数字常识

楼主:闪苍山人 时间:2020-05-15 15:41:16 点击:107 回复:2
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  数字常识
  闪苍

  摘要:由于计数有的从1开始、有的从0开始,所以不少人被搞糊涂了;由于数轴有的是双向的、有的是单向的,由于数字有的代表一个点、有的代表一个段,由于在正整数和负整数之间有的没有0段、有的加一个0段、有的加二个0段,因此正负整数的加减有三种可能的答案;这些容易混淆的常识问题,本文一一予以澄清。
  关键词:计数起点 数轴方向 点或段 0段问题

  Some Basic Opinions on Number
  Abstract Round number counting, some from 1, some from 0, which makes many people confused. Numerical axes, some are one-direction, some are two-direction; some number stands for a point, some stands for a segment; between positive round number and negative round number, there is none, one, or two 0 segments, which makes 3 possible answers in plus or minus of positive round number and negative round number. Author’s opinions presented on the paper make these basic number problems clear.
  Key Words counting start-point directions of numerical axes point or segment 0 segments


  1 缘起
  读者不要以为,在这样高级的杂志,讨论数字常识,有点荒唐。
  在2000年1月1日0点0分0秒,世界上竟有那么多的人,包括超级名人,都在欢呼“新世纪来到了!”“新千年来到了!”我的心震动了!
  记得在小学五年级,历史老师就告诉我们:“公元没有0年。一世纪是公元1-100年,二世纪是公元101-200年。”那么公元2000年究竟是属于哪个世纪不是小学生的常识吗?在公元1900年也曾有过属于哪个世纪的争论,列· 生气地说:把1900年说成二十世纪的人都是白痴!历史发展到了2000年,竟还有这么多的白痴,令人震惊。——这是对人类文明的嘲弄!
  于是,积年思虑,遂成此文。

  2 计数的起点
  整数记数的起点或是0或是1。
  年、月、日是以1为起点,时、分、秒是以0为起点。虚岁是1起始,实岁是0起始。楼房的层次,中国美国是1起始,英国是0起始;计算机技术中用的序号,有的以1为起点,有的以0为起点,感到有点搅。阿拉伯数字是0起点,每位从0到9。罗马数字应该是1起点,但是它没有位数对齐的写法,好比汉字数字一样,所以就不提它了。不过中国古代确实流行过每位从1到10的数字(见图1);其实并不算古代,在1958年公社化大跃进以前,在乡镇集市上还在用,凡是五十多岁以老的人应该还有印象。
  以0为起点的整数,第一个100是0-99,第二十一个100是2000-2099,第三个1000是2000-2999;然而以1为起点的整数,第一个100是1-100,第二十一个100是2001-2100,第三个1000是2001-3000。——这当然是小学生的常识,为什么会有这么多的人搞不清楚呢?
  我想可能是受“年代”概念的干扰。好比英语把13-19岁称为teen ages一样;人们习惯上把20-29年称为20s二十年代,把30-39年称为30s三十年代,……把90-99年称为90s九十年代(好像没有零十年代和一十年代之说)。这样根据阿拉伯数字的个位从0到9的“十年代”规则,和公元记年的“世纪”从上一个01到这一个00的规则,二者搅在一起,把许多人搅糊涂了,弄不清2000年是属于哪个世纪、哪个千年!

  3 数轴的方向
  数轴有单向的、有双向的。
  虽然数学上画的一般数轴只有一个箭头,实际上一般数轴是双向的:以0点为中心,正数轴的方向从+0到+∞,负数轴的方向从-0到-∞。你看,+2的左边是1.9……9(无穷多个9)、右边是2.0……01(无穷多个0);然而-1的左边是-1.0……01(无穷多个0)、右边是-0.9……9(无穷多个9);所以说它是双向的(见图2)。
  时间数轴是单向的,因为整个时间数轴上任何一个年份的交界点,不管在公元后还是公元前,都是左边是上一年的12月31日23点59分59.9……9秒、右边是下一年的1月1日0点0分0.0……01秒;所以说是单向的(见图2)。
  能不能把一般数轴也改成单向的呢?可以!只需把全部负数改写为“负首正尾”就行了。(在查常用对数表时就是用“负首正尾”的表示法)于是-1的左边是 .9……9、右边是 .0……01。那么整个数轴上任何一个整数点的左边都是前一个整数的.9……9、右边都是自己的.0……01;所以说是单向的。于是对数坐标数轴也是单向的(见图2)。
  由于24点等于0点,因此认为一个不管年月日的时间数轴是单向环形的。环形数轴上任何一个整点的后边都是上一点的59分59.9……9秒、前边都是本点的0分0.0……01秒。

  4 数字或表示“点”或表示“段”,
  虽然从纯数学的角度讲,一个数字是表示一个点;但是当数字赋以具体的含义之后,有的数字表示点、有的数字表示段。年、月、日的数字表示段,时、分、秒的数字表示点。例如,“2003年1月”表示从2003年1月1日0点0分0秒到1月31日24点0分0秒的时间段,“2点30分”表示2点30分0秒这一个点。
  表示点的数字,在实际上或者是经过四舍五入处理的数、或者是经过截尾处理的数、或者被理解为模糊数(模糊数学的术语)。例如从机械钟表的时针分针读到的时间数字可以认为是一个模糊数(或者说是广义的四舍五入),从数字电子表上读到的时间数字是一个截尾的数。

  5 正负数加减
  正负数加减是在初中代数就学过的知识,还不容易!例如在数轴上,-2点和+3点的距离多少?当然是5(见图3上)。
  如果用不显示小数的数字温度计测室温,上午测得-2℃,中午测得3℃,问温差几度?答案应该是6℃不是5℃。因为该温度计在-0至-0.9……9时显示-0,在+0至+0.9……9时显示+0。就是说它在正数和负数之间加进去二段0数字段,所以要在正常的代数运算中加个1(见图3中)。
  如果公元前2年发生A事件,公元3年发生B事件,问A、B事件相隔几年?那么答案不是5年,而是4年(见图3下)。如果在A事件发生后十年爆发了C事件,问C事件发生在哪年?那么答案不是公元8年而是公元9年。因为它在正数和负数之间没有0数字段,所以要在正常的代数运算中减个1。

  6 结束语
  这是非常常见而又往往弄糊涂的数字常识。希望能够编入小学中学的教科书。我想,贵刊的读者之中,一定有人是和编写小学中学教材有关的。
  希望在2100年1月1日0点0分0秒,再不要有中国人去高呼:“二十二世纪来到了!”




  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  11 12 13 14 15 16 17 18 19

  20 30 40 50 60
  20 30 40 50 60


  说明:这样计数中,“十”兼备了0和10的含义,又没有像算盘那样有“逢十进一”的规则,因而有歧义。不过在1958年以前的菜摊上见过用“0”代替“十”的写法,大概是引进了阿拉伯数字用0的方便。

  图1 中国传统的计数法




  普通数轴(双向)

  公元纪年(单向)

  正尾数轴(单向)

  对数数轴(单向)

  图2 单向数轴和双向数轴





  图3 正负数加减的三种情况



  [注] 此文曾发表在《中华学术论坛》2005年6月,总第27期,pp 64-65。



  {于是出现了,‘七十对十七’而‘71对17’的不一致的事例。2016.12.9识}


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楼主闪苍山人 时间:2020-05-15 15:46:02
  非常遗憾,文中几张图片没能出现。
  算啦,我也不想办法把图片弄出来了;不过,意思大体上已经表达出来了。

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