拿来讨论所谓的“稳定性”吗?难道不担心欧几里得有意见吗?


  4人教版八年级上册数学第36页
  
  商榷之处:
  三边分别相等的两个三角形全等.
  我们曾经做过这样的实验:将三根木条钉成一个三角形木架,这个木架的形状、大小就不变了.就是说,三角形三条边的长度确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了.
  对比此处和上述第6页内容,可以看出明显的弄虚作假:
  1.前述“形状会改变吗”只有一个实验项目,而后述“我们曾经做过这样的实验”却涉及“形状、大小”两个实验项目.
  2.这个力学实验必定会产生弹性形变,所谓“大小就不变”是不可能结论.
  3.由力学模型得出几何命题,是几何的进步还是退步?
  4.所谓三角形的稳定性与两个三角形全等判定“三边分别相等的两个三角形全等”无关.它与三角形的作图题“给定三边作三角形”相关.


  5人教版八年级下册数学第41页
  
  商榷之处:
  平行四边形是常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等(图18.1-1),都有平行四边形的现象.你还能举出一些例子吗?
  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
  1.这里举出的都是铰接四边形.为什么?平行四边形的用途难道都只是用来变形的吗?
  2.从平行四边形的定义中能得出平行四边形能变形吗?
  3.请举出不变形的平行四边形.
  4.平行四边形都能变形,那么它底边上的高肯定不确定,它的面积公式S=lh(底×高)也不能再采用了.
  5.人教版花了大量篇幅讨论所谓三角形的稳定性,似乎有意让人觉察到三角形的稳定性是人教版数学教材最大的科研成果.


  6写到最后
  遗憾的是,三角形的稳定性知识点没有建立良好的开端,后期以讹传讹并违背科学研究应遵循的方法和原则孳乳扩展一些非理性内容,乃至于有意无意地误导.
  数学是自然科学的基础,几何更是各学科演绎体系理论的范本.基础、范本不牢靠,再高的科学大厦都会为之倾覆.
  只有讲求实事求是原则和合理性原则的科学精神,只有讲求精益求精的工匠精神,关乎中国未来的基础教育才能正确地发展和繁荣.

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