三人无怨分蛋糕,采用什么策略,能让三人都满意?我有更简单的方法

楼主:特别郁闷 时间:2018-06-22 12:38:20 点击:6079 回复:267
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  三个人分一个蛋糕,采用什么策略,能让三人都满意?

  先来看现有的做法?
  ------------------------------------------------------------------------
  这是著名的 cake cutting 问题。http://en.wikipedia.org/wiki/Fair_division

  所谓「三人都满意」,数学上有多种可能的涵义,常用的两种是:
  公平:三人都认为自己的一份不少于 1/3
  无怨:三人都不觉得别人拿得比自己多
  http://en.wikipedia.org/wiki/Envy-free

  无怨一定公平,但是公平不一定无怨。

  两人的情况很简单:我切,你选。
  三人的情况曾经长时间没有解,40 年代找到公平程序,80 年代发表无怨程序。
  多人的无怨切法还没有完满解决。

  真正达到「无怨」的 走刀程序
  见http://en.wikipedia.org/wiki/Stromquist_moving-knife_procedure,80 年代由 Stromquist 提出。
  需要一个裁判,从左向右走刀,三人拿着刀站在裁判右边,保持在平分右边蛋糕的位置(按各自标准)。一旦三人中有一个喊「切」,此人获得裁判左边的蛋糕。然后三人中位于中间位置的那位(B)把刀切下。没蛋糕的两位中,离裁判近的那位获得中间那块,远的那位获得右边那块。
  容易证明,三人都认为自己的那份最大。
  走刀程序的坏处是连续,假设了两人同时叫停的概率为零,假设了蛋糕无限可分,现实中不好操作。

  一个离散程序是http://en.wikipedia.org/wiki/Selfridge%E2%80%93Conway_discrete_procedure
  60 年代由 Selfridge 提出,90 年代由 Conway 独立提出并发表。
  A 按照自己的标准把蛋糕切三块。
  如果 B 认为最大的两块一样大,那么把 C,B,A 的顺序选蛋糕,结束。
  如果 B 认为其中一块 M 最大,他就从 M 削去一小块 R,使之与第二大的那块一样大,把 R 放在一边。
  C 先选。如果 C 没有选 M,那么 B 必须选 M,否则一切正常,A 拿最后一块。
  B 和 C 中没拿 M 的那位,把 R 分成三份,让 B 和 C 中拿了 M 的那位先挑一份,然后 A 选一份,最后一份留给自己。结束。
  可以证明,三人都认为自己的那一份最大,证明见维基页面。

  四人的略。

  ============================================================

  现在说我的方法,应该比以上都简单。设甲乙丙三人分蛋糕。
  第一步:甲将蛋糕分三份:A1、A2、A3。数字表示分配顺序,没有大小区别。下同。
  第二步:乙选自以为最大两块调整,得:B1、B2、A3。
  第三步:丙先选。
  --1、丙选B1,则,乙得B2,甲得A3。(结果1)
  --2、丙选A3,则,甲得B1,乙得B2。(结果2)

  分析:
  1、无串通情况。
  无论结果1或2,丙在所有三份中首先选择,无怨。
  乙得自以为较多两份中,自己调整过后中的一份,无怨。
  对于甲,结果1:甲得自己所分三份中的一份,无怨。结果2:甲在自己所分两份合并重分中先选,无怨。
  2、有作弊情况,看第三人是否吃亏。
  1)丙在所有三份中首先选择,不可能吃亏,所以甲乙作弊无意义。
  2)甲丙作弊:乙在甲分三份中选自以为较多的两份与丙作二人分配,显然不会吃亏。
  3)乙丙作弊:结果1甲得自己所分之一,不吃亏。结果2无论乙如何分,甲先选,不吃亏。

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楼主特别郁闷 时间:2018-06-22 12:56:17
  公平:三人都认为自己的一份不少于 1/3
  无怨:三人都不觉得别人拿得比自己多

  走刀法最大的特点是三份一次分出。但具体实现问题很多,主观性太强。
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作者:乃耐 时间:2018-06-22 13:23:04
  首先要有直角尺和量角器。假如蛋糕是圆柱形,先在蛋糕横截面的圆周取一点,以该点为起点画两条相互垂直的直线,接圆周于点A和点B,连接A、B,AB为直径,AB的中点为圆心,绕圆心画120°的圆心角,再画120°的圆心角,便可把蛋糕分成三等分。

  或者算出圆周长,把一条等长的线剪下三分之一,用这三分之一的线量蛋糕横截面对应的弧长。
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作者:渢喑 时间:2018-06-22 13:58:17
  不想流血就按照年龄分,谁大谁拿得多一点,反之就少一点,不服就比拳头。
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作者:郑老五 时间:2018-06-22 14:21:16
  先打一架,打赢了的说了算
  有怨气?憋着,是不是还想挨揍哇

  事实上,这种分法才是常态吧

  不然的话,我身高两米,你身高一米四
  我凭啥跟你分的一样多呢?

作者:独尊儒术为一统 时间:2018-06-22 14:22:28
  这么简单的问题,搞那么复杂,抓鸠就行了呀。谁嬴谁先选,愿赌服输。
作者:常乐未央中 时间:2018-06-22 14:39:09
  按楼主方案试试。
  假设甲和丙串通,3块分别切20%、20%、60%。
  乙只能选60%和20%两块,不能对某一块做调整。
  依次丙选60%、乙得20%、甲得20%。
  丙事后分给甲60%中的三分之一。
  最后结果是甲和丙各40%、乙20%。
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-22 14:55:32
  @独尊儒术为一统 2018-06-22 14:22:28
  这么简单的问题,搞那么复杂,抓鸠就行了呀。谁嬴谁先选,愿赌服输。
  -----------------------------
  抓阄是一个规则,但不能事事都抓阄。那么,什么时候抓阄什么时候不抓阄,同样需要规则。生活中,当然要道德规则一起讲。但讨论规则时讨论规则,讨论道德时讨论道德。这里是讨论规则,能不能就纯粹一点?不要把什么都混在一起。
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-22 16:17:35
  公平:三人都认为自己的一份不少于 1/3
  无怨:三人都不觉得别人拿得比自己多

  对比以上两个定义,公平没问题。但如果在乙故意的情况下,甲可能会认为丙比自己拿得多,这算符合“无怨”吗?
  如:甲分三份:10、10、10。
  乙调整:20、0、10。
  丙选20。
  乙故意让丙,自己无怨。但甲虽然不吃亏(认为自己的不少于1/3),但显然丙比自己多。不能无怨。----现行方法没有采用在下的答案是这个原因吗?
楼主特别郁闷 时间:2018-06-22 16:35:48
  有人故意的情况下,损害自己造成的“别人比自己多”,算不算无怨?
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作者:夺泥燕口削铁针头 时间:2018-06-22 16:41:06
  切后,掷骰子决定选择顺序最公平。
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-22 16:47:26
  走刀法,如果有人故意,会不会造成有一人特多?
楼主特别郁闷 时间:2018-06-22 16:50:01
  也许我应该写上:
  方法一,留给掷骰子。
  方法二,抓阄。
  本贴只从方法三开始讨论。
  • 大家在看: 举报  2018-06-24 08:25:20  评论

    评论 特别郁闷:最简单三人手心手背选一去切,此人没有选蛋糕权利只能拿最后一块。其他两人石头剪子布,胜者先选,负者后选。
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作者:节能标兵 时间:2018-06-22 16:51:57
  宰掉一个,剩两个不就好了
作者:8026908 时间:2018-06-22 17:11:34
  简单,让一个人来切成三份,然后他最后拿蛋糕。
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-22 17:27:56
  好吧,看来上面的方法相对于“无怨”还是有点问题。
  甲分三份:A1、A2、A3。
  乙调整A1、A2为B1、B2,即:B1=A1+d,B2=A2-d。那么,甲必认为B1大于1/3最多。所以对于得到B1的,甲不能无怨。
作者:yhb2 时间:2018-06-22 18:00:11
  n个人分蛋糕,n-1个人切,切完后没切的人先选,然后按切的顺序依次选
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作者:yhb2 时间:2018-06-22 23:18:37
  好象更合理的是n个人排好序,第一个人先切一刀,第二个人 决定是否和第一人交换位置。调整好位置后当前排第二位的再切然后排第三的人再决定是否和排第二位的交换。依此类推。然后最后一个人不用切了,直接选,他选完后剩下的人再按调整后的顺序依次选。这样应该不好串通了
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作者:神的左动脉 时间:2018-06-22 23:40:59
  横向切三层不就完了
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作者:上坎下离 时间:2018-06-23 01:15:45
  谁出钱买的谁来分,剩下两吃白食的还怨气?有怨气的自己买去!
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-23 06:43:51
  @yhb2 2018-06-22 23:18:37
  好象更合理的是n个人排好序,第一个人先切一刀,第二个人 决定是否和第一人交换位置。调整好位置后当前排第二位的再切然后排第三的人再决定是否和排第二位的交换。依此类推。然后最后一个人不用切了,直接选,他选完后剩下的人再按调整后的顺序依次选。这样应该不好串通了
  -----------------------------
  这可能是一种方法,条件是各人都有相当强悍的眼力。具体步骤:
  1、第一位首先将刀放在某个位置,要求刀的左边归自己。先不切。
  2、以后每个人顺序上来看是否调整刀的位置。两个原则:
  ----原则一、刀只可左移(变少);
  ----原则二、谁移刀,最后切下的左边就归谁。
  3、直至所有人都被征求过意见,最后一位移刀的将刀切下,拿走左边的蛋糕。
  4、重复1至3,直到所有人都拿到蛋糕。
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-23 07:00:51  评论

    不过,这种方法大概只能算“公平”,但不能做到“无怨”。因为,每人得到的相当于后面的人是无怨的,但不能保证他前面的人不妒忌。
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-23 22:37:06  评论

    评论 liaotingcheng:是不是中国“迂腐”的人太少所以科学才不发达呢?明明是科学问题,却偏偏扯上乱七八糟的人情世故。你能纯粹一会吗?至少看这个贴的时候。
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作者:常乐未央中 时间:2018-06-23 12:45:13
  推而广之:
  n个人分一块蛋糕(n大于等于2,等于2时为规则特殊形式)
  按顺序将人编为1号、2号。。。。。n-1号、n号
  第n人负责第一轮分配,切成n份
  第n-1人将其中自认为最小的1份拿到一边,将剩余n-1份重新分配为新的n-1份(放弃重分也视作重分过了)
  然后,第n-2人将第n-1分过后的n-1份中自认为最小1份拿到一边,将剩余n-2份重新分配为新的n-2份(放弃重分也视作重分过了)
  以此类推至第2人,将其中第3人分过后的3份中自认为最小1份拿到一边,将剩余2份重新分配为新的2份(放弃重分也视作重分过了)
  切完后,结果仍旧是n份(将前面依次拿到一边各份蛋糕拿回来)
  接着由第1人至第n人顺序挑选,第1人挑选范围是全部各份
  第2人至第n-1人挑选范围是自己参与过重分范围内的部分(无论这部分被后面的人是否重分过,即不能挑选自己重分时已经拿走到一边的部分)
  第n人拿众人拿完之后的最后一份。
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-23 14:32:12  评论

    你说的方法我也想过,但有问题。最大的问题是后面的人对前面拿到一边的失去控制,这就可能产生作弊。比如n-2人对n-1人拿到一边的不能重新分配。那么,第n-1人、第n人、第1人三人就可能串通作弊。n人分一块最大,n-1人拿一边,第1人选了三人私下分享,其它人吃亏。所以也说明这种方法只适合三个人分蛋糕
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作者:纹白丶玲珑心 时间:2018-06-23 14:06:21
  有种东西叫:“称”
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-23 14:23:32  评论

    应该是“秤”吧?用秤可以称重,有杆秤、台秤、磅秤、电子秤等等。你家有“秤”吗?我们家没有。没秤可以吃蛋糕吗?
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-23 15:08:30
  @常乐未央中 2018-06-23 12:45:13
  推而广之:
  n个人分一块蛋糕(n大于等于2,等于2时为规则特殊形式)
  按顺序将人编为1号、2号。。。。。n-1号、n号
  第n人负责第一轮分配,切成n份
  第n-1人将其中自认为最小的1份拿到一边,将剩余n-1份重新分配为新的n-1份(放弃重分也视作重分过了)
  然后,第n-2人将第n-1分过后的n-1份中自认为最小1份拿到一边,将剩余n-2份重新分配为新的n-2份(放弃重分也视作重分过了)
  以此类推至第2人,将其中......
  -----------------------------
  我想的改进方法如下,但还是不完美。是:
  设:有n人:A、B、C、......X、Y、Z分蛋糕。
  1、A将蛋糕分为:A1、A2、A3、......、An-1、An。
  2、B选n-1份调整为:B1、B2、B3、......、Bn-1、An。
  3、C有两种选择:
  ----3.1、如果觉得An最小,便在B中选n-2份调整为:C1、C2、C3、......、Cn-2、Bn-1、An。这同你的方法。
  ----3.2、如果觉得An不是最小,便在B中选n-2份,加上An共n-1份调整为:C1、C2、C3、......、Cn-2、Cn-1、Bn。而这时A加到队尾,重新排队分蛋糕。
  4、整个队列全部分过,再由最后一人开始按倒序选蛋糕。具体情况不再细说。

  分析:
  如果只在前一人的m份中选m-1份调整,则正常。如果觉得前面已经留出的有更大的,则在m-1份中再加上前面已经留出但比第m份大的,一起调整。而有关的人则排到队尾,重新排队切蛋糕。这种方法似乎可以做到无怨,但也可能陷于死循环。
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作者:常乐未央中 时间:2018-06-23 21:00:09
  @常乐未央中 2018-06-23 12:45:13
  推而广之:
  n个人分一块蛋糕(n大于等于2,等于2时为规则特殊形式)
  按顺序将人编为1号、2号。。。。。n-1号、n号
  第n人负责第一轮分配,切成n份
  第n-1人将其中自认为最小的1份拿到一边,将剩余n-1份重新分配为新的n-1份(放弃重分也视作重分过了)
  然后,第n-2人将第n-1分过后的n-1份中自认为最小1份拿到一边,将剩余n-2份重新分配为新的n-2份(放弃重分也视作重分过了)
  以此类推至第2人,将其中......
  -----------------------------
  这个方法我想了想,是错误的,第2人至第n-2人失去了部分控制权,第1人、第n-1人、第n人,可以联合舞弊。关键要所有人对所有被分部分要有控制程序,因此我对方案修改如下:

  第一步,第n人将蛋糕第一轮分配,切成n份
  第二步,从第1人开始至第n-1人依次选定1份(但暂不领取),第n人确定获得剩余那份蛋糕
  第三步,剩余的n-1人和n-1份蛋糕重新分配,第n人已分配不再参与,实际上已“降元”,问题由n人分配蛋糕变为n-1人分配蛋糕
  第四步,反复重复步骤一、二,逐步降低剩余参与分配人数
  第五步,剩余两人参考二人分配法

  这样完全排除舞弊可能,因为每一轮都所有人参与了所有当轮分配。

  • 特别郁闷: 举报  2018-06-23 22:11:31  评论

    两个问题,1、如果每人都切,那最后蛋糕都成了蛋糕渣了(开玩笑)。2、从公平来说是可行的,但可能不能算无怨。因为先分的可能会觉得后分的比自己的大。也就是符合公平,但不符合无怨。
  • 常乐未央中: 举报  2018-06-24 05:10:03  评论

    两个回答,1、不会成蛋糕渣,因为每个切的人事实上都由剩余人指定分哪份,必然力求公平,后边的人实际已无重分需要,必然认可上一轮切法。2、不可能有怨,除第1人外每个人的蛋糕都是自己切的(放弃重分实际上也是一种分法),公平与否自己有数。
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作者:lotus_003 时间:2018-06-23 21:07:26

  先抓阄

  再决斗

  最后谁能吃多少分多少
作者:我贡献新新马甲 时间:2018-06-23 22:49:42
  这题很简单。如abc三人。
  一.先抽签决定由谁先分,设c先分。
  二.C分成三分,AB先拿出两块,剩下归C,C出局。
  三.AB将拿出的蛋糕合在一起,再二人商定由谁耒分,设B来分。
  四.B将合二为一的蛋糕再分成两份,B自行决定是否挖一块补另一块。
  五.分好后,A先取一块,剩下归B。
  结束,完美。
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-23 23:01:51  评论

    正常也许还行,但如果有人与C串通呢?比如A。A分三份:15、15、0。第一轮B自然选15,A选0。C得15。然后AB合起来分15+0,各7.5。AC私下平分15+7.5,各11.25。
  • 我贡献新新马甲: 举报  2018-06-23 23:16:06  评论

    评论 我贡献新新马甲:这样就没意思了,前提是类似的题中主人公应该是独立完整人。如果在肉眼观察范围内的差别。如你所说的15.15.0的情况下公然BC合伙作蔽,这样就会违反了初衷,进入了暴力解决。
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-23 23:04:09
  @liaotingcheng 2018-06-23 22:25:00
  每人对蛋糕切一刀,三刀要完整分割蛋糕;最后切下一刀者拿前面二人取剩下的最后一块,第一个下刀分割蛋糕之人优先选择三块蛋糕其中的一块!——这就叫,责任与义务同时划分清楚,谁下刀分割时没有计算好公平分割,谁就取最小的那一块蛋糕!
  -----------------------------
  谁来评价“没有计算好公平分割”?
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-23 23:11:32  评论

    评论 liaotingcheng:别紧张,我是就题论题。如果三人中有人负责,负责人可能干扰分配。如果没人负责,那有人说公平有人说不公平,结果是没办法分配。
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-23 23:13:54  评论

    另外,切三刀应该有四块,那一块怎么办?
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-23 23:21:00
  现行办法中只说切下来,宁可扔掉也不加到别的块,是因为如果加到别的块M。那么最先分三块的甲会认为M多于其分的。如果有人先选了那块,甲会嫉妒,即不能无怨。
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作者:土豆带泥 时间:2018-06-23 23:41:25
  三人无怨公平分蛋糕终极方案。:

  第一步,三人中任意一人负责分成3份,无资格选择(因为担心剩下最小,必然尽力均分,因此任何一块他都无怨并认为公平);

  第二步,剩下两人中,任意一人将蛋糕分为1份1块,1份2块,无资格选择。

  第三步,由第三人选择,选择1块份,则其他两人得2份块,若选择2份块,则第一人得1份块。至此,3人认为公平无怨。

  第四步 ,得两人块的两人出一人,将2块蛋糕均分4块,他认为4块一样,因此他是公平无怨的。

  第五步,另一个人将4块蛋糕分为两组,他分的自然认为公平无怨。

  第六步,另一人选择任意一组。他先选择,自然无怨公平。

  第七步,另一人得剩下的两块,他分的自然无怨公平。

  完美!
  • 我贡献新新马甲: 举报  2018-06-23 23:53:13  评论

    评论 土豆带泥:所见略同。握手。
  • 贝阿宝: 举报  2018-06-24 00:51:53  评论

    作弊情形:三人abc,蛋糕100,a和b是基友,要坑c。第一步:a切成96、2、2;第二步,b分成(96+2)、2;第三步:C只好选择(96+2),a拿走2;第四步:b抢先分成95、1、1、1(这是关键);第五步:c只能分成(95+1)、(1+1);第六步:b拿走(95+1);第七步:c拿到(1+1),哭死;幕后:b和a分赃。
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作者:我贡献新新马甲 时间:2018-06-23 23:48:38
  经楼主提示考虑作蔽因素,现修正一下。
  如abc三人。

  一.先抽签决定由谁先分,设c先分。

  二.C分成三分,任他和谁串通,哪怕分戍15.15.0也行。
  三.AB两人抽签,一人出方案,另一人选。没由A来分,A从三块蛋糕中拿两块为一组,另一块为一组。分好两组后,B耒选择是和A来分那两块一组的,还是独自拿另一徂一块的。
  四.此时若B选两块一组的,则另一块给C。AB分两块一组的,方法同上,一人分一人选。
  五.若B选一块一组的,则AC分两块一组的,方法同上。
  看再如何两人串通作蔽,结束,完美。
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作者:独尊儒术为一统 时间:2018-06-24 00:00:29
  楼主还在自作聪明呀?真服了你的犟脾气。
  我告诉你,不管怎么分,先选的人一定占便宜,后选的吃亏,就你这分法,我肯定当丙。不管你怎么意淫,分好后我看哪块大就选哪块。甲动脑又动手,最后选块最小的蛋糕,能无怨么?
  你换个思路,蛋糕分完后,你愿做甲乙丙三人中的谁?这题目还有分析的必要么?
  • 独尊儒术为一统: 举报  2018-06-24 00:02:28  评论

    一群自作聪明的人啊。。。。为什么不能代入下真实情景呢?
  • 独尊儒术为一统: 举报  2018-06-24 00:07:24  评论

    不懂多角度分析问题,就会死钻牛角尖。
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作者:我贡献新新马甲 时间:2018-06-24 00:05:49
  楼主呢,再评说一下吧。
作者:贝阿宝 时间:2018-06-24 01:06:26
  我认为不管什么分法,都有串通作弊的可能。
  要杜绝作弊,只能是:分到蛋糕必须马上吃下去,不许幕后分赃。
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-24 05:15:16  评论

    作弊有时并不一定要真的做,它就像心里的魔鬼,疑心一起,往往就很难消除且不管是不是真的发生。所以要有好的规则。
  • 18008505606: 举报  2018-06-26 23:21:35  评论

    说是分蛋糕其实是分利益,比方我们把蛋糕换成一块地,你怎么把地当场吃下去?
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作者:五个咪 时间:2018-06-24 02:20:32
  这道题,应该类似五个海盗分100枚金币,五个海盗随机抽号,一号海盗提出分赃方案,超过一半的人不同意(提出方案的人有投票权),就把一号海盗杀了,让二号海盗提出分赃方案,如果超过一半的人不同意,再把二号海盗杀了,让三号海盗提出分赃方案,以此类推,所以一号海盗为保命,应该怎么分。
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-24 04:57:18
  @土豆带泥 2018-06-23 23:41:25
  三人无怨公平分蛋糕终极方案。:
  第一步,三人中任意一人负责分成3份,无资格选择(因为担心剩下最小,必然尽力均分,因此任何一块他都无怨并认为公平);
  第二步,剩下两人中,任意一人将蛋糕分为1份1块,1份2块,无资格选择。
  第三步,由第三人选择,选择1块份,则其他两人得2份块,若选择2份块,则第一人得1份块。至此,3人认为公平无怨。
  第四步 ,得两人块的两人出一人,将2块蛋糕均分4块,他认为4......
  -----------------------------

  问题:
  1、第四第五步应该合并。由一个人切4块并分2组,另一人先选其中一组。这可以理解为两人分蛋糕。
  2、四五合并后是公平方案,但可能不是无怨方案。因为拿走第一块的可能会认为后面分的两块至少有一块比自己刚拿走的大。
  “无怨”比较变态,我也是发了这个贴之后才真的理解。主贴里我的方案好像也只是公平但不无怨。
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-24 05:09:39
  @我贡献新新马甲 2018-06-23 23:48:38
  经楼主提示考虑作蔽因素,现修正一下。
  如abc三人。
  一.先抽签决定由谁先分,设c先分。
  二.C分成三分,任他和谁串通,哪怕分戍15.15.0也行。
  三.AB两人抽签,一人出方案,另一人选。没由A来分,A从三块蛋糕中拿两块为一组,另一块为一组。分好两组后,B耒选择是和A来分那两块一组的,还是独自拿另一徂一块的。
  四.此时若B选两块一组的,则另一块给C。AB分两块一组的,方法同上,一人分一人选。
  五.若B选一块一组的,则AC分两块一组的,方法同上。
  看再如何两人串通作蔽,结束,完美。
  -----------------------------
  吼吼,如果在我发18楼之前,我一定支持你,完美。但可惜你发晚了点……
  你发的方案确实是公平的,但好像不能算是无怨的。因为拿走第一块的可能会看上后面两块或者两块中的一块,嫉妒。
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-24 05:33:22  评论

    好吧,为了耍个帅最后一句不严谨了:……拿走第一块的可能会看上后面两块中的一块,嫉妒拿走那块的人。(不可能看上两块,如果那样他就不选第一块了)
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-24 05:34:28  评论

    好吧,为了耍个帅最后一句不严谨了:……拿走第一块的可能会看上后面两块中的一块,嫉妒拿走那块的人。(不可能看上两块,如果那样他就不选第一块了)
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作者:五个咪 时间:2018-06-24 05:48:00
  看看谁嫉妒谁,凭什么我们高中生的高考应试特权,那么多文盲跑来玷污?
作者:五个咪 时间:2018-06-24 05:57:18
  为什么那些根本就没正规公办高中学籍的人,看见“高考”总一窝蜂似的冲进来,好像自己也是高考的一份子?

  为什么那些中专夜大的老母鸡在外面卖淫,却以“女大学生知识分子“自居,把应试界的学霸也骂进去?中专夜大老母鸡卖淫,关应试界出身的学霸屁事?要应试界的学霸给那些底层文盲背黑锅?
作者:lotus_003 时间:2018-06-24 06:46:08

  决斗最好,

  决斗完,肯定,至少不会再有活人会后悔
楼主特别郁闷 时间:2018-06-24 07:17:24
  @lotus_003 2018-06-24 06:46:08
  决斗最好,
  决斗完,肯定,至少不会再有活人会后悔
  -----------------------------
  方法一、掷骰子
  方法二、抓阄
  方法三、决斗
  让我们从寻找方法四开始。
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作者:舍放勿执 时间:2018-06-24 07:51:20
  三个人分一个蛋糕,采用什么策略,能让三人都满意?
  -----------------------------------------------
  三人都满意是不可能的,人性都是自私的,怎么分都不会三个都满意,必须引进第三方(公权力代表),既然怎么分三人都不会满意,那就好办了,每人5%,剩余你们暂时交给银行或投资机构托管,大家共同监督。
  不服吗?不服5%都不归你所有!
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作者:铁胆砂锅 时间:2018-06-24 09:02:18
  太复杂!
  三人分蛋糕,或三人分粥,最简单的程序就是末尾剔除,其余重分。
  具体程序如下:
  第一步、A分三份,B第一选,C第二选,A第三选。
  这时要么就是分得公平,要么就是AB串通,否则A无法保证自己得到的不小于三分之一。假如分得公平自然没说的,如果AB串通,那B的那块一定是最大的。
  AC有可能串通吗?对不起不可能,因为B先选,只要分不公平,B一定选最大的,AC串通有何意义?

  第二步、BC两者得到的,混在一起重分一次。B、C二人一个分一个选即可。

  经以上两步即可保证绝对公平。

  人数超过三个依次类推,每分一次都将让分的人最后一个拿,然后剩下的人混起重分,直到剩下两个。

  • 特别郁闷: 举报  2018-06-24 09:19:09  评论

    按你的分法,AC可以串通。A分三份:15、15、0。B选15,C选0,A得15。再,BC平分15各7.5。最后AC私下平分15+7.5各11。25。
  • 铁胆砂锅: 举报  2018-06-26 11:08:51  评论

    评论 特别郁闷:有一定道理,但你是假定拥有分配权的A可以无条件与任何人联手,事实是不一定的,比如分成15、15、0这个例子中,C完全可以不和A联手,直接选15,然后与B平分,从个人得益来说15远超11。你可能会说A、C是联盟怎么可能反叛?这个游戏就是以个人利益最大化为前提的,舍利取义何必分蛋糕?
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-24 09:16:11
  三个人分一个蛋糕,采用什么策略,能让三人都满意?
  -----------------------------------------------
  @舍放勿执 2018-06-24 07:51:20
  三人都满意是不可能的,人性都是自私的,怎么分都不会三个都满意,必须引进第三方(公权力代表),既然怎么分三人都不会满意,那就好办了,每人5%,剩余你们暂时交给银行或投资机构托管,大家共同监督。
  不服吗?不服5%都不归你所有!
  -----------------------------
  那这就不是分配策略所讨论的啦。现实中我们会用各种方法保证分配的公平,现实中也没有真的那么会在意一块蛋糕的大小。但策略相对客观,有好的策略会更会更容易让人信服。
  比如两人分蛋糕,如果一个人又切又选,可能问题就比较多。如果请第三人,不但多花人力,也难保公平。而一人切另一人选就是又简单各(双)方又都满意的分配策略。那么,三个人有没有类似的分配策略呢?掷骰子抓阄也是方法,还有没有其它方法呢?如果没有,那能不能给出证明?
楼主特别郁闷 时间:2018-06-24 10:06:23
  @我贡献新新马甲 2018-06-23 23:48:38
  经楼主提示考虑作蔽因素,现修正一下。
  如abc三人。
  一.先抽签决定由谁先分,设c先分。
  二.C分成三分,任他和谁串通,哪怕分戍15.15.0也行。
  三.AB两人抽签,一人出方案,另一人选。没由A来分,A从三块蛋糕中拿两块为一组,另一块为一组。分好两组后,B耒选择是和A来分那两块一组的,还是独自拿另一徂一块的。
  四.此时若B选两块一组的,则另一块给C。AB分两块一组的,方法同上,一人分一人选。
  五.若B选一块一组的,则AC分两块一组的,方法同上。
  看再如何两人串通作蔽,结束,完美。
  -----------------------------
  @特别郁闷 2018-06-24 05:09:39
  吼吼,如果在我发18楼之前,我一定支持你,完美。但可惜你发晚了点……
  你发的方案确实是公平的,但好像不能算是无怨的。因为拿走第一块的可能会看上后面两块或者两块中的一块,嫉妒。
  -----------------------------
  @我贡献新新马甲 :对于“无怨”我也是发贴之后才真正认识的。我标题里说有更简便的方法其实也只是“公平”的方法,不能“无怨”。
  与现行的“无怨”方法比较,不同就在于乙调整的时候,现行方法是将切下的放一边第二次再分,而我是调整后直接加在另一块上。
  相当于:
  第一步:
  甲分三份:A1、A2、A3。在甲看来,A1 =A2 =A3。

  第二步:
  现行方法:
  乙选较大两份并从最大一份中切下一小块d:A1-d、A2、A3,d。
  在乙看来,(A1-d) = A2 >= A3 ... d

  我的方法:
  乙选最大一份中切下一小块e加到另一块:A1+e(B1)、A2-e(B2)、A3。
  在乙看来,B1 =B2 >=A3

  第三步:C先选。

  两者的区别就在于,如果加在另一块上,那么被加的那块B1在甲看来就比他自己分的大。如果乙或丙选走B1,甲就不能无怨啦。
  而不加到另一块上,对甲来说,要么是自己分的,要么是自己分的被切了一小块的。无论乙丙选哪块,甲无怨。而第二次分配,选A1-d的先挑对甲来说,不管大小,都小于等于自己分的,无怨。
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-24 10:32:45  评论

    公平的方法是只要自己不少于1/3,别人多少与已无关。无怨的方法是自己固然不能少于1/3,别人也不能比自己多。当然这个“多少”不是客观度量,只是每个人的心理评价。
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作者:草人阿公 时间:2018-06-24 10:36:16
  把另外两个杀掉。死人是不会有怨气的。


作者:我贡献新新马甲 时间:2018-06-24 11:43:28
  楼主这样说就没意思了,说到无怨,每个人都想独吞来着。方案是商定的,顺序是抽签的。如你所说,C若想无怨就在先下刀时尽量切的公平,切的三块一样大,C若心中无鬼自然无怨,若心中有鬼无论怎么分也是有怨。请楼主不要硬拗。就如强盗分金之题,也只是预设强盗智力超群且一样,也不会作蔽。楼主此时说无怨是有点嘴硬强拗了。
作者:五个咪 时间:2018-06-24 12:30:02
  @lotus_003 2018-06-24 06:46:08
  决斗最好,
  决斗完,肯定,至少不会再有活人会后悔
  -----------------------------

  小学初中刚毕业,学校就已经组织你们参加中考升学考试,只不过中考也是过滤智力低下、成绩差、不适合应试教育的差生的考试制度
作者:lotus_003 时间:2018-06-24 12:35:10
  @lotus_003 2018-06-24 06:46:08
  决斗最好,
  决斗完,肯定,至少不会再有活人会后悔
  -----------------------------
  @五个咪 2018-06-24 12:30:02
  小学初中刚毕业,学校就已经组织你们参加中考升学考试,只不过中考也是过滤智力低下、成绩差、不适合应试教育的差生的考试制度
  -----------------------------

  我那时确实就是这样,没有现在那么多师资资源
  • 贝阿宝: 举报  2018-06-27 09:36:17  评论

    以前我高考时,家里人不理解一本、二本、三本是什么,为什么分批录取?我这样解释:三个筛子,窟窿眼一个比一个大,先拿第一个窟窿眼最小的来筛人,选出精细人拿走;再拿眼大点的筛子来筛人,挑出稍微好点的拿走;最后拿大眼筛子,把普通的挑走;剩下粗糙不堪的歪瓜裂枣就不要啦。家人一听就懂了。
  • lotus_003: 举报  2018-06-27 09:39:52  评论

    评论 贝阿宝:这是规则,民主的产物,社会的需要,对于社会是必要的,符合时代基础的,但不意味就是绝对
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作者:五个咪 时间:2018-06-24 12:45:59
  @lotus_003 2018-06-24 06:46:08
  决斗最好,
  决斗完,肯定,至少不会再有活人会后悔
  -----------------------------
  @五个咪 2018-06-24 12:30:02
  小学初中刚毕业,学校就已经组织你们参加中考升学考试,只不过中考也是过滤智力低下、成绩差、不适合应试教育的差生的考试制度
  -----------------------------
  @lotus_003 2018-06-24 12:35:10
  我那时确实就是这样,没有现在那么多师资资源
  -----------------------------
  亲,任何年代,任何地方,中专技校的数量都比普通高中要多得多。上高中是为了参加高考考取正规高等学府,可不是职业教育,高中越少,生源的质量越好。
作者:lotus_003 时间:2018-06-24 12:50:46
  @lotus_003 2018-06-24 06:46:08
  决斗最好,
  决斗完,肯定,至少不会再有活人会后悔
  -----------------------------
  @五个咪 2018-06-24 12:30:02
  小学初中刚毕业,学校就已经组织你们参加中考升学考试,只不过中考也是过滤智力低下、成绩差、不适合应试教育的差生的考试制度
  -----------------------------
  @lotus_003 2018-06-24 12:35:10
  我那时确实就是这样,没有现在那么多师资资源
  -----------------------------
  @五个咪 2018-06-24 12:45:59
  亲,任何年代,任何地方,中专技校的数量都比普通高中要多得多。上高中是为了参加高考考取正规高等学府,可不是职业教育,高中越少,生源的质量越好。
  -----------------------------
  不包括,我这里,我那时,
  中专当时选的人也少,普师,都是女孩子才报
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作者:世界在他掌中 时间:2018-06-24 13:08:20
  用三条外圆切线构成正三角形,然后划出三条90°边角线,蛋糕就被分成均匀的6块了。
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-24 13:24:59  评论

    可三个人都看中了上面有一朵奶油花的那块。。。怎么办?
  • 世界在他掌中: 举报  2018-06-24 13:43:49  评论

    评论 特别郁闷:铲下来,沿着花瓣的边缘画一个圆,再继续用上述方法来分成6块。如果奶油花不规则,那可以把奶油花放进塑料袋里,扎一个眼,重新来挤,挤出一个同样重量的规则的花来,这样就好分了
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作者:五个咪 时间:2018-06-24 13:15:36
  @lotus_003 2018-06-24 06:46:08
  决斗最好,
  决斗完,肯定,至少不会再有活人会后悔
  -----------------------------
  @五个咪 2018-06-24 12:30:02
  小学初中刚毕业,学校就已经组织你们参加中考升学考试,只不过中考也是过滤智力低下、成绩差、不适合应试教育的差生的考试制度
  -----------------------------
  @lotus_003 2018-06-24 12:35:10
  我那时确实就是这样,没有现在那么多师资资源
  -----------------------------
  @五个咪 2018-06-24 12:45:59
  亲,任何年代,任何地方,中专技校的数量都比普通高中要多得多。上高中是为了参加高考考取正规高等学府,可不是职业教育,高中越少,生源的质量越好。
  -----------------------------
  @lotus_003 2018-06-24 12:50:46
  不包括,我这里,我那时,
  中专当时选的人也少,普师,都是女孩子才报
  -----------------------------
  我中考那会,单是中等职业中学这类学校的介绍目录,就有小学语文课本那么厚,所以说,中专技校的数量,远远多于普通高中,普通高中看起来数量多,但除了少数学校,一所公办高中通常只录取200名同个分数层的学生,何况现在的人口,是以前的几千倍。
楼主特别郁闷 时间:2018-06-24 21:37:36
  6:1,本届世界杯,英国打到第几名,特雷莎·梅会去俄罗斯见普京?

  1、小组出线
  2、1/8
  3、1/4
  4、半决赛
  5、决赛

  会是哪一场?


  

楼主特别郁闷 时间:2018-06-25 00:11:50
  公平算法与无怨算法的区别

  无怨算法取自http://en.wikipedia.org/wiki/Selfridge%E2%80%93Conway_discrete_procedure 。60 年代由 Selfridge 提出,90 年代由 Conway 独立提出并发表。
  公平算法即本楼主贴算法。

  第一步,两种算法相同:
  甲分三份:A1、A2、A3。在甲看来,A1 =A2 =A3。

  第二步:
  无怨算法:
  乙选较大两份并从最大一份中切下一小块d:A1-d、A2、A3,d。
  在乙看来:(A1-d) ==A2 >=A3 ... d
  在甲看来:A2 ==A3 > (A1-d) ... d

  公平算法:
  乙选最大一份中切下一小块e加到另一块:A1+e(B1)、A2-e(B2)、A3。
  在乙看来,B1 ==B2 >=A3
  在甲看来,B1 > A3 > B2

  第三步:丙先选。
  无怨算法:
  ----丙选A2或A3,则乙必须A1-d,在乙看来A1-d==A2>=A3。而在甲看来A2==A3。
  ----丙选A1-d,则乙选A2,甲选A3,各得其所。

  公平算法:
  ----丙选B1,则乙必须B2,在乙看来B1==B2。甲选A3,在甲看来A3=1/3。
  ----丙选A3,则甲先选B1,乙得B2。在甲看来,B1>1/3。而乙看来,B2==B1也>1/3。

  (以下略)

  ----------------------
  两者的区别就在于:
  公平的方法是只要自己不少于1/3,别人多少与已无关。无怨的方法是自己固然不能少于1/3,别人也不能比自己多。当然这个“多少”不是客观度量,只是每个人的心理评价。
  在第三步丙选择时,丙总是选择他认为最大的。在无怨算法中,丙选走自己以为最大的,甲、乙各有不小于丙的选择。而在公平算法里,甲认为B1大于其它,丙若选B1,甲没有相应的无怨选择了,尽管A3在甲认为是1/3并不吃亏。
楼主特别郁闷 时间:2018-06-25 17:27:03
  无怨是没有人比自己更多,这比公平要难的多。
作者:tyang888 时间:2018-06-25 17:56:35
  都满意?蛋糕吃不完可能还是不会满意吧
楼主特别郁闷 时间:2018-06-26 10:14:28
  @我贡献新新马甲 @铁胆砂锅 @土豆带泥7
  ......
  -----------------------------
  刚又听到个问题,看怎么解:
  有根一米长的橡皮筋,且每秒伸长一米。一只蚂蚁在橡皮筋上爬,每秒爬一厘米。假如时间开始时,蚂蚁在橡皮筋的一头。问,蚂蚁能不能爬到另一头?如果能爬要多长时间?如果爬不到头给出证明。
  • yhb2: 举报  2018-06-27 07:12:31  评论

    评论 特别郁闷:应该能爬到,时间很长,如果没算错话,exp(100)-1
  • 特别郁闷: 举报  2018-06-27 08:14:42  评论

    评论 yhb2:应该解释一下。
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作者:澳门雅小糖 时间:2018-06-27 00:52:23
  这按改革开放那种分国企的分发不就行了吗?大家都开心,老百姓还赞赞赞
作者:u_111838376 时间:2018-06-27 01:06:15
  两个人可以你切我拿,三个人为什么不可以?
  • 18008505606: 举报  2018-06-27 01:26:29  评论

    因为三个人就成了一个切两个拿...这两个就有先后了...更别说四个五个人了...再加上人多了就可能出现几人联合对付别人....
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-27 22:49:19
  张三和李四分一块饼吃,两个人都饿坏了,想多分点。他们约定这种分饼方法:张三先切一刀,分成两片;李四从两片中任选一片切一刀,剩下三片;张三从三片中任选一片,再切一刀,剩下四片。
  然后张三得到最大和最小的一片,李四得到中间大小的两片。问张三采取什么样的切法,可以得到最大比例的饼?这个比例是多少?
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楼主特别郁闷 时间:2018-06-27 23:00:34
  你是个保险箱大盗,你想打开一个保险箱。这个保险箱有三个锁(称为1,2,3号锁),每个锁都独立工作。你已经得到了可以开锁的三把钥匙(称为A,B,C钥匙),但是你并不知道A,B,C对应哪把锁。
  保险箱工作机制是这样的,箱子外有一个开锁按钮,当你按开锁按钮,每把锁会检查插入的钥匙。如果是插入的是正确的钥匙,且原先是锁定状态,这把锁就会打开;若原先是打开状态,这把锁就会关闭。如果插入是错误的钥匙,这把锁状态保持不变(不管之前是打开还是锁定状态)。只有三把锁状态都变成打开时,保险箱会自动开门。但只要有至少一个锁是关闭状态,整个保险箱维持关闭状态,而且你在任何时候都不知道某把锁是关闭还是打开的状态,你也不知道每次尝试开锁时,有几把锁发生了状态变化。
  作为一个出色的的大盗,你想用最少的尝试次数打开保险箱,请问你最少要尝试多少次,才可以确保能够打开保险箱?
  提示:保险箱初始状态也未知,可能有某几锁开始时已经处于打开状态。
楼主特别郁闷 时间:2018-06-27 23:08:54
  将1234表示成四个平方数之和,可以用1,不可以用0。
楼主特别郁闷 时间:2018-06-27 23:10:08
  在一个宽度为1的走廊里,这个走廊有一个向右的直角转弯,但是转弯过后,这个走廊宽度保持不变还是一,问在这样一个走廊里,搬一个沙发要能通过这个转弯,这个沙发最大(面积)可以多大?
楼主特别郁闷 时间:2018-06-27 23:13:10
  考拉兹猜想:任取一个自然数,如果它是奇数,那么就把它乘以三再加一,如果是偶数,就把它除以二。把得到的结果在重复以上过程。无论你取什么样的自然数,重复以上过程后,你最后会进入一个4,2,1的循环。
楼主特别郁闷 时间:2018-06-27 23:26:57
  你有一真一假两枚硬币,外观完全一样,重量也一样。真币投掷出去正面向上的概率为50%,假币为60%。请问你要经过至少多少次投掷,才能以95%概率,确定哪一枚是假币?
楼主特别郁闷 时间:2018-06-28 21:13:13
  某农场主有一块正方形的田地,边长恰好是1公里。他有三个女儿,某天他觉得自己老了,想把这块正方形田地均分给三个女儿。请问,他最少需要修多少长的篱笆,可以把他的正方形土地平分成三份。
  规则提示:分割出来的田地只需面积相等,不需要用篱笆包围起来。另外篱笆也不必须是直线的。
楼主特别郁闷 时间:2018-06-28 21:13:24
  桌上有5枚看上去一模一样的硬币,其中一枚是假币。假币的重量与真币不同,可能重,也可能比真币轻。你口袋里另外有一枚真币。现在请你用一个两托盘天平,只称两次,你可以把假币找出来吗?
楼主特别郁闷 时间:2018-07-02 11:59:05
  有高端女白领喜欢旅游还特别喜欢游野泳。有一次在山里游野泳被村里的王老五看光光并抱走了衣服,而且还被扣在村里跟老王生了一儿一女。后来经过公司锲而不舍的努力终于解救回家,然而山村老王却每年都领着一双儿女上门要生活费,闹得天上人间鸡犬不宁。看这游野泳有什么好?---这就是牛郎织女的故事
楼主特别郁闷 时间:2018-10-11 19:25:31
  公平:只要自己拿的不少于1/3。
  无怨:没有人拿的比自己多。

  --------------
  举个栗子:不考虑作弊,甲分3份ABC。
  如果“公平”分法,甲得任何一份A,其余两份BC任由乙丙分配,甲不在意。
  而“无怨”分法,甲对自己所得A觉得是公平的。但还在意其它两份BC的分配。如果乙觉得B比C多,从B中分了一点到C。那无论乙丙谁得了C,甲都会认为C更多,会“怨”得C的人。
作者:星空XZ 时间:2018-10-11 20:05:54
  死人才不会心生怨言
  • 特别郁闷: 举报  2018-10-11 20:16:37  评论

    这是有些人不适合搞科学的原因吗?
  • cdwangxi: 举报  2020-06-14 21:50:27  评论

    评论 特别郁闷:你这个可不是科学,知道为什么有人一直念念不忘这个分蛋糕么,因为这个问题其实不是科学问题,而是个政治问题,而你居然傻傻的按照科学思维去分蛋糕。。。。。。。。。你真可爱。。。。。。我告诉你吧,这道题其实真正的走法是每天都会分一次蛋糕,一块蛋糕要当一天的伙食
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楼主特别郁闷 时间:2018-10-11 20:28:58
  @特别郁闷 2018-06-28 21:13:24
  桌上有5枚看上去一模一样的硬币,其中一枚是假币。假币的重量与真币不同,可能重,也可能比真币轻。你口袋里另外有一枚真币。现在请你用一个两托盘天平,只称两次,你可以把假币找出来吗?
  -----------------------------
  设:不知轻重的硬币为:币。真币为:真。假币为:假。
  1、取取枚硬币与真币上天平:币币----真币。
  2、如果平,则全为真币,剩下的两枚其中之一为假币。只需任取一枚与真币称。
  ......平:则剩余一枚为:假。
  ......不平:则称的一枚为假币。
  2、如果不平,则3枚中有一枚为假。第一次“币币”一端的两枚称。
  ......平:第1次与真一边的币为假。
  ......不平:如果第1次“币币”这边较重,则重为假。如果“币币”较轻,则轻为假。
作者:我乃风之守望者 时间:2020-03-04 13:54:53
  楼主的方法不会让A满意——“丙选B1,则,乙得B2,甲得A3。(结果1)”的时候,因为在甲看来B1 B2其中有一个是大于A3的
  • 特别郁闷: 举报  2020-03-04 16:03:41  评论

    是。我只是考虑公平,而没达到无怨。A3是甲自己分的,甲得A3是公平的,但却不是无怨的。
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作者:洋葱骑士长 时间:2020-06-13 08:45:12
  最简单的办法,先切的后拿
楼主特别郁闷 时间:2020-06-13 16:13:31
  @洋葱骑士长 2020-06-13 08:45:12
  最简单的办法,先切的后拿
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  首先这里说的是三个人,第二注意“无怨”。“公平”容易,无怨难。
作者:刘先生1365458 时间:2020-06-13 16:48:39
  1、解决不了问题,就解决有问题的人【适用于大多数这种分东西问题】。
  三个人来一场大战,活下来的吃鸡,有问题的人解决了,问题也解决了。
  2、解决不了的问题,就把问题丢掉【适用于大多数这种分东西问题】。
  很简单,把要分的东西捐给公益组织得到称赞,或者卖掉分钱,房产继承上不就是这么干吗。
  3、解决不了的问题,等待一段问题就自己消失了【适用于大多数这种分东西问题】。
  很简单,等一个月,蛋糕腐烂了,白给都没人要,你怎么分,都是公平无怨的。
  4、解决不了的问题,用经济杠杆解决【适用于大多数这种分东西问题】
  很简单,告诉他们蛋糕要按市价买,你怎么切都公平无怨。
楼主特别郁闷 时间:2020-06-13 17:18:45
  @刘先生1365458 2020-06-13 16:48:39
  1、解决不了问题,就解决有问题的人【适用于大多数这种分东西问题】。
  三个人来一场大战,活下来的吃鸡,有问题的人解决了,问题也解决了。
  2、解决不了的问题,就把问题丢掉【适用于大多数这种分东西问题】。
  很简单,把要分的东西捐给公益组织得到称赞,或者卖掉分钱,房产继承上不就是这么干吗。
  3、解决不了的问题,等待一段问题就自己消失了【适用于大多数这种分东西问题】。
  很简单,等一个月,蛋......
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  像你这种想法的,是不是特不适合学科学?自然科学。本来这只是一个简简单单清清楚楚的数学问题,为什么要有那么多联想呢?
  • 刘先生1365458: 举报  2020-06-14 00:01:34  评论

    不是,你写的问题条件交代的不够清晰,没说明只能用数学方法解决。 公平和无怨,可不是数学概念。 理论上,我的方法是可以解决你说的问题的。
  • 特别郁闷: 举报  2020-06-14 14:46:01  评论

    评论 刘先生1365458:不清楚吗?三个人分蛋糕,每个人都认为自己分的大于等于别人的。如果不好理解,就想想两个人。甲分乙先选,无论甲乙都无不满。
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作者:完美心球 时间:2020-06-13 18:02:23
  这个世界没有公平,所有人都依靠力量说话。
  所有的社会问题都是人类追求自身权益的问题。
  人类的所有制从来都是力量所有制。

  实际上一个蛋糕由N个人,公平的分成N块,就需要每个人都拥有1/N的分割蛋糕的权力。
  也就是说每方势力都拥有平等的话语权。

  实际上,农民的贫穷,根本原因是没有话语权。
  • 特别郁闷: 举报  2020-06-14 14:47:22  评论

    现在给每人平等的话语权,你出个方案来无怨分配。
  • 岂无涯: 举报  2020-06-14 21:55:19  评论

    评论 特别郁闷:根本不可能有平等的话语权,负责切蛋糕的手里有刀,他拿着刀看着你,就算让你先拿,你敢拿那块最大的吗?现实情况是,不管怎么分,拿刀的都拿最大的那份。
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作者:18008505606 时间:2020-06-14 01:18:28
  其实无怨是永远做不到的,就算三个人都认为自己精确得拿到了三分之一,也不会无怨,提出方案的人可能会觉得自己功劳最大该多分点,切的那位,觉得自己出力最大,该多分点才公平。。。等等。。。每个人都会有足够的理由觉得自己理该多占点。。。。
楼主特别郁闷 时间:2020-06-14 14:19:30
  @18008505606 2020-06-14 01:18:28
  其实无怨是永远做不到的,就算三个人都认为自己精确得拿到了三分之一,也不会无怨,提出方案的人可能会觉得自己功劳最大该多分点,切的那位,觉得自己出力最大,该多分点才公平。。。等等。。。每个人都会有足够的理由觉得自己理该多占点。。。。
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  不一定,至少两个人是有无怨方案的,就是甲分乙选。
  三个人也有无怨方案,在上面。只是比较罗索
作者:刘先生1365458 时间:2020-06-14 15:01:14
  我用了四种方法解决了这个问题,但楼主说了都不算,一定要用数学方法解决这个问题,那我就试试好了。

  这个题目有两种数学解题思路,
  第一,三等分让三人公平无怨;第二通过博弈来让三人公平无怨。

  先说第一种,用高精度仪器,可以达成精确三等分,问题解决。
  这种三等分,在古代不可能实现,但在现在属于小意思,让三分后的每块蛋糕重量相差低于0.1克,甚至0.01克,难道还会有人觉得不公平无怨?问题解决。
  也就是说基于技术的进步,这个分蛋糕问题其实可用最简单的等分解决。
  虽然这只是把3分成1、1、1,但确实是数学方法解题。

  第二通过博弈来让三人公平无怨。
  这个思路怎么分蛋糕不重要,博弈公平无怨最重要。
  具体就不说了,总之就是全程公平博弈,最后认赌服输。只要整个过程够公平,三人获胜机率近似均等,且运气成分较小即可。
  如连续掷100把骰子,总点数最多的人分蛋糕,再连续掷100把骰子,按点数从高到低选去选蛋糕,骰子有公证人来代表三人投掷。
  当然100把21点,100把梭哈,如三人都同意也是可以的。
  一把决胜负,这种简单博弈很难让人公平无怨,但50把,100把,甚至200把,这种心理就彻底去除了,博弈次数的增多将接近近似公平。
  • 刘先生1365458: 举报  2020-06-14 15:08:20  评论

    理论上说,这种问题就是古代数学问题,钱多了就是数字,你会觉得1亿元和1亿零1分有差别吗?而当差异太小时,人们也无法分辨的,你会觉得1斤蛋糕和1斤零1毫克蛋糕有区别吗?这种近似等分已经超过了人们分辨能力,古代做不到,现在做到了,所以这个问题解决了。
  • 刘先生1365458: 举报  2020-06-14 15:14:47  评论

    实在是杠精,就用高精度精确等分蛋糕后,用100把连续博弈决定拿蛋糕顺序。这样蛋糕是人类分辨能力内相同重量的,取蛋糕的顺序又是公平博弈决定的,我想楼主你也该无怨公平了吧。
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楼主特别郁闷 时间:2020-06-14 15:28:29
  @刘先生1365458 2020-06-14 15:01:14
  我用了四种方法解决了这个问题,但楼主说了都不算,一定要用数学方法解决这个问题,那我就试试好了。
  这个题目有两种数学解题思路,
  第一,三等分让三人公平无怨;第二通过博弈来让三人公平无怨。
  先说第一种,用高精度仪器,可以达成精确三等分,问题解决。
  这种三等分,在古代不可能实现,但在现在属于小意思,让三分后的每块蛋糕重量相差低于0.1克,甚至0.01克,难道还会有人觉得不公平无怨?问题解决......
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  呵呵,谢谢。不过两种方法都不符合本题的要求吧。听说过两人分蛋糕吗?我们就是想那种方法能不能扩展到三个人?
作者:高尚人士 时间:2020-06-14 21:38:27
  另外两个人吃蛋糕噎死了我就最满意。
作者:高尚人士 时间:2020-06-14 21:41:13
  吃吧吃吧,吃得尔等断子绝孙。
作者:天降丿伊卡洛斯 时间:2020-09-18 15:09:43
  一个人划线,一个人切,一个人先拿。切蛋糕的人手里有刀,所以两人共同制衡他
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