侃侃古代文明的数学

楼主:俗人无语 时间:2020-05-13 17:49:29 点击:37466 回复:1931
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楼主俗人无语 时间:2020-05-27 12:55:00
  @苏73 2020-05-24 15:42:44
  根据《中国古代数学史》《西方数学史》《中世纪科技史》《中国在数学史上的贡献》及百度百科整理:
  记数,小数,分数,开平方、开立方、正负数及无限逼近任意实数的方法,以致连立方程组与二次、高次方程,都是中国古代数学家的发明创造,如果无视中国在数学方面的这些成就,只保留希腊几何部分,那么今天世界数学将面目全非,或者说,希腊只发展出了几何,在代数方面只有极少的成果,他们的“数学”只限于圆规和直尺做出......
  -----------------------------
  这篇文章对中国古代数学的解说基本符合历史事实,可是在与其他文明比较的时候有小小猫腻和不算小的水分。这也是国内常见的,尤其是“伪史论”的朋友更精通这种七分干货三分私货、出发点正确结论胡扯的手法。
  中华算学在秦汉到元代长期在世界上保存先进地位。它的特点是着重计算(算术和代数),图形(几何)较弱,缺乏抽象的逻辑演绎观念。这些我已反复啰嗦n次了。
  第一、我们比较历史的时候,一定要注意时间或阶段的可比性。首先要知道大致的年代,是哪个世纪到哪个世纪之间的事。
  我们知道,希腊是公元前8世纪至公元1世纪左右,相当于春秋战国时期。接着是罗马。罗马是伟大的帝国,在文化和工程建筑都有杰出的贡献。不过罗马人不喜欢希腊的抽象科学,对自然科学没有什么成绩。科学史往往忽略了罗马。随后是黑暗的中世纪,直至13世纪前后欧洲文化才复苏。
  我们必须注意到,13-16世纪欧洲科学小跑进步,16-17世纪更是出现了伟大的科学革命,一举跳跃到人类历史前所未有、无法想象的高峰。
  那么很显然,从公元2、3世纪起到13世纪,欧洲数学有一段漫长的空白时代。如果将中国的秦汉-元和欧洲相比,中国当然是完胜。而把先秦和古希腊比较,则希腊数学的成熟和繁荣更早一些,几何和系统性更好。
  中古年代还有一个阿拉伯文明,它在数学和天学的成就可以和中国媲美。整体是比不上中华,可是在一些方面很突出。有充分理由相信,阿拉伯数学吸收了不少中华算学的成果。同时,阿拉伯数学继承和发扬了希腊数学,是东西科学汇聚,直接成为中古后期13-17世纪欧洲数学跳跃的基础。
  我们应该思考的问题是:为什么中国古代发达的数学没有进化到微积分?为什么在欧洲,仅仅在欧洲出现了科学革命?
  把一切推到满清背锅侠,其实是对中华历史不负责任,是没有勇气面对中华历史。
  第二、在宣扬中华数学比欧洲14-16世纪的成果领先多少年的时候,有意深入探索中华科技历史的朋友应该注意到一点点的水分。表述形式不同。算学是以文字形式表述的,没有公式,没有证明。而14世纪以后的欧洲数学,是实现了符号化公式化公理化的,也就是采用阿拉伯数字,写成公式,并且加以严密的证明。这是中华数学、阿拉伯数学等古典数学没办法相比的。
  • 苏73: 举报  2020-05-27 16:41:50  评论

    第一,欧洲人自己说所谓的古希腊文明在欧洲彻底断绝了,所谓古希腊文明传承全部来自奥斯曼帝国的这个东方文明,第二,所谓的古希腊数学不存在可以考证确切年代可以相互应证的证据链,第三,弯道超车有啥奇怪的,欧洲站东方巨人的肩膀上而已。历经百年战乱一穷二白的中国不到百年就实现弯道超车
  • 苏73: 举报  2020-05-27 16:44:13  评论

    欧洲全面学习东方文明,花个几百年弯道超车很难理解?第四,请不要胡乱吹嘘所谓的欧洲古代史,因为很多欧洲自己的学者也觉得不靠谱。
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作者:新四大明捕 时间:2020-05-28 00:27:04
  楼主: @俗人无语 时间:2020-05-19 09:08:04
  希腊文明灭亡,,自然就不存在了。流传下来的只是它的文化,主要是著作。
  文艺复兴不是希腊文明复活。是西欧人看了希腊著作,受到启发。希腊人虽然努力保存祖先的书籍,不过没有丝毫提升。搞文艺复兴的,是拉丁文的西欧人,文艺复兴跟希腊本土没有一分钱关系。希腊本身根本没有复兴。
  -----------------------------------------------
  感觉楼主对于希腊学术, 存在有一个很大的问题, 就是重理轻文.

  古希腊学术, 不是只有科学(包括纯科学, 应用科学), 还有文学, 哲学, 史学, 修辞学, 逻辑学. 拜占庭对于古希腊科学, 确实是传承多而建树少(尤其是纯科学), 但在文学, 哲学, 史学, 修辞学, 逻辑学等文史法哲学术上, 却有相当巨大的成就.

  当然, 科学是跨国界的, 因此楼主只注目于科学上, 也是可以理解. 正如外国人谈到中国, 也只会注目于长城, 运河, 黑火葯, 造纸术等, 中国的诗经, 道德经, 史记, 五言诗, 七言诗, 文言文....如果不是专门研究古代中国文化的, 肯定也是不会关注的.

  但这些也是中国文明发展的见証, 因此, 文史法哲等学术, 也是希腊文明发展的见証, 不是只有科学.
  • 漫画家2021: 举报  2020-05-28 03:44:44  评论

    不要脸,光知道吹,发个文物证明下!
  • 俗人无语: 举报  2020-05-28 12:04:06  评论

    确实我对历史尤其是欧洲历史尤其是古希腊所知甚少。而且对哲学等等文化目前没有兴趣。只是为了弄清楚科学技术历史而不得不了解一下希腊。多谢指出。
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楼主俗人无语 时间:2020-05-28 08:53:38
  (19)
  *算学成果和著作
  1983-84年湖北江陵县张家山出土的西汉古墓中发掘出数学竹简著作《算术书》,它的年代应早于公元前186年,是我国现存最早的数学著作,而且是地下出土的竹简本,地位极重要。内容包含分数的约分和四则运算、按比例分配和交换、长方体、圆锥体和圆柱体的体积计算等。该书文字古朴,一般认为很可能是先秦著作或录自先秦著作。
  汉末徐岳(公元190年前后)《数术记遗》记载了算盘。徐岳讨论了一些有趣的大数记述。例如万=10,000,而亿有三种计数:10的8次方(万万)、10的6次方和10的5次方(十万)。兆=10的16次方(亿亿),10的12次方和10的6次幂(百万),最大的数“载”=10的44次幂。印度人对大数有特殊兴趣,不过中国的大数没有受印度影响,十进制也比印度早。
  《周髀算经》:既是我国最古老的天文著作,也是最古老的算学著作,成书年代当在战国末期或西汉(公元前一世纪)。北周甄鸾zhenluan重述,唐李淳风等注。
  此书包含了古老的史料。记载了分数的乘除等较复杂的分数计算和应用;求圆周长;开平方的方法;等差数列;内插法等。
  书中二十四节气的八尺日晷影长,只有冬至和夏至是实测,其余皆为计算所得。计算方法实为一次内插法公式。后来的内插法公式都源于历法。
  记载了勾股定理。不仅有特例“句三股四弦五”,还有“句(勾)股各自乘,并而开方除之,得(弦)”的勾股定理普遍形式,即c=开方根(a*a+b*b)。后来三国(公元四世纪)赵爽注《周髀算经》,做“勾股圆方图”,给出了证明。
  从勾股定理出发,周髀算经运用三角形相似性质介绍了测绘术。
  【勾股定理的证明】《周髀算经》引述公元前六、七世纪荣方和陈子的对话,陈子说,“句(勾)股各自乘,并而开方除之,”,这就是勾股定理的一般形式。《周髀》声称是周公与商高问答(公元前1100年)。如是周公,则比毕达哥拉斯(公元前580-前500年)早。毕氏的证明没有流传下来,后来的证法是根据欧几里得《几何原本》做的。
  东汉末至三国的赵君卿(赵爽)注释《周髀算经》,写《勾股圆方图》,明确证明了勾股定理。方法不是希腊式的逻辑演绎,是东方式的直观简捷。世界上对勾股定理的证法很多,但以赵爽的证明最为简明直观。
  印度婆什伽罗在公元1150年也作出同样的图形来证明,比赵爽晚出约一千年。
  《几何原本》几乎没有应用勾股定理。但中国算学家善于利用这个定理,在解二次方程等方面广泛应用。利用勾股定理及(直角)三角形对应边成比例的相似原理,测望物体高度、距离。这种方法叫“重差术”即“二重差分法”。典型的例子就是刘徽《海岛算经》。
  婆罗门笈多和阿尔巴塔尼也有跟重差术很接近的例子。希腊和印度解决测望的计算难度明显不如刘徽。直到十五十六世纪欧洲也只能处理简单的问题。
  元代李冶、朱世杰等人运用天元术还可以解决有关勾股形应用的更广泛复杂的问题。【】
作者:新四大明捕 时间:2020-05-28 14:24:30
  @俗人无语
  2020-05-28 12:04:06 评论
  确实我对历史尤其是欧洲历史尤其是古希腊所知甚少。而且对哲学等等文化目前没有兴趣。只是为了弄清楚科学技术历史而不得不了解一下希腊。多谢指出。
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  那就请不要再说什么<希腊文明灭亡,,自然就不存在了。流传下来的只是它的文化,主要是著作。><希腊本身根本没有复兴。>

  1880年左右,一些年轻诗人感觉雅语文学和它的浪漫主义倾向因循守旧,缺乏生气,内容空洞,因此开创了新雅典派。他们也要求保存一些古典传统,但比较倾向俗语文学,面向现实生活。帕拉马斯(1859~1943)是这一派的领袖,他写了一些著名的哲理叙事长诗和某些美妙的抒情短诗,也写过短篇小说和诗剧。在帕拉马斯之后,大家公认这一派成就最大的诗人是西凯里阿诺斯(1884~1951),他写的《胜利之歌》在第二次世界大战期间曾秘密在敌人佔领下传播。差不多与他同时的卡瓦菲斯(1863~1933),是没有受帕拉马斯影响的重要诗人。卡瓦菲斯出生在亚历山大城,他用的语言既不同于雅语文学,又不同于新雅典派的语言,自成一格。在他的诗中,历史回忆和个人经历交织在一起,反映西方某些现代倾向。当时反对雅典浪漫主义派的诗人还有德罗西尼斯(1859~1951),他不属于帕拉马斯一派,但也站在俗语文学这一边,从民间文学中吸取营养。第一次世界大战以后出现的重要希腊诗人有悲观主义者卡里奥塔基斯(1896~1928)﹑获得诺贝尔文学奖金的象徵派诗人塞菲里斯(1900~1971)﹑长篇史诗《奥德修续纪》的作者卡赞扎基斯(1883~1957)以及1979年获得诺贝尔文学奖的超现实派诗人埃里蒂斯(1911~ )等。当代希腊诗歌主要是抒情诗,但拉斯卡拉托斯(1811~1901)和苏里斯(1853~1919)的讽刺诗也值得一提。

  世界上没有一个巳灭亡的文明, 可以用巳灭亡的语言和文字, 获得诺贝尔文学奖。
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楼主俗人无语 时间:2020-05-29 15:17:10
  (19)
  *算学成果和著作
  1983-84年湖北江陵县张家山出土的西汉古墓中发掘出数学竹简著作《算术书》,它的年代应早于公元前186年,是我国现存最早的数学著作,而且是地下出土的竹简本,地位极重要。内容包含分数的约分和四则运算、按比例分配和交换、长方体、圆锥体和圆柱体的体积计算等。该书文字古朴,一般认为很可能是先秦著作或录自先秦著作。
  汉末徐岳(公元190年前后)《数术记遗》记载了算盘。徐岳讨论了一些有趣的大数记述。例如万=10,000,而亿有三种计数:10的8次方(万万)、10的6次方和10的5次方(十万)。兆=10的16次方(亿亿),10的12次方和10的6次幂(百万),最大的数“载”=10的44次幂。印度人对大数有特殊兴趣,不过中国的大数没有受印度影响,十进制也比印度早。
  《周髀算经》:既是我国最古老的天文著作,也是最古老的算学著作,成书年代当在战国末期或西汉(公元前一世纪)。北周甄鸾zhenluan重述,唐李淳风等注。
  此书包含了古老的史料。记载了分数的乘除等较复杂的分数计算和应用;求圆周长;开平方的方法;等差数列;内插法等。
  书中二十四节气的八尺日晷影长,只有冬至和夏至是实测,其余皆为计算所得。计算方法实为一次内插法公式。后来的内插法公式都源于历法。
  记载了勾股定理。不仅有特例“句三股四弦五”,还有“句(勾)股各自乘,并而开方除之,得(弦)”的勾股定理普遍形式,即c=开方根(a*a+b*b)。后来三国(公元四世纪)赵爽注《周髀算经》,做“勾股圆方图”,给出了证明。
  从勾股定理出发,周髀算经运用三角形相似性质介绍了测绘术。
  【勾股定理的证明】《周髀算经》引述公元前六、七世纪荣方和陈子的对话,陈子说,“句(勾)股各自乘,并而开方除之,”,这就是勾股定理的一般形式。《周髀》声称是周公与商高问答(公元前1100年)。如是周公,则比毕达哥拉斯(公元前580-前500年)早。毕氏的证明没有流传下来,后来的证法是根据欧几里得《几何原本》做的。
  东汉末至三国的赵君卿(赵爽)注释《周髀算经》,写《勾股圆方图》,明确证明了勾股定理。方法不是希腊式的逻辑演绎,是东方式的直观简捷。世界上对勾股定理的证法很多,但以赵爽的证明最为简明直观。
  印度婆什伽罗在公元1150年也作出同样的图形来证明,比赵爽晚出约一千年。
  《几何原本》几乎没有应用勾股定理。但中国算学家善于利用这个定理,在解二次方程等方面广泛应用。利用勾股定理及(直角)三角形对应边成比例的相似原理,测望物体高度、距离。这种方法叫“重差术”即“二重差分法”。典型的例子就是刘徽《海岛算经》。
  婆罗门笈多和阿尔巴塔尼也有跟重差术很接近的例子。希腊和印度解决测望的计算难度明显不如刘徽。直到十五十六世纪欧洲也只能处理简单的问题。
  元代李冶、朱世杰等人运用天元术还可以解决有关勾股形应用的更广泛复杂的问题。【】
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楼主俗人无语 时间:2020-05-29 15:27:31
  (20)
  *《九章算术》
  《九章算术》是传统算学中影响最大的一本书。该书以实用计算为中心,总结了各种数学知识和计算方法。涉及算术、代数、几何等学科。这本书在唐宋间又称《九章算经》、《黄帝九章算经》。
  《九章算术》是经由许多人的修改补充才逐渐完备起来。《九章算术》的成书年代各说不一,多认为是西汉末至东汉初(约在公元50至100年间)。有人认为西汉初(公元前一世纪)时已出现。
  魏晋间刘徽《九章算术注》的序中说,“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补,故校其目则与古或异,而所论多近语也”。可见,在那时候已经说不清楚《九章算术》是何时谁人编纂了。序言指出,《九章算术》是在周秦以来古代数学的基础上逐渐发展、积累,又经过张苍和耿寿昌等人的增删修补而最后成书的。
  《九章算术》有几个显著的特点:1. 是应用数学体系,采用按类分章的数学问题集的形式;重视应用,缺乏理论阐述。2.以算法为主要内容,全书以问、答、术构成,“术”是主要需阐述的内容。3.以算筹为工具,算式都是从筹算记数法发展起来的。4.以算术、代数为主,很少涉及图形性质;面积、体积等几何问题代数化,转化成算术、代数运算;几何问题的算法一律没有证明。这些特点都被后世继承了。

  《九章算术》取得了多方面的数学成就。有关位值制、分数运算、开平方和开立方、正负数、联立一次方程等成就,不仅在中国数学史上是辉煌灿烂的一页;即使放在世界数学史中,这些成就也是十分杰出的。
  世界上首先提出了分数的概念。完整的分数计算,包括四则运算、通分、约分、化带分数为假分数等。方法和步骤大致和现代一致。正负数加减;不过正负数乘除是十三世纪才出现。
  提出了整套的比例算法“今有术”,包括复杂的比例问题。比例分配法则,称为衰分术。今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。
  提出盈亏即“盈不足”问题,即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大。
  算术中的盈亏问题的算法,实际上就是现在的线性插值法,它还有许多名称,如试位法、夹叉求零点、双假设法等。
  提出解一元二次方程;多元一次方程。第八章“方程”提出多元一次方程组解法,用消元法解三元一次方程。是世界最早,比欧洲同类算法早了一千五百多年。采用分离系数的方法表示线性方程组,相当于现在的矩阵。解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方,直到直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。
  将方程组的系数和常数项用算筹摆成「方程」,这是《九章算术》中解一次方程组的方法,而整个消元过程则相当于代数中的线性变换。
  在计算面积和体积问题时,要遇到许多开方计算。书中给出了开平方、开立方的方法,它们和现今的开方法基本一致,是世界上最早的开方程序。需要指出的是,用算筹列出几层来进行开平方和开立方的运算,相当于列出一个二次或三次的数字方程,即用上下不同的各层表示一个方程各次项的系数。勾股章有一测望问题就归结到开带从平方,即解二次方程。后来,求解高次方程的正根都称为“开方”,成为中国古代数学中最发达的领域。
  还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,扩展了数系。国外则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

  形与数密切结合,是《九章算术》的一个重要特色。提出了各种多边形、圆、形等的面积公式等,提出了测量“高、深、广、远”等问题的解法。《九章算术》记述了直线形面积如方田(矩形)、圭田(等腰三角形)、邪田(直角梯形)箕田(等腰梯形)等的求法,还记述了曲线形面积如圆田、弧田(弓形)等的求法。直线形面积是完全准确的,曲线形面积是近似值,准确性取决于π值。其他形状的图形面积大都可以化为这些图形的一种来计算。各种简单立体图形,如正方体、长方体、楔形平截体,正方台,圆柱,圆台,方体的斜截体,楔形体,特殊的三菱椎“鳖臑bie1nao4”。
  勾股定理在中国算学里应用很广,很多几何问题都依据勾股定理来解决。第九章“勾股”叙述利用勾股定理求解的各种问题。提出了勾股数问题的通解公式:若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,m>n。在希腊,毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况,直到3世纪的丢番图才取得相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容,在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数学家迪克森得出。
楼主俗人无语 时间:2020-05-29 15:29:03
  (21)
  《九章算术》是用问题集的形式编写,共九章。原作有插图,今传本已只剩下正文。
  全书按问题性质分为:方田、粟米、衰(cui,比例)分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章共246个问题。每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤),有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术。每类问题都有统一的解法,相当于初等数学的一些公式和定理,但都没有证明。解法大部分正确,有些是近似的,极少数不正确。
  通常在举出了一个或几个问题之后,总是列出求解这个问题或这些问题的一般方法,这是《九章算术》所采用的叙述方式。从这一种叙述方式可以看出它主要使用了归纳的方法。而这些问题,一方面可以作为读者理解后面的一般解法的例题,另一方面也可以作为把一般解法用来解决各种实际问题的例题。这种问题集的形式,对后来中国古代数学著作的影响很大,大多数的中国古代数学著作也是用这种形式写成的。
  可是《九章算术》只是列出了例子及一般的算法,却很少有任何解释和说明,所以历代都有人为《九章算术》作注补充。而有些注解给《九章算术》的一些算法提出了简括的证明,证明了算法的正确性。同时,这些为《九章算术》作注的人,也透过这个途径来展开自己的研究工作,当中较有名的便是刘徽、李淳风和祖冲之等。  
  中国古代数学著作的编撰基本上采取两种方式,一是为《九章算术》作注;二是以《九章算术》为范本编撰新书。其中,成就最大的是三国时魏国人刘徽编写的《九章算术注》。
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作者:姐溦btd6677 时间:2020-05-29 19:31:43
  我的人生就是
作者:姐溦btd6677 时间:2020-05-29 19:32:30
  我的人生态度是
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作者:姐微btd6677 时间:2020-05-29 19:46:07
楼主俗人无语 时间:2020-05-30 09:32:34
  (22)
  【比较】
  《九章算术》世界上最早系统叙述分数运算法则,比印度早五六个世纪。印度五世纪以后出现的分数记法和筹算分数记法相同,分数四则运算也和中国相同,说明它的分数是受中国影响。埃及单分数,即分子=1.如2/5=1/3+1/15。巴比伦则是以60为分母。这都很麻烦。印度分数用竖行表示,分子在上,分母在下,表示及计算方法和筹算相同,不过后来把算筹改为笔算。而阿拉伯人就在分子和分母之间添加一条横线。而欧洲则在15世纪以后才逐渐形成近代分数的算法,却误以为源于印度。
  汉代最小公倍数和最大公约数的技巧也是非常先进。
  中国古数学在解决实际计算问题方面,远远胜过古希腊。《九章算术》开方和开立方。古希腊只有开平方,没有开立方。欧洲十二世纪才知道开立方。
  比例算法、负数概念和正负数的加减运算等,比印度早八百年,比欧洲早千余年。
  《九章算术》方程章中的方程术,也就是线性方程组的解法,可以说是这部经典中最杰出的成就。由于中国古代使用算筹表示各项数字,因而书中采用了分离系数法表示方程,相当于现在的矩阵。在解方程中,它所使用的方法叫“直除法”,和现在通用的加减消元法基本一致,是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在欧洲,到17世纪莱布尼兹才提出线性方程组的完整解法,比我国要晚15个世纪还多。
  联立一次方程组的解法,印度最早的记载是Bhaskara,约1150年,欧洲迟至16世纪。
  盈不足术(契丹算法)远早于欧洲,后来传入阿拉伯。
  在列方程移项、合并同类项(损益术)和消元过程中会出现负数。《九章算术》在这部分中首次引入了负数概念,并提出了正负数的加减法则,而且在实际运算中进行了正负数的乘除。在世界数学史上,这是第一次突破了正数范围,扩充了数系的概念。
  《九章算术》明确正负数的加减法则,如同号相加、异号相减,零加、渐正、负数,是世界最早。“正算赤、负算黑。否则以邪(斜)正为异”,斜放的算筹为负数。后来李冶用斜画一杠表示负数。古希腊无法接受负数。印度婆罗门笈多630年前后提出正负数的乘除法。欧洲第一部论述负数的著作是1545年意大利卡丹(Jerome Cardan)的《大法》。
  印度的“三率法”即比例当为传自中国的“今有术”,从印度传入阿拉伯再到西欧。十六世纪后才觉察到它和欧几里得几何的比例法本质相同。
  内插法:《九章算术》首次出现内插法解方程,刘洪(178-235年)在206年提出一次内插法公式。六世纪刘焯发明等间距内插法,并把它从直线用到曲线。僧一行发明不等间距内插法。郭守敬发明高次内插法。朱世杰把高次内插法应用到高等级数。
  印度婆罗门笈多(Brahmagupta)628年用等间距内插法计算正弦数值,比刘焯晚。阿尔比鲁尼(978-1048年)在计算正弦和正切时也用了等间距二次内插公式。欧洲直到牛顿才创造出一个内插法的一般公式。
  【】
作者:de9000 时间:2020-05-30 10:12:55
  @叮当风云town 2020-05-15 11:04:21
  西方人把欧几里得《几何原本》的公理定理吹捧得高大上,仿佛可以解决各种疑难杂症似的。
  实际上,西方文明有术无道。
  《几何原本》里面的术,每个人上初中都学过了,高考时都考过了,到了社会工作了,回头反思,几何原理对遇到的问题百无一用,谈不上什么高大上。
  每个人在人生中都会学会一门技能,终身有用。
  被吹捧的高大上的几何原理,又算那门子技能呢?谁在人生中用得上呢?
  所以说:西方文明......
  -----------------------------
  “古希腊几何学家阿波洛尼乌斯总结了圆锥曲线理论,一千八百年后由德国天文学家开普勒将其应用于行星轨道理论。数学家伽罗华公元1831年创立群论,一百 余年后获得物理应用。公元1860年创立的矩阵理论在六十年后应用量子力学。数学家莱姆伯脱,高斯,黎曼,罗马切夫斯基等人提出并发展了非欧几何,高斯一 生都在探索非欧几何的实际应用,但他抱憾而终。非欧几何诞生一百七十年后,这种在当时毫无用处的理论以及由之发展而来的张量分析理论成为爱因斯坦广义相对 论的核心基础。何夕提出并于公元1999年完成的微连续理论,一百五十年后这一成果最终导致了大统一场理论方程式的诞生。”——借用别人的总结回答你。
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作者:justn0vv 时间:2020-05-30 11:37:29
  易经八卦相当于今天的贝叶斯分类器。

  古埃及也存在预测占卜,但具体未见文献。

  简单说,早期人类获得的数学知识,体现在楔形文字,甲骨文与古埃及圣书体中。
  只在中国得以延续下来。
作者:justn0vv 时间:2020-05-30 11:40:31
  如果以今天的人工智能来比较数学的发展,中国可以说要早5000年。
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作者:ty_138535438 时间:2020-05-31 00:04:07
  古人的东西就是古人的淘汰的
楼主俗人无语 时间:2020-05-31 14:09:13

  
  勾股示意图
楼主俗人无语 时间:2020-05-31 15:56:50

  
  
  周髀算经和九章算术
作者:致力良知与实践 时间:2020-06-01 01:04:27
楼主俗人无语 时间:2020-06-01 09:16:12
  (23)
  *希腊哲学和数学
  A)希腊的文明和文化
  希腊文明有二个显著不同的阶段:希腊本土的城邦文明和希腊化时期。希腊城邦文明起自公元前800年左右,至公元前146年被罗马征服,持续了约650年。此后到公元前30年希腊化的埃及灭亡,希腊文明才最后结束,总共延续了近800年。可是希腊的哲学活动还在延续,虽然已经大不如前。到公元529年拜占庭查士丁尼皇帝关闭柏拉图学园,古希腊哲学活动完全终结。
  公元前3000年,爱琴海地区进入青铜时代,出现了克里特文明。克里特人的文字一般称之为Eteocretan(“原克里特文”),它可能是用仍未被破解的线性文字A书写。后来产生了迈锡尼文明,使用线性文字B,一种早期希腊语字母来记事。  
  约公元前1200年,另一支希腊人即多利亚人的入侵毁灭了迈锡尼文明。此后300年,希腊完全陷入沉寂状态,落后又贫穷,进入所谓“黑暗时代”。因为对这一时期的了解主要来自《荷马史诗》,所以又称“荷马时代”。
  在荷马时代末期,铁器得到推广,取代了青铜器;海上贸易也重新发达。新的城邦国家纷纷建立,进入城邦时期,即古典时代。希腊人使用腓尼基字母创造了自己的文字,并于前776年召开了第一次奥林匹克运动会。前750年左右,随着人口增长,希腊人开始向外殖民。在此后的250年间,新的希腊城邦遍及希腊、小亚细亚和北非等地。
  古典时期(城邦时期):公元前800年 - 公元前338年。其中公元前5世纪到前4世纪是城邦文化最繁荣的时期。
  希腊化时期(前338到前30年):
  公元前334年亚历山大出征小亚细亚。公元前323年6月初,亚历山大去世。
  公元前301年,亚历山大帝国分裂,开启了希腊化时代。
  公元前146年,希腊被罗马征服。
  公元前30年,托勒密埃及灭亡。
  • 俗人无语: 举报  2020-06-01 12:25:27  评论

    从文明生命周期的角度来看,希腊文明在公元前13世纪-前8世纪为形成期;前8世纪-前2世纪是发展期;前2世纪至前1世纪是衰亡期。
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作者:耕战立国 时间:2020-06-01 09:19:56
  所谓的古希腊根本没有编年史,你这些玩意都是哪里捡来的?
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楼主俗人无语 时间:2020-06-01 12:29:00
  (24)
  a)希腊文化和哲学
  希腊的文化如同其他地方的文化一样,最初是神话传说和宗教教义,里边混合了人们对自然和人类社会的认识。后来分离出哲学和自然哲学。然后自然科学进一步从自然哲学中分离出来。希腊学者努力摆脱神话而用理性的态度,用自然的原因来解释自然的现象,虽然他们的理解很肤浅,往往只是瞎猜想象。不过毕竟是一大进步,自然哲学就脱离宗教和神话而独立存在了。后来,希腊的自然科学开始从哲学中分化,形成了最初的自然科学系统。
  哲学大概可以分为三大部分:自然哲学、社会和政治哲学,还有对人生、对生前身后的思索以及认识论等范围,也就是宗教和神学范畴。希腊倾向自然哲学,中华倾向社会和政治哲学,世界其他文明和民族倾向宗教和神学。可以说,希腊哲学基本上就是自然哲学。
  希腊哲学大致可分四个阶段,每个时期的学术中心并不相同。
  1、早期哲学(爱奥尼亚时期),公元前600-公元前5世纪中叶,学术中心在爱奥尼亚,也就是爱琴海东岸小亚细亚沿岸城邦,比如米利都和以弗所;
  2、古典时期,公元前430年到阿历山大时期(前301年)学术最为繁荣,中心在雅典;
  3、希腊化(大希腊)时期,公元前301-前30年,中心在意大利南部和西西里岛,尤其是埃及的亚历山大;
  4、后期希腊时期,公元前30年-公元5世纪。希腊文明灭亡之后,希腊的学术活动还存在一段时间,处于一路衰落的状态。到公元5世纪最终消亡。
  爱奥尼亚时期,希腊的早期哲学初创,公元前600-公元前5世纪中叶。出现米利都学派和以弗所帕拉图学派。
  雅典时期:公元前430年到阿历山大时期。雅典及其周边涌现多个学派。如苏格拉底-柏拉图-亚里士多德、智者学派(诡辩学派)。逻辑学、伦理学、政治学形态比较完备。建立了形而上学。智者学派提出许多著名的悖论。近代许多思想可以从这里找到天才的萌芽。
  希腊化和亚历山大时期:这段时期希腊本土城邦的学术活动开始走下坡。而在意大利南部和西西里岛、亚历山大里亚等地,学术活跃,基本集中在自然哲学和科学。
  后期希腊哲学即后亚里士多德(公元前384-前323年)时期:
  后期哲学指亚里士多德之后到529年关闭帕拉图学园的时期,包括亚历山大时期、罗马帝国、中世纪前期的东罗马帝国时期。这个时期希腊精神已经暗淡,自然科学从哲学分离出去。来自东方的基督邪教、神秘主义盛行,一步步淹没了希腊的理性和创新精神。
  从时间来看,这段时期与希腊化时期有一些重叠。这时候亚历山大等地自然哲学和科学活动仍然活跃。
  希腊的抽象思维的自然哲学和科学,在古代是超前的、不合时宜的。在亚里士多德之后,自然哲学和科学在希腊本土不再流行。在雅典,哲学关注的是伦理学和神学,形成新柏拉图主义,把上帝看成万物的根源和归宿,是基督教经院哲学的早期准备。
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作者:新四大明捕 时间:2020-06-01 18:46:25
  @俗人无语
  后期哲学指亚里士多德之后到529年关闭帕拉图学园的时期,包括亚历山大时期、罗马帝国、中世纪前期的东罗马帝国时期。这个时期希腊精神已经暗淡,自然科学从哲学分离出去。来自东方的基督邪教、神秘主义盛行,一步步淹没了希腊的理性和创新精神。
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  希腊人确实因为信仰基督教, 导致古希腊时期对自然探索的好奇心渐失, 最终理性和创新精神不再. 但基督教也有一个优点, 让希腊人不容易被外族同化. 公元十五世纪中期, 希腊半岛被奥斯曼帝国攻佔, 如果希腊人还是像古希腊人般, 信奉多神主义, 那就很容易被伊斯兰一神信仰所取代.

  纵观历史, 信奉多神的民族, 是很容易被信仰一神的文明同化. 因为信奉多神, 对于多敬拜一个神祇, 是不会有太大抗拒, 而这个一神进入了众多的神祇中, 由于其强烈的排他性, 最终会把其他神祇排斥, 唯我独尊.

  当信仰被同化后, 接著而来就是通婚融合, 当族裔被同化后, 接著语言, 文字也会逐渐消失, 复国也不会再想了. 古埃及就是这样走上了文明灭亡的道路.

  没有基督教, 今天的希腊还是土耳其的一部分, 没有希腊这个民族, 也没有希腊语言和希腊文字.
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作者:新四大明捕 时间:2020-06-02 10:23:26
  @俗人无语
  2020-06-01 12:27:12 评论
  唉,信不信由你。我是相信中学世界历史课本,相信全球通史,相信世界文明的历史

  @耕战立国
  2020-06-01 22:03:38 评论
  评论 俗人无语:一点没有独立思考精神。

  新四大明捕
  举报 2020-06-01 22:54:40 评论
  评论 耕战立国:古希腊人够不够吃? 纸莎草和羊皮纸够不够用? 亚理士多德够不够时间写数百万字? .....等等等, 这些没有証据的所谓独立思考, 其实跟妄想臆测差不多.
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  希腊半岛是地中海气候, 不能种植主粮, 只能种植葡萄和橄榄, 而周边地区也有种植葡萄和橄榄, 所以古希腊的葡萄酒和橄榄油卖不出去, 无法换取粮食. 所以古希腊半岛养活不了百数十人. 所以古希腊不可能存在文明.

  而生民无彊本人根本没有去过希腊考察, 只是拿著一幅地中海地图, 好像很专业地分析著.

  这样的福尔摩斯式的推理考估, 竟然可以让万千愤青们如痴如醉. 生民无彊就这样成为了历史伟人, 较整个国内和国外的考古学术界还要强大.

  这叫做独立思考? 这叫做集体中邪, 全群中毒.
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楼主俗人无语 时间:2020-06-02 12:53:18
  (25)
  b)希腊自然哲学和科学:
  希腊哲学的特点是以自然哲学为主,侧重对自然的探索和思考。主要的成就有:几何学和数学;天文学;阿里士多德创立逻辑学,还有物理学的基本概念。

  希腊自然哲学是从公元前6世纪爱奥尼亚米利都的泰勒斯开始。。公元前4世纪到公元前30年在埃及和南意大利成就辉煌,开始形成独立的自然科学体系,主要是数学中的几何学和天文学。
  公元前5世纪雅典时期,苏格拉底和帕拉图为首的雅典学派把精力集中在形是上学方面,对自然不感兴趣。
  亚里斯多德(公元前384-前323年)重新研究科学。他在物理学和天文学上提出了重要的概念;创立了逻辑学,为自然科学指引了方向。他在生物学开展观察和实验,得到丰富成果。。
  一世纪以后,在意大利南部和西西里岛上,靠了阿基米得的数学天才和实用的天才,希腊的物理科学又达到它的最高成就。然后,它的影响又向东传到亚历山大里亚这一新城市去了。
  阿历山大里亚城是世界性的文化科学中心,还有叙拉古、柏加曼、萨摩斯等地也聚集了一批学者。在这里,希腊科学达到新的高峰,也是最后的高峰。
  a.爱奥尼亚时期:
  爱奥尼亚是希腊学术的起点,最早的学术中心,米利都学派和以弗所学派都出自于这里。因为距离巴比伦和波斯近,爱奥尼亚地区首先吸收到先进的文化养分,然后再向希腊其他地区扩散。希腊早期学者都游学于巴比伦、埃及、波斯,甚至到印度。
  爱奥尼亚最有名的两位哲学家是泰勒斯(约624 BC-546 BC)和毕达哥拉斯(572 BC—497 BC)。
  *爱奥尼亚学派:
  最先活跃起来的是希腊爱奥尼亚(Ionia)的自然哲学家。在公元前7—前6世纪他们组成了米利都学派,创始人是泰勒斯(约624-546 BC)。泰勒斯被称为希腊第一位哲学家,提出过“万物源于水”的哲学观点;他第一个探究万物本原,认为万物源于水、复归于水。他们从埃及学习了土地测量和计算的大量经验规则,并努力使得更加有条理和抽象起来。三百年后,亚历山大里亚的欧几里得(Euclid of Alexartdria)才对古代几何学加以最后的系统化,形成演绎几何学。
  *毕达哥拉斯学派
  毕达哥拉斯(约公元前580—500年)生于爱奥尼亚的萨摩斯岛,曾游学巴比伦和埃及,在公元前530年左右移居意大利南部。
  毕达哥毕达哥拉斯是希腊数学哲学的开创者,提出“万物皆数”的哲学理念。他的学派也被称为南意大利学派。
  同爱奥尼亚哲学家的自圆其说的倾向相反,毕达哥拉斯及其追随者却表现了一种直接从奥菲教义得来的神秘态度,同时也很愿意进行观察和实验。
  他们认为实在即万物的起源不存在于物质,而存在于形式和数中。他们的数论是科学数学化的先声。毕达哥拉斯学派的贡献是,把数学当做自然哲学来研究,从而使得数学从实用的计算转变为算术和几何学理论。
  他们相信抽象的数是实在世界的基础,还发展了证明方法,运用演绎推理一步一步地得出证明。他们推进了几何学这一演绎科学,并且按照逻辑顺序建立了某种体系,同欧几里得几何学前两册相仿。他们还发现了无理数,并研究了具有特殊性质的数群,如奇数、偶数、素数等。
  他们还认为圆和球是完美的形状,并推论出宇宙是圆的、和谐有秩序。认为宇宙也具有数学的和谐。大地和其他天体以匀速圆周运动,围绕一团看不见的火旋转。宇宙和天体,包括大地都是球形。毕达哥拉斯学派也有人认为大地具有地心不动、绕地轴的自转运动。
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作者:信仰加护 时间:2020-06-02 18:01:41
  继续看白狗子丢人现眼
作者:新四大明捕 时间:2020-06-02 21:13:36
  @耕战立国
  2020-06-02 16:44:06 评论
  评论 新四大明捕:春秋战国时代,各国均有史官,官方修史。

  新四大明捕:
  2020-06-02 17:26:48 评论
  评论 耕战立国:我才没那个空跟你查每一个历史事件记载在哪部历史书中, 古罗马的历史学家多如繁星, 你自己去查是谁记载吧. 李维, 塔西陀, 盖乌斯·撒路斯提乌斯, 苏埃托尼乌斯, 毕索(Calpunius Piso), 华勒流斯.安蒂阿斯......

  新四大明捕:
  2020-06-02 17:33:47 评论
  评论 @耕战立国 :所以说你独立思考都不知思考什么? 按你说, 编年史就是每一个历史事件都有精确到最少有年份记载. 如果春秋战国时期各国都有那么精确到年的历史记载并传留后世, 那司马迁写史记, 就不用跑遍各地搜集资料, 还要跟当地官员以致乡民求问了, 直接查各地的编年史就行了.
  --------------------------------------------
  独思者, 古代中国有史官, 外国没有哇. 好像有史官很与众不同. 那司马迁也算是史官吧, 也是要跑遍各地搜集资料, 还要跟当地官员以致市井乡民交谈求问, 跟欧洲希腊罗马的历史学家有什么分别?

  请问独思者有独立思考过这个吗?
  • 千万里我追寻真理: 举报  2020-06-04 21:32:50  评论

    欧洲古代的史学家也很多,一些著作一直流传到现在。如希罗多德的《历史》、阿庇阿的《罗马史》、苏维托尼乌斯的《罗马十二帝传》、塔西陀的《历史》、修昔底德的《伯罗奔尼撒战争史》、李维的《罗马自建城以来的历史》等等,不比中国少,也不比中国晚。
  • 千万里我追寻真理: 举报  2020-06-07 17:16:05  评论

    欧洲古代的史学家也很多,一些著作一直流传到现在。如希罗多德的《历史》、阿庇阿的《罗马史》、苏维托尼乌斯的《罗马十二帝传》、塔西陀的《历史》、修昔底德的《伯罗奔尼撒战争史》、李维的《罗马自建城以来的历史》等等,不比中国少,也不比中国晚。
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楼主俗人无语 时间:2020-06-03 09:25:34
  (26)
  b.雅典学派
  雅典处于爱琴海贸易的中心位置,逐步取代了爱奥尼亚成为希腊的学术中心。公元前5世纪左右,苏格拉底(公元前469-前399年)和柏拉图(公元前427—前347)的雅典学派兴起。
  苏格拉底-柏拉图-亚里士多德是雅典的学术巅峰期,这个时期大部分的优秀希腊学者都到雅典游学。苏格拉底和柏拉图都是雅典人,而亚里士多德出生于色雷斯的斯塔基拉,他的父亲是马其顿国王腓力二世的宫廷御医。这也是亚里斯多德成为亚历山大帝老师的原因。
  公元前385年在雅典建立了帕拉图学苑。哲学发展(与其说属于科学范围不如说属于形而上学范围)在公元前350年左右,在雅典和内地各城市达到高潮。这时候人们的主要精力或许都转到词藻和政治方面去了。哲学家转而去研究经济学和伦理学,数学和自然科学就有无人问津之虞。
  柏拉图把常在的概念与多变的具体事物分开,认为世界存在各种各样的理念,理念或模式实质上是观念或概念。它们脱离具体事物而独立存在。理念构成有序的整体,至高无上的理念是善的理念。他认为宇宙即理念体系有理性,精神统治世界。他的哲学实质上强调以数学的概念和结构去把握自然。他还认为从自明的假设出发,通过证明可以获取知识、洞见理念,开创了公理化方法和精密科学。
  但是雅典学派用形而上学代替了爱奥尼亚的自然哲学。希腊人对自己的心灵的作用入了迷,于是就不再去研究自然,而把目光转向自身。帕拉图等学者认为,学习几何不是为了应用,是“为了灵魂本身”,为了获取知识。
  *亚里斯多德
  亚里斯多德(公元前384-前323年)生于卡尔息底斯(Chalcidice)的斯塔吉拉(Stagira),公元前322年死于欧比亚(Eubcea)。他是马其顿的国王腓力浦侍医的儿子,自己也做过亚历山大大帝的三年时间的教师。青年时他师事柏拉图多年。从马其顿回到雅典后,在吕克昂树林创立一个新的哲学学派,后世称为逍遥学派(the Peripatetic)。因为当时,先生和学生习惯于在吕克昂(Lyceurm)的花园里散步。
  亚里士多德重新研究科学。亚里斯多德是伟大的科学家和哲学家,在科学史上占有很高的地位。亚里斯多德研究了物理学和夭文学,逻辑学,生物学等各种学术。他在科学观念和学科分类的功绩影响久远。
  他的著作是古代世界学术的百科全书。中世纪早期知识界的任务之一就是从一些不完善不完备的摘要中尽量吸收他的研究成果;在西方出版亚里斯多德著作全集以后,中古时代后期的著作家们就尽其全力去重新发现他的原意。
  阿里士多得认为,物理实体和其形式或理念同等重要。他用严格的逻辑方法深入探索观察到的种种事物的原因。
  亚里斯多德是形式上确凿无疑的形式逻辑及其三段论法的创立人。这是一个伟大的发现。他奠定推理(reasoning)的法则,对于命题、谬误、正确的推理过程及形式论证的演绎系统(三段论)都进行了详细的界定。他是用文字而不是代数符号来表达的。
  他还是归纳法的创立人之一。他在生物学上注重观察和实验,解剖了许多动物,强调观察和实验可以了解本质。同时他认为演绎推理的价值高于归纳推理。
  很多人怀疑亚里士多德著述如此丰硕,可能是后人附会所为,但是如果考虑亚历山大给予了亚里士多德足够的财力和资料收集(书籍和标本之类的),有更多的金钱购买埃及的莎草纸,这样亚里士多德做出超出其他希腊学者的成就就不出奇了。亚里士多德的很多著述可能不是他本人的亲笔,只是他的学生所做的口述笔记整理。
  *原子论
  另一方面,色雷斯的德谟克利特(Democritus,公元前460-前370年)继承并发展了留基伯(Leucipptis)的原子论。
  原子哲学标志着希腊科学第一个伟大时期的最高峰。其后就是一个停顿时期,甚至可以说是一个倒退时期。
  在科学上,德谟克利特的原子说要比它以前或以后的任何学说都更接近于现代观点。它在柏拉图和亚里斯多德的摧毁性的批判下,实质上遭到压制。从科学观点来看,这应该说是不幸。后来几个时代竟让各种形式的柏拉图主义代表希腊思想,这个事实实在是科学精神从地球上绝迹一千年之久的原因之一。柏拉图是一个伟大的哲学家,但是在实验科学史上,我们不能不把他算作一个祸害。
楼主俗人无语 时间:2020-06-03 09:33:00
  (24-2)
  后期希腊哲学即后亚里士多德(公元前384-前323年)时期:
  后期哲学指亚里士多德之后到529年关闭帕拉图学园的时期,包括亚历山大时期、罗马帝国、中世纪前期的东罗马帝国时期。从时间来看,这段时期与希腊化时期有一些重叠。
  在亚里士多德之后,自然哲学和科学在希腊本土不再流行。而亚历山大等地自然哲学和科学活动仍然活跃,自然科学从哲学分离出来。
  亚历山大之后,传统的城邦共和体岌岌可危,公民的精神深受冲击。这一时期涌现出来的伊壁鸠鲁派、斯多亚派和怀疑论派这几大哲学派别,都不约而同地更着重于伦理学,强调内心的宁静。
  这个时期希腊精神已经暗淡。来自东方的基督教、神秘主义盛行,一步步淹没了希腊的理性和创新精神。出现新柏拉图主义,把上帝看成万物的根源和归宿,是基督教经院哲学的早期准备。
  从古代的人类文明史来看,希腊出现抽象思维的自然哲学和科学,带有很大的偶然性。它在古代是超前的、不合时宜的。后来被淹埋一二千年,到中古后期才重新发出耀眼的光芒,也是一种历史的必然。

  这一段是修改重发
  • 新四大明捕: 举报  2020-06-03 19:40:06  评论

    其实古希腊的情况跟古代中国很相似. 古代中国在春秋战国时期, 百家争呜, 到了汉朝独尊儒家, 淹没了春秋时期的创新精神.
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作者:狗一般的天蝎 时间:2020-06-03 19:29:37
  祖冲之割圆法。不知道同时期中国之外还有其他的类似数学技巧吗?
  • 千万里我追寻真理: 举报  2020-06-07 17:15:47  评论

    阿基米德从内接正6边形和外接正6边形为开始,一直到内外接正96边形。并因此得出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7,并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念。阿基米德用的方法更先进,但他比祖冲之早700年。
  • 狗一般的天蝎: 举报  2020-06-14 10:24:16  评论

    评论 千万里我追寻真理:就是那个吹牛逼吹出来的阿基米德?几百万羊皮纸?镜烧帆船?阿基米德到底是不是存在?
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楼主俗人无语 时间:2020-06-04 09:02:50
  (26)
  b.雅典学派
  雅典处于爱琴海贸易的中心位置,逐步取代了爱奥尼亚成为希腊的学术中心。公元前5世纪左右,苏格拉底(公元前469-前399年)和柏拉图(公元前427—前347)的雅典学派兴起。
  苏格拉底-柏拉图-亚里士多德是雅典的学术巅峰期,这个时期大部分的优秀希腊学者都到雅典游学。苏格拉底和柏拉图都是雅典人,而亚里士多德出生于色雷斯的斯塔基拉,他的父亲是马其顿国王腓力二世的宫廷御医。这也是亚里斯多德成为亚历山大帝老师的原因。
  公元前385年在雅典建立了帕拉图学苑。哲学发展(与其说属于科学范围不如说属于形而上学范围)在公元前350年左右,在雅典和内地各城市达到高潮。这时候人们的主要精力或许都转到词藻和政治方面去了。哲学家转而去研究经济学和伦理学,数学和自然科学就有无人问津之虞。
  柏拉图把常在的概念与多变的具体事物分开,认为世界存在各种各样的理念,理念或模式实质上是观念或概念。它们脱离具体事物而独立存在。理念构成有序的整体,至高无上的理念是善的理念。他认为宇宙即理念体系有理性,精神统治世界。他的哲学实质上强调以数学的概念和结构去把握自然。他还认为从自明的假设出发,通过证明可以获取知识、洞见理念,开创了公理化方法和精密科学。
  但是雅典学派用形而上学代替了爱奥尼亚的自然哲学。希腊人对自己的心灵的作用入了迷,于是就不再去研究自然,而把目光转向自身。帕拉图等学者认为,学习几何不是为了应用,是“为了灵魂本身”,为了获取知识。
  *亚里斯多德
  亚里斯多德(公元前384-前323年)生于卡尔息底斯(Chalcidice)的斯塔吉拉(Stagira),公元前322年死于欧比亚(Eubcea)。他是马其顿的国王腓力浦侍医的儿子,自己也做过亚历山大大帝的三年时间的教师。青年时他师事柏拉图多年。从马其顿回到雅典后,在吕克昂树林创立一个新的哲学学派,后世称为逍遥学派(the Peripatetic)。因为当时,先生和学生习惯于在吕克昂(Lyceurm)的花园里散步。
  亚里士多德重新研究科学。亚里斯多德是伟大的科学家和哲学家,在科学史上占有很高的地位。他研究了物理学和夭文学,逻辑学,生物学等各种学术,在科学观念和学科分类的功绩影响久远。
  他的著作是古代世界学术的百科全书。中世纪早期知识界的任务之一就是从一些不完善不完备的摘要中尽量吸收他的研究成果;在西方出版亚里斯多德著作全集以后,中古时代后期的著作家们就尽其全力去重新发现他的原意。
  阿里士多得认为,物理实体和其形式或理念同等重要。他用严格的逻辑方法深入探索观察到的种种事物的原因。
  阿里士多德将前人使用的逻辑推理规律规范化和系统化,创立了独立的逻辑学。亚里士多德创立了形式逻辑及其三段论法。他奠定推理(reasoning)的法则,对于命题、谬误、正确的推理过程及形式论证的演绎系统(三段论)都进行了详细的界定。表达方式是用文字而不是代数符号。
  他对定义作了精密的讨论,深入研究了作为数学推理出发点的基本原理,并将它们区分为公理和公设。基本的逻辑原理矛盾律(一个命题不能同时是真的又是假的)和排中律(一个命题或者是真的,或者是假的,二者必居其一),成为数学间接证明的核心。
  他还是归纳法的创立人之一。他在生物学上注重观察和实验,解剖了许多动物,强调观察和实验可以了解本质。同时他认为演绎推理的价值高于归纳推理。
  很多人怀疑亚里士多德著述如此丰硕,可能是后人附会所为,但是如果考虑亚历山大给予了亚里士多德足够的财力和资料收集(书籍和标本之类的),有更多的金钱购买埃及的莎草纸,这样亚里士多德做出超出其他希腊学者的成就就不出奇了。亚里士多德的很多著述可能不是他本人的亲笔,只是他的学生所做的口述笔记整理。
  *原子论
  另一方面,色雷斯的德谟克利特(Democritus,公元前460-前370年)继承并发展了留基伯(Leucipptis)的原子论。
  原子哲学标志着希腊科学第一个伟大时期的最高峰。其后就是一个停顿时期,甚至可以说是一个倒退时期。
  在科学上,德谟克利特的原子说要比它以前或以后的任何学说都更接近于现代观点。它在柏拉图和亚里斯多德的摧毁性的批判下,实质上遭到压制。从科学观点来看,这应该说是不幸。后来几个时代竟让各种形式的柏拉图主义代表希腊思想,这个事实实在是科学精神从地球上绝迹一千年之久的原因之一。柏拉图是一个伟大的哲学家,但是在实验科学史上,我们不能不把他算作一个祸害。
楼主俗人无语 时间:2020-06-04 11:45:14
  (27)
  c.南意大利和亚历山大学派
  在亚里士多德之后的希腊化时代,雅典的学术不复光彩,学术中心迁移到南意大利,特别是埃及的托勒密王国。
  南意大利出过很多有名的希腊学者,其中最有名的是阿基米德,出生于西西里岛的叙拉古,阿基米德在物理学上的成就超出其他希腊学者。因为大多数希腊学者鄙视实践,崇尚玄思,动脑不动手不做实验。他发现了流体力学的若干定理和广为人知的杠杆定理。阿基米德和亚历山大关系密切,往往会归并到亚历山大学派。
  *亚历山大里亚学派:公元前4世纪-公元前2世纪
  到公元前四世纪末或三世纪初,世界的学术中心已经从雅典转移到亚历山大里亚。那时其他三大中心都已经没落。亚历山大这个城市是亚历山大大帝在公元前332年建立的。他的一位将军托勒密(和天文学家托勒密不是一个人)在那里建立了一个希腊王朝,一直到公元前30年克里奥巴特拉(Cleopatra)死后才结束。托勒密历代国王都热心学术,并建立了伟大的亚历山大图书馆。
  阿历山大学派成绩最大的当属抽象的数学。欧几里得几何、阿波罗尼奥斯的圆锥曲线,还有阿基米德对物理和数学的研究。
  欧几里得是希腊学术中心由雅典向埃及转移的标志性人物,欧几里得是雅典人,在柏拉图学院学习。后来欧几里得迁移到亚历山大港,在那里整理出几何原本。
  天文学家托勒密的巨著《大全》和《原本》一道,影响世界科学史一千多年。
  其他范畴,地理和绘图方面,埃拉托色尼计算了地球的周长。阿里斯塔克(前310-前230)提出日心模型取代“中心火”,认定地球每天自转并绕太阳运行。

  公元前280年左右,亚历山大里亚建立了著名的博物馆(Museum),这个词的本意是献给文艺女神缪斯(Muses)的殿宇。博物馆里设立了四个部门——文学部、数学部、天文学部和医学部。这四个部门不但是学校,而且是研究所,它们需要的图书由古代世界最大的图书馆供给。图书馆中藏书四十万册。有好几百年的时间,亚历山大里亚图书馆是世界上的奇迹之一。
  博物馆存在了700年,直至公元5世纪。它始终受到国王或皇帝的支持,里面工作的人员领取薪俸,但可以自由地研究和教学。这样就把东方国家政府支持科学研究的传统和希腊的自由探索结合起来了。阿历山大的科学活动很活跃,尤其是博物馆成立后的头一个世纪,即公元前3世纪。
  图书馆的一部分在公元390年左右,为基督教主教德奥菲罗斯Theophilus)所毁,其余的部分在公元640年穆斯林侵入后,为伊斯兰教徒所毁,究竟是出于有意还是无意,就不得而知了。它的毁灭是历史上最大的文化浩劫之一。

  埃及的希腊学术一直延续到罗马帝国时代,直到基督教被立为罗马帝国国教,希腊科学开始受到摧残。罗马时期(前2世纪—4世纪)的埃及被征服后,科学文化停止不前。不过当社会稳定后,从公元2世纪到4世纪,亚历山大里亚的科学一度中兴。这时科学家已经转为重视实用,研究活动多与实际生活的需求相关。或者表现为对以往科学的注释上。
  可是黄昏的晚霞并不持久。不久,希腊、埃及和整个罗马的科学活动都消沉下去。
  • 苏73: 举报  2020-06-04 13:20:05  评论

    所谓的古希腊数学为什么被众多人质疑造假?因为作为晦涩难懂的数学知识,所谓的证据几乎都是十五世纪以后的,当年所谓的古希腊并没有可以长期保存记载文字的物品,所谓羊皮纸,所谓莎草纸都是极度容易损坏的,数学不是语文,可以联系上下文推测出大致内容,数学差一点就是错误。
  • 俗人无语: 举报  2020-06-05 15:17:57  评论

    评论 苏73:你说“所谓的证据几乎都是十五世纪以后的”,有证据吗?古典著作都是传抄的,中国外国都是一样。
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作者:comeonplay 时间:2020-06-04 16:14:55
  记号
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作者:真的老实巴交 时间:2020-06-05 00:43:47
  顶楼主!别管那些嘴里不干不净的家伙!
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楼主俗人无语 时间:2020-06-05 08:47:23
  (28)
  【链接】阿里士多得的贡献
  亚里士多德在物理、天文和逻辑学方面有重要贡献。
  宇宙论和天文学:亚里士多德提出宇宙的同心球层模型:太阳、月亮和地球为一个同心球,且太阳和月亮以地球为中心运动。其他天体也绕地球运转。
  物理:
  亚里士多德提出:地上万物由轻重不同的土、水、气、火四种元素组成,月层以上的天体由以太组成,而元素又由冷、热、干、湿这四种更基本的基质构成。湿和冷组合成水,湿和热组合成气,干与冷组合成土,干与热组合成火。这四种基质是可以混合的。
  亚里士多德提出了空间、时间、运动和力等物理学基本概念。
  ①空间:他认为空间即意味着不动。并提出了空间位置的相对性。但他认为宇宙有限和天球以外是空虚的。
  ②时间:时间就是描述运动的数。他说“时间是使运动成为可以记数的东西”“我们不仅用时间计量运动,也用运动计量时间,因为他们是相互确定的”。时间不同于运动,运动有快有慢,而时间的流失则是均匀的。
  ③运动:运动就是变化,并将自然界的运动分为自然运动和强迫运动。
  自然运动是指由于物体在“内在目的”的支配下寻找其“天然位置”的运动,与物质所含元素有关,如重物的垂直下落和轻物竖直上升。含土元素的重物的天然位置在地心,由火元素构成的轻物的天然位置在天空等。物体越重,下落就越快;物体越轻,上升就越快。
  强迫运动指借助外力进行的运动,撤去外力,运动停止。物体的运动速度与施加的外力成正比,与在介质中受到的阻力成反比。
  对抛体运动的解释:自然界害怕虚空,填补空虚推动物体。
  对自由落体速度越来越快的解释:物体越接近其天然位置,其奔向倾向就越强;上方空气柱的重量越来越重等。
  因为时代变迁和语言翻译问题,我们和古希腊人在同一词汇的理解上有很大不同。例如“自然”“运动”“静止”“重”“轻”等,现代的理解和阿里士多德有明显差异。
  阿里士多德认为“自然”是事物的某种形式、秩序和规律。他由此把空间中的运动分成自然运动和受迫运动,认为火总是朝上烧的就是“符合自然”的,朝上是火的自然位置,石头被抛起是受迫运动,然后往下落是自然运动。
  物理学是研究自然界物质的各种最基本运动形态以及物质结构和物质间的相互作用的学科。亚里士多德整合了古希腊人所有的物理学概念:速度、物质、运动、力、时间和空间。
  虽然他的物理学里有很多含混不清且互相矛盾的地方,没有可供现代运用的定律,但它绝非肤浅零乱的想象,我们可以说亚里士多德的物理学是人类第一次总体性、条理性、基础性的对世界进行解读,是在古希腊自然哲学和运动文化的基础上对物理世界的粗糙绘制。
  更重要的是,亚里士多德引入了宏观运动现象。落体和抛射体这么司空见惯的运动,只有亚里士多德才第一次真正去思考它,研究它。所以亚里士多德不止是给了物理学一个名字,而是规定了物理学的研究领域和范围。
  经典力学是建立在欧几里得几何空间中的,虽然称为欧几里得空间,但并不表示这个空间观念是欧几里得发明的。法国著名的数学家、物理学家和哲学家彭加勒(1854年-1912年)总结了欧几里得空间的几个基本特征:一、它是连续的,二、它是无限的,三、它是三维的,四、它是均匀的,五、它是各向同性的。这个总结是希腊人对空间观念的进一步发展。
  【】
作者:大国情怀 时间:2020-06-05 15:22:56
  印度德里的古天文台

  
  • 俗人无语: 举报  2020-06-05 17:03:52  评论

    多谢。对这个天文台没什么了解。眼前的是现代的装饰吧?挺好看的。
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作者:寂寞拌饭吃 时间:2020-06-05 21:13:09
  先顶顶再看
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楼主俗人无语 时间:2020-06-06 10:45:31
  (29)
  【链接】逻辑 这几段讲解逻辑的内容来自天涯高级思维《西方文明的秘密》。谢谢!
  逻辑是人人都会使用的。人与人的交流要通过语言实现,思考很多时候要依赖于语言。语言本身就包含着逻辑的要素:概念、判断、推理和论证。但使用逻辑和把逻辑当成一门学问进行研究是有着天壤之别的。逻辑学可以使我们的推理论证更加详尽细致,错误更少。
  论证是命题的集合,命题是可以肯定或否定的语句,“今天没下雨”就是命题,因为我们可以肯定或否定它,而“今天会不会下雨?”是疑问句,我们无法肯定或否定它,所以不是命题。
  论证就是由一个或多个命题作为出发点,得出其它命题的过程,而逻辑学就是研究这个论证过程的学科。逻辑有两种,一是演绎逻辑,一是归纳法。这两者最关键的区分是演绎逻辑的前提是真,只要论证正确,结论就为真,而归纳法的前提正确并不必然保证归纳结论的正确性,只是提供了结论正确的概然性。不管前提和论证如何正确,我们都无法确切地说归纳法的结论是完全正确的,只能说归纳结论比较好,随着论据增加,归纳论证变得越来越好。而演绎逻辑在论证过程中上附加额外的论据对结论的正确性没有影响。
  演绎法得到的结论就像是计算机的二进制世界,要么是0——全错,要么是1——全对,而归纳法得到的结论则像在0和1的世界里随着论据摇摆的小数点,可以靠近1一点,也可以靠近0一点。
  演绎逻辑和归纳法都是由亚里士多德创立的,他的逻辑学著作集中在《工具论》这本书里。亚里士多德提出的最知名的逻辑论证形式是被称为直言三段论的论证,通常的逻辑学著作都以下面这个例子来说明直言三段论:
  所有人都是会死的,
  苏格拉底是人,
  所以苏格拉底是会死的。
  但亚里士多德并未说过这样的三段论,因为“苏格拉底”是一个单一词项,只有一个叫“苏格拉底”的人,不具备普遍性,这种情况亚里士多德是不予考虑的。下面是《后分析篇》中真正的一个例子:
  如果所有的阔叶植物都是落叶性的
  并且所有葡萄树都是阔叶植物,
  那么所有葡萄树都是落叶性的。
  在这个例子中,所有词项都是具有普遍意义的全称词项,这才是亚里士多德着重考察的。对他来说,个别的可感觉事物是不能够表述的,亚里士多德追求的是最普遍的说明。
  亚里士多德把三段论发展成了形式逻辑,即像在算术中引入变量一样,把变项引入逻辑学,使得他的逻辑学不止关注论证的内容,同样关注由普遍代表性的符号组成的论证形式。现代逻辑学就是以这种符号形式为主体的。前面那个阔叶植物的三段论用亚里士多德原有的形式表述就是:
  如果A表述所有的B,
  并且B表述所有的C,
  那么A表述所有的C。
  A(落叶性植物)称为三段论中的大项,现代一般记为P,包含大项的前提称为大前提,B(阔叶植物)称为中项,现代一般记为M,它不在结论中出现,但在前提中出现两次,C(葡萄树)称为小项,现代一般记为S,包含小项的前提称为小前提。把这个论证用现代逻辑符号表示就是:
  所有M是P,
  所有S 是M,
  所以,所有S是P。
  这里介绍的只是亚里士多德三段论最简单的一式,亚里士多德还发展了多种式。【】
楼主俗人无语 时间:2020-06-06 20:08:16
  (30)
  【逻辑与辩论】
  古希腊的逻辑学发展和他们喜欢辩论的习惯是分不开的,辩论时必然要用语严谨,概念清晰,前后一致,尽可能地保证自己不出错,同时需要细致分析对方的思路,尽量挖掘对方的言语错误。辩论对于思维锻炼的帮助是显而易见的,所以亚里士多德认为辩论可以训练思维,因为辩论会像其它竞赛一样激起了人们好斗好胜的心理,辩论获胜者会因为成就感而觉得快乐,失败者会力图再战,反败为胜,这样双方都会竭力的进行脑力运动。
  不管是学术上的辩论,还是官司中的辩论,使得逻辑学雏形出现。但是除了古希腊有普遍意义的逻辑学外,其它文明都只有辩论术,如印度的因明学就是用于辩论的。
  我们春秋时期的名家被称为辩者,也是喜欢进行言语辩论的人,是古代逻辑发展的主导者,其中的代表人物公孙龙、惠施等人都是辩论的好手。《墨子》中的逻辑学部分被称为《墨辩》,也是这种辩论影响逻辑的很好体现。《墨子》的逻辑著作《小取》中说:“夫辩者,将以明是非之分,审治乱之纪,明同异之处,察名实之理,处利害,决嫌疑”也是这种辩论术的观点。
  但是辩论术很容易被人当成花言巧语,哗众取宠的言论而受到轻视,比如孔子就喜欢“木讷”的人,“巧言令色,鲜矣仁”,他不太喜欢辩论,不太看重言语措辞的技巧,孟子似乎好辩些,不过也表达过他情非得已才参与辩论的观点。
  擅长辩论的人在古代尤其受官府的公仆痛恨和歧视。《吕氏春秋.离谓》中就记载了子产杀邓析的事:子产治理郑国的时候,“名辨之学”创立者邓析教民众打官司,大的官司收一件衣服,小的官司收一条裤子,民众学打官司,为自己辩护的多不胜数,让子产的公务非常难以执行。最后他把邓析给杀了,杀了后还陈尸示众,这下杀得好,天地都清静了。
  辩不过你,我就在肉体上消灭你,如果说这是以子产为代表的权力的傲慢行为,那么荀子对待名家的态度就代表着学者对辩论和诡辩的态度。荀子在《非十二子篇》中只是单纯的批评名家:“不法先王,不是礼义,而好治怪说,玩琦辞,甚察而不惠,辩而无用,多事而寡功,不可以为治纲纪;然而其持之有故,其言之成理,足以欺惑愚众;是惠施邓析也。”
  对于惠施和邓析的言语到底有什么不足,是不是可以进一步细致分析他们的言论,从而找出他们的破绽,这些事情荀子一概不做,只是独断专行的批评他们“好治怪说”,“辩而无用”,这样就远不足以从辩论中发展出来逻辑学。大一统以后,由于没有了春秋战国时那么充分宽松的辩论环境,我们古代的逻辑学就发展不起来了。
  古希腊的逻辑学不是天上掉下来的,而是通过苏格拉底、柏拉图和亚里士多德三代哲学家日益锤炼才得以形成的,正是这种智力努力和争胜的心态才使是古希腊文明担得起他们受到的赞誉。
  科学当然需要逻辑,但是仅靠逻辑推理,是远远不足以产生科学的,真正的发现是在逻辑之外的,它也许是来自直接的经验,也许是来自经验积累产生的直觉,也许是来自自由的想象,但它绝不可能仅按演绎逻辑固定推理出来,科学创造是没有固定方法的,不是采用归纳或演绎就会出现科学的,就像钱学森曾说过的:“科学研究方法论要是真成了一门死学问,一门严格的科学,一门先生讲学生听的学问,那大科学也就可以成批培养,诺贝尔奖金也就不稀罕了。”
  【】
楼主俗人无语 时间:2020-06-08 09:12:39
  (31)
  【逻辑与归纳】
  亚里士多德的自然哲学在欧洲中世纪被掺入了过多的演绎逻辑,远离了人的经验,显得只是在空谈阔论,空洞无物。为了反叛亚里士多德的权威,弗朗西斯.培根(Francis Bacon,1561年- 1626年)专门针对亚里士多德的逻辑学著作《工具论》写了《新工具》,培根在其中大力提倡发挥人的经验和实验的作用,提出以经验归纳的方法取代逻辑推演方法来发现科学真理。
  培根强调实验的作用,他认为日常经验和实验的区别是:“这种经验,如果是自行出现的,就叫做偶遇;如果是着意去寻求的,就叫做实验”。
  培根的观点构成了我们通常所认知的科学来源的观点,即认为科学来自于对自然界的归纳和概括,科学是通过反复对同类经验现象进行观察比较,从中总结出来的规律。
  但是自然界是无比纷繁复杂的,各类现象层出不穷,千差万别,如果科学是观察归纳出来的,那么观察哪些内容,哪些现象,观察归纳的起点在哪,无疑是归纳法作为科学方法首先会遇到的一个问题。
  为此培根提出了归纳原理的三个步骤:一、大量收集自然和实验的历史材料。二、通过列在三个表中的规则对材料进行筛选和评估。三、对前一步骤筛选的结果,进行试探性解释、排除和解释纠偏等归纳。他期望由这三个步骤得到具有普遍性的原理。
  他为了弄清热的本性,把太阳光线、活动的流星、雷电、火焰、燃烧的物体、温泉、蒸汽、羊毛、火花、浇水的生石灰、动物、马粪、硫磺、薄荷油、酒精、植物和酸等一系列能感觉到“热”的自然物作为研究材料,对这些材料采用他的归纳原理。他把热和运动观念紧密联系在一起,用“阻遏”、“抗拒”、“懒慢”、“猛力”和“急遽”等运动词汇来形容热现象,并用体育运动和热运动进行比较:“箭或标枪在前进中有转弯,在转弯中仍有前进。热的运动则同时既是扩张的运动又是向上的运动”,最后得出“热是一种扩张的、受到抑制的、在其斗争中作用于物体的较小分子的运动”。
  这个热的观念还算是不错的,但培根的诸多经验材料在其中根本没有起作用,他要得出热是一种分子运动的结论,并不需要那么多经验材料,不需要摆弄臭烘烘的马粪,也不需要弄完马粪再去泡温泉。
  虽然培根提出新的归纳法反对亚里士多德的演绎逻辑,不过归纳法实际是由亚里士多德首先提出来的。归纳法比较贴近经验观察,亚里士多德本人就是极其重视经验观察的人,从经验观察的特例推出普遍性定律,这是很多人对科学理论来源的看法。
  归纳法和逻辑演绎都是近代现代科学发展的基本工具,互相配合使用。【】

楼主俗人无语 时间:2020-06-08 09:15:26
  (32)
  【讨论】先秦与希腊的自然哲学
  上面已说明了,中华古代也有逻辑学的萌芽,可是刚长出来就没了。我们再看看自然哲学。
  阿里士多德提出了土、水、气、火四元素说,和中华的五行学说有相似之处。五行着重物体状态的转换,而四元素分别是冷、热、干、湿这四种基质混合而成。
  古希腊有两个天体模型。帕拉图认为宇宙中心只是一个几何的点,不是实际存在的物体。他的模型叫宇宙的几何模型。阿里士多德却提出,宇宙中心是实实在在的地球。这就是宇宙的物理模型。这两个模型成为后来西亚欧洲天文学的一个焦点。
  阿里士多德提出了物理学的基本概念。这里的物理学不是指磁等具体的物质现象,而是抽象的概念,也可以说是力学的基本概念,是空间、时间、运动和力等。他的解释并不深奥,而从现代科学来看,也不正确。可是他的功劳,就是明确地提出这些概念,引起长达二千年的讨论研究。
  墨子也曾思考过类似的问题。可是不清晰不完整。墨子也算得上是奇人吧,可惜他太忙了太苦了。先秦的哲学家,没有一个把大部分精力放在思考自然哲学。墨子的朴素科学观念很快就失传了。在二三千年的中国思想史上,竟然没有任何的涟漪或回音。
  事情很简单:这二个文明的文化取向不同。希腊喜好抽象思维,好求真。中华文明喜好具象思维、形象思维,好求善求美。希腊也不是很了不起,抽象思维容易亡国。中国实用主义,国运绵长。但是到后来科技碰到天花板,出不了近代科学。【】
作者:苏73 时间:2020-06-08 10:07:37
  @俗人无语 2020-06-08 09:15:26
  (32)
  【讨论】先秦与希腊的自然哲学
  上面已说明了,中华古代也有逻辑学的萌芽,可是刚长出来就没了。我们再看看自然哲学。
  阿里士多德提出了土、水、气、火四元素说,和中华的五行学说有相似之处。五行着重物体状态的转换,而四元素分别是冷、热、干、湿这四种基质混合而成。
  古希腊有两个天体模型。帕拉图认为宇宙中心只是一个几何的点,不是实际存在的物体。他的模型叫宇宙的几何模型。阿里士多德却提出......
  -----------------------------
  然而,中国有水坑竹简,有甲骨文等可以正经测绘年代的文字记录,所谓的古希腊没有,中国的历史不断史料,物证甚至天文现象,地理变迁都能对应的上,然而所谓的古希腊做不到,就算这样所谓的欧美学者还在那笔一堆意见,咋没见他们这么正经验证过他家所谓的古希腊历史呢?
  所谓的古希腊文明被欧洲人自己判定在欧洲断绝了,所有的所谓古希腊文明几乎全部来源自十五世纪的奥斯曼帝国,那么个人有理由相信所谓的欧洲古希腊文明包括所谓的古希腊数学不过是文艺复兴的欧洲学者借托古之名向东方文明学习而已。
  • 俗人无语: 举报  2020-06-08 11:17:32  评论

    我已经回复了你这个说法。如果你对历史有兴趣,请谈谈对中华哲学尤其是自然哲学的看法吧。
  • 苏73: 举报  2020-06-08 11:19:35  评论

    评论 俗人无语:数学容不得虚假和错误,要谈论古代数学,请先证明你说的所谓古希腊数学真的是两千多年前的古希腊人流传下来的。不用扯其他的。
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作者:迷茶小姐 时间:2020-06-08 14:35:28
  说说算盘的发明
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楼主俗人无语 时间:2020-06-09 12:33:22
  (33)
  B)希腊数学(公元前8世纪-公元前1世纪)
  大约在公元前775年左右,希腊人抛弃了曾用过的各种象形文字,采用了腓尼基人的拼音字母,建立起希腊拼音文字。这样他们就可以更通文达理地表达思想,有利于进行数学逻辑运算和推演了。
  古希腊数学是在先后相继几个中心地点发展起来的,每个中心地点,总是由一两个伟大学者组织成群的学者开展学术活动。用现在的语言描述,乃为创建学派,师徒相传,推动数学的发展与传播。
  希腊数学基本就是论证数学,即演绎几何学,只是在晚期出现了一些代数学著作。最初的几何概念是泰勒斯建立的。到亚里士多德创立了逻辑学的原理。而欧几里得严格按照逻辑学的原理建立起逻辑严谨的抽象几何学。《圆锥曲线》的成果也让人惊讶。
  托勒密把几何学的方法应用到天文学研究,写成《天文学大全》,不仅对天文学有深远影响,而且在几何和数学的贡献也有重要意义。
  丢番图在代数的贡献也流传后世。
  单纯数学角度来说,同时期的希腊数学确实比中国更严谨更体系化。古希腊独有一种特点:演绎推理以及实证体系。几何学是关于空间和形式的演绎科学,它是希腊精神的最成功的产物。

  *史料依据:
  希腊早期的数学手稿是以纸草书写的,都已毁坏。找不到公元前300年以前的完整的数学著作。但可以找到许多零散的数学手稿及后来著作中的有关记载。
  现在研究希腊数学,主要依据是拜占庭的希腊文手抄本,是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写成的。
  希腊数学的抄录本,可能做了若干修改。例如,我们虽无希腊人海伦(Heron)的手稿,但我们知道他对欧几里得《几何原本》做了若干改动。他给出了不同的证明,添补了一些定理的新例子和逆定理。就是希恩自己也提到,他改动了《几何原本》的若干部分。
  另外,研究希腊数学还要依靠两部评述本,即帕波斯(Pappus,公元3世纪)撰写的《数学汇编》(Sgnagoge或Mathematical Collection);以及普罗克洛斯(Proclus,410---485)撰写的《评述》(Commentary),这是研究希腊数学史的重要史料。
  罗德斯的欧德谟(Eudemus of Rhodes,公元前320年左右,欧多莫斯)写了一部《几何学史》。这部著作的残篇仍然存在。普罗克洛斯为《几何原本》卷1所作的评注,引述了《几何学史》的内容,是早期希腊数学完整的资料。
  欧多莫斯的残篇讲述了泰勒斯的故事和贡献,不过没有第一手文献可以证实泰勒斯的成就。别的零星资料还说明泰勒斯利用三角形相似原理来测量金字塔高度,以及他在巴比伦了解天文学并预报了公元前585年的一次日蚀。
  毕达哥拉斯和泰勒斯一样没有留世的著作,其生平和工作也是根据后世的间接讲述。
  通过学者们的艰苦努力,已经基本弄清希腊数学的基本史实。但还是有些问题存有争议,需进一步研究。
楼主俗人无语 时间:2020-06-09 12:36:30
  (34)
  a.爱奥尼亚学派
  *演绎几何学的开端.
  几何学(Geometry,Geo即地,Metry即测量)起源于埃及,从土地测量的实际需要中产生。尼罗河水每年都会淹没划分土地的界线,需要从新测量。埃及的几何限于应用几何,没有几何学的理论体系。
  泰勒斯(约624-546 BC)访问过埃及,并且把几何带到希腊,根据土地测量和计算的大量经验规则创立了演绎科学-几何学。他创建了爱奥尼亚学派。泰勒斯也是希腊第一位天文学家,预言了公元前585年5月28日的日食时间。
  泰勒斯首先开始证明几何命题。根据5世纪普罗克洛斯所著(《几何原本》第一卷评注)的记载,援引欧多莫斯《几何学史》,说明泰勒斯确立和证明了第一批几何定理。至少证明了如下几个命题:
  (1)圆被任一直径所平分;
  (2)等腰三角形的两底角相等;
  (3)两条直线相交,对顶角相等;
  (4)两个三角形两角与所夹边对应相等,则两个三角形全等。
  有人证实泰勒斯曾利用(4)这条定理测定海上两船间的距离。
  泰勒斯开创了一种原则,先建立一般的原理和规则,然后用以解释各个具体问题。这种原则是科学理论的发端。数学中的逻辑证明,能保证命题的正确性,使理论立于不败之地,也能揭示出各定理间的内在联系,使数学构成严密的体系。
  以后,几何学就沿着泰勒斯的方向发展。三百年后,亚历山大里亚的欧几里得(Euclid of Alexartdria)才对古代几何学加以最后的系统化。

  根据希腊历史学家普鲁塔克(Plutarch,约46---120)的记载,泰勒斯曾应用两个等角三角形对应边成比例的定理,测出金字塔的高度。具体作法是将一根标杆竖立在平地上,利用塔影长与标杆影长的比,等于塔高与标杆高的比,来算出塔高。也有的学者说泰勒斯是根据当标杆影长和标杆长相等时,塔高与塔影也相等的道理推得的。也有人认为这两种说法都有不妥之处。
  有的史料记载,泰勒斯还发现了“半圆上的圆周角都是直角”的命题,但是,也有的史料指出了这个命题在巴比伦的数学中已经出现了,它与计算弦到圆心的距离有关系。而其证明应属泰勒斯。
楼主俗人无语 时间:2020-06-10 09:00:54
  (35)
  *毕达哥拉斯学派
  毕达哥拉斯(约公元前580—500年)。毕达哥拉斯及其追随者组成一个神秘主义的团体。他们相信抽象的数是实在世界的基础,把数学当做自然哲学来研究,使得数学从实用的计算转变为算术和几何学理论。
  毕达哥拉斯学派认为,万物皆数,这里数仅指整数。一切对象由数组成,把数看作是现实的本源,用数来解释一切。各种自然现象也都是用数的关系来说明。
  毕达哥拉斯学派首先使用了更加方便的记数系统,采用了腓尼基人所用的希腊字母表中的字母并增加某些腓尼基的字母来表示数。为了把数与字母区分开,在字母的上面画一横线。

  他们还依据几何和哲学的神秘性来对“数”进行分类,按照几何图形分类,可分成“三角形数”;“正方形数”;“长方形数”;“五角形数”等等.如图3.2

  实际上,以上各种类型的象形数,可从等差级数和导出来.

  1+3+5+……+(2n-1)=n2 (正方形数)
  2+4+6+……+2n=n(n+1) (长方形数)


  毕达哥拉斯学派规定在数学中必须坚持严格证明,运用演绎推理一步一步地证明了一些新定理;并且按照逻辑顺序建立了某种体系。从此数学开始向理论数学发展。

  毕达哥拉斯派从毕达哥拉斯定律做出推论:直角三角形的长边(斜边)可能不是整数。如果短的边长是3和4,长边就不是整数而是6.403……。
  毕达哥拉斯学派还研究了关于正多边形和正多面体的作图问题,尤其是首先完成了正五边形的作图,为解决正多边体的作图问题奠定了基础。他们曾作出了当时所有可能的正多面体:具有4个等边三角形面的正四面体,具有8个等边三角形面的正八面体,由20个正三角形围成的正二十面体,由6个正四边形围成的正六面体,由12个正五边形围成的正十二面体.毕达哥拉斯学派认为这些都是“宇宙图形”,将四面体称为火;八面体称为气;二十面体称为水;六面体称为土;十二面体称为宇宙。他们认为在整个几何体中最优美的是球。
  毕达哥拉斯学派应该是用圆点或小卵石表示数。一行小卵石可以轻易地发现偶数和奇数的不同,并证明一些简单的定理,进一步可以推广出简单的推论。这样就产生了最初的数论概念。
  他们研究了数的一些基本性质,如奇数、偶数,素数,因数,“亲和数”等,属于数论的范畴。他们对“形数”的研究,指出某些特别的数字序列可以表现为几何图形,体现了数和形的结合,并得到一些高阶等差数列和“毕达哥拉斯数组”。
  据记载,毕达哥拉斯的学生,证明了边长是1的正方形,对角线是根号2。他们对根号2深感困惑,称为“无理数”。
作者:临涯 时间:2020-06-10 09:09:50
  @大国情怀 2020-06-05 15:22:56
  印度德里的古天文台
  
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  呵呵。真不要脸。明朝以后的天文台也能算做古天文台?
  • 俗人无语: 举报  2020-06-10 09:25:03  评论

    知道古代是什么时候吗?明末清初仍然是古代。欧洲16世纪以进入近代文明,中国鸦片战争才进入近代,存在代沟!
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作者:临涯 时间:2020-06-10 09:13:05
  @俗人无语 2020-06-10 09:00:54
  (35)
  *毕达哥拉斯学派
  毕达哥拉斯(约公元前580—500年)。毕达哥拉斯及其追随者组成一个神秘主义的团体。他们相信抽象的数是实在世界的基础,把数学当做自然哲学来研究,使得数学从实用的计算转变为算术和几何学理论。
  毕达哥拉斯学派认为,万物皆数,这里数仅指整数。一切对象由数组成,把数看作是现实的本源,用数来解释一切。各种自然现象也都是用数的关系来说明。
  毕达哥拉斯学派首先使用了更加方便......
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  代数起源于中国。
  没有代数就没有几何。
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楼主俗人无语 时间:2020-06-10 09:20:00

  

  
  

  • 临涯: 举报  2020-06-10 09:24:05  评论

    没有十进位制的平方开方怎样算,请你演示一下。
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楼主俗人无语 时间:2020-06-10 12:46:51
  (36)
  *勾股定理(毕达哥拉斯定理)
  欧几里得几何学第一册的第四十七命题,即“直角三角形斜边的平方等于其两边平方之和。”(勾股定理)欧洲称为毕达哥拉斯定理。巴比伦、埃及、中国和古印度(公元前500年)都已经凭经验发现了这个定理。但是传说毕达哥拉斯才第一次用演绎的方法证明。这个传说找不到直接的证据。普罗克洛斯在注释欧几里得《几何原本》第1卷题47时,说得也不明确,指出在古代历史上有各种传说。
  不过后人做了几种证明,最著名的是普鲁塔克(Plutarch约公元46-120年)用面积剖分法作的证明。
  在直角三角形中,二条直角边分别为a,b,斜边长为c,以a+b为一边画正方形,这样,在此正方形中,含4个直角三角形、一个以a为边的正方形和一个以b为边的正方形,如图3.4(a)

  另外,再画一个以a+b为边长的正方形,如图3.4(b)经过分割,这个正方形含有4个直角三角形和1个边长为c的正方形.因为两个正方形(即(a)和(b))面积相等,各减去同样的4个直角三角形的面积,立刻得到:
  a2+b2=c2.
  【讨论】勾股定理的证明
  勾股定理(毕达哥拉斯定理),在古代中国、印度、巴比伦和希腊都掌握了,不能说是希腊人发现的。相信都是独立发现。不过起初都没有证明。是否毕达哥拉斯首先证明的?似乎也没有实在证据。靠谱的史实是《几何原本》已经记载并证明,而普鲁塔克在公元一世纪的证明更著名。
  前面说了,《九章算术》记载了勾股定理。不仅有特例“句三股四弦五”,还有“句(勾)股各自乘,并而开方除之,得(弦)”的勾股定理普遍形式,即c=开方根(a*a+b*b)。后来三国(公元四世纪)赵爽注《周髀算经》,做“勾股圆方图”,给出了证明。
  中国和希腊的证明各有特点。也应看作独立的成果。世界上对勾股定理的证法很多,但以赵爽的证明最为简明直观。印度的证法出现晚得多了。【】
楼主俗人无语 时间:2020-06-10 12:48:00

  
  • 俗人无语: 举报  2020-06-11 17:56:23  评论

    毕达哥拉斯定理(卷一命题47)的证明是用面积来做的,如图所示,首先证明△ABD全等于△FBC,推得矩形BL=正方形GB,同理得矩形CL=正方形AK。
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楼主俗人无语 时间:2020-06-11 09:02:29
  (37)
  b. 雅典时期的数学:逻辑演绎、几何三大问题和悖论
  公元前5世纪在雅典及其周边地区,先后涌现出众多的学术派别,如芝诺代表的伊利亚学派、诡辩学派(智者学派)、雅典学院(帕拉图(公元前427-前347年)学派和阿里士多德学派。这些学派主要从事哲学讨论,可是他们的学术活动也加快了希腊数学的理论化进程。
  1)逻辑演绎
  阿里士多德创立了逻辑论证的基本原则。可以说逻辑论证与此前流行数百年的辩论密切相关。希腊人喜欢辩论,并且一本正经地总结出各种辩论技巧,这些技巧包含了逻辑演绎的思想。例如“归谬法”、否定后件律等。阿里士多德逻辑学是在前人的基础上发展。
  在帕拉图、阿里斯多德等人推动下,数学演绎化有实质进展。他们明确提出要对数学知识进行演绎推理。
  亚里士多德最大的贡献是将前人使用的逻辑推理规律规范化和系统化,创立了独立的逻辑学。亚里士多德的形式逻辑学被后人奉为演绎推理的典范,为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础。
  除了三段论之外,古希腊数学家还喜欢使用别的逻辑形式。它是以命题为基础,包含有假言推理,否定后件律和假言三段论等规则。
  假言推理:如果p,则q.,否定后件律:如果p,则q;非p,则非q;如果p,则Q;假言三段论:如果Q,则r,那么p,则r。
  2)诡辩学派和几何三大问题
  诡辩学派主要是以讲授修辞学、雄辩术、文法、逻辑、数学、天文等科为职业,也经常出入群众集会场所,发表应时的演说等。其代表人物是普洛塔哥拉斯(Protagoras,约公元前481---前411),哥尔基亚(Gorgias,约公元前487---前380)安蒂丰(Antiphon,公元前480?---前411)等。
  希腊数学的中心是解几何图形。其中有数学历史中著名的“三大几何难题”:化圆为方、倍立方体和三等分角。这三个问题都要求单纯使用圆规和不带刻度的直尺作图。
  三大难题的研究始于诡辩学派。19世纪的数学家证明,这三大问题其实是无解的。但是对它们的研究和探索,却引出了大量的数学发现。
  (1) 化圆为方问题。即:求作一正方形,使其面积等于一已知圆。
  (2) 倍立方问题,即求作一立方体,使其体积是一已知立方体的2倍。
  这个问题,实际上是已知立方体的边长为a,求作边长为x的立方体,使得x³=2a³,即:x=立方根(2a)。

  倍立方问题不能精确求解,对它的研究与探索,推动了数学的发现.例如,门奈赫莫斯(Menaechmus,约公元前4世纪中叶)给出了这个问题的两种解法,由此发现了圆锥曲线。
  (3)任意角三等分问题
  按希腊时期几何作图法的要求,①直尺只能做连结两点的直线之用;②圆规只能做画圆之用,不许作分度计或量长度之用.在这两个条件限制下,任意角三等分是不可能的。
  希腊学者把任意角三等分问题归结为斜向问题,对它研究与探索,发现了蚌线等等。

  严格意义上的尺规作图,是指没有刻度的直尺和不能使用其他曲线。希腊人稍微放松条件才解决了两个问题。
  希腊数学家梅内赫莫斯(Menaechmus公元前360),解决了倍立方问题。如果没有几何作图法的限制,任意角三等分问题当然可以解决,三等分法有几十种之多。毕达哥拉斯学派的希皮亚斯(公元前460)用割圆曲线解决任意等分角的问题。
  这几个问题古希腊人研究了几百年,采用种种几何方法,而且都要加以证明。虽然实际上并没有解决,不过却在研究过程在有不少重要的发现,对数学理论的发展产生重大影响。例如,圆锥曲线,三、四次代数曲线及割圆曲线等等的发现,就是在寻求解决“几何三大难题”中顺势而生的。
  在对“化圆为方”的研究中,希腊学者安蒂丰先作圆内接正方形,将边数加倍,得内接正八边形,再加倍,得正十六边形,这样继续下去,最后的正多边形必与圆周相合。也就是多边形与圆的“差”必会“穷竭”,于是可以化圆为方了。结论虽然是错误的,但提出了一种有重要价值的“穷竭法”,它是近代极限理论的雏形。
  2000多年来,“三大几何难题”显现出经久不息的魅力,无数具有聪明才智的有志之士曾做出不懈的努力,都未如愿以偿。直到1637年,法国数学家笛卡儿(Descartes,1596---1650)创建解析几何,尺规作图的可能性才有了准则。1837年,数学家凡齐尔(P.L.Wantzel,1814---1848)给出了“倍立方”,“任意角三等分”不可能性的证明。1882年,德国数学家林德曼(F.Lindemann,1852---1939)证明π的超越性,“化圆为方问题”的不可能也得以确立。1895年,克莱因(F.Kline,1849---1925)给出了三大几何难题不可能用“初等几何作图法”解决的简单而明晰的证明,彻底解决了2000多年的悬案。
楼主俗人无语 时间:2020-06-11 09:06:44
  3)芝诺悖论和无限性
  芝诺(公元前490-前430)提出四个著名的悖论,二千多年来直到现在总是有不少人争论不休。
  (一)兩分法悖论  
  悖论:运动是不可能的(移动物体永远不可能到达终点),因为物体在到达终点之前必须先到达路程的二分之一,而在到达二分之一之前必须到达路程的四分之一,无穷无尽,永远到不了终点,甚至永远无法开始运动。
  例如:一位旅行者步行前往一個特定的地点。他必須先走完一半的距离,然後走剩下距离的一半,然後再走剩下距离的一半,永远有剩下部分的一半要走。因而這位旅行者永远走不到目的地!
  (二)阿喀琉斯追乌龟悖论
  悖论:快跑的人永远赶不上慢跑者。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点,此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。
  故事:阿喀琉斯和乌龟比赛。阿喀琉斯跑得比乌龟快10倍,但比赛开始时乌龟在阿喀琉斯前头1000米开始爬。当阿喀琉斯跑了1000米時,乌龟仍然在他前头100米。而当阿喀琉斯又跑了100米到达乌龟前此的地方時,乌龟又向前爬了10米。芝諾争辩说,阿喀琉斯將会不断地逼近乌龟,但他永远无法赶上乌龟。
  (三)
  飞矢不动悖论
  一支飞行的箭是静止的。由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的,因此箭就不能处于运动状态。 ”
  但箭要达到每一时刻的固定位置必须存在动能,所以箭必须是运动状态。
  解释:“飞行”的运动,是依赖于两个时间点的。即从这一刻到那一刻的时间内,这支箭是否移动。
  另外,中国古代的名家惠施也提出过,“飞鸟之景,未尝动也”的类似说法。
  (四)运动场悖论
  两列物体B、C相对于一列静止物体A相向运动,B越过A的数目是越过C的一半,所以一半时间等于一倍时间。
  围绕芝诺悖论的论战贯穿整个历史。芝诺悖论叙述简单,结论合符道理,但却违反常识,或者自相矛盾。它们是针对事物无限可分和不可分无限小量而提出的。争论焦点是对无穷、不可分、连续和非连续的认识。要澄清这些悖论,需要极限、连续以及无穷集合等抽象概念。希腊数学家不可能给予清晰的回答。因此芝诺悖论与不可公度的困难一起,成为古希腊数学追求逻辑精确性的强大激励因素。
  • 俗人无语: 举报  2020-06-11 12:03:55  评论

    这段是(38)
  • justn0vv: 举报  2020-06-12 14:44:10  评论

    这只能说中国古代知识超出了人类认知,如《列子》的“千变万化,不可穷极”,“自以居数十年”实际为“三月而复”。今天的中国人仍不知总结前人而崇洋,实乃悲哀。
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作者:漫画家2020 时间:2020-06-11 10:39:44
  希腊是假文明,有什么资格和中国古代对比? 现在动真格的! 楼主以及所有支持希腊文明的均可参与打赌! 赌约如下: 古希腊是青铜文明时期,任何人目前能用青铜工具(或黑曜石)雕刻一个大理石小雕像,录成视频发布出来,本人立刻兑付5000元! 君子一言九鼎,各网友为证!
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作者:漫画家2020 时间:2020-06-11 12:44:08
  《关于古罗马的短剑》
  由此揭露古希腊所谓铁制工具的硬度根本不可能制作雕塑!
  著名的罗马短剑Gladius和公元2世纪后出现的长剑Spatha都是没有经过热处理的,
  德国地区出土的Gladius虽然内外含碳量不同,但硬度都没有超过200HV的。居然还没有到秦剑的水平。 看来有些人又是撒谎的,罗马的金属热处理技术其实很差。居然铁剑都不经过淬火,
  战国时期燕下都出土的普通士兵用的铁剑都经过淬火,
  而且上面提到的湖南长沙杨家山出土的春秋晚期钢剑已经出现回火组织了,这是在淬火技术基础上发展出来的热处理技术。
  这些都是比罗马时代早,
  “对徐州狮子山楚王陵出土的4件凿刀的金相分析表明,该4件凿刀都经过对刀头的局部淬火处理,以获得刀头硬、刀体韧的效果。对在山东苍山汉墓出土的环首钢刀、陕西扶风汉墓钢剑和汉代刘胜错金书刀的分析也表明,这些刀剑仅在刃部观察到马氏体,剑的脊部未见淬火组织,可见我国先民至迟在公元前二世纪已掌握了局部淬火技术。” “……例如通过对易县燕下都发掘的战国晚期的矛和镞铤的分析发现,这两件铁器为块炼铁渗碳钢产品,其含碳量分别为0 20%和0 25%,内部组织由铁素体和珠光体构成,珠光体具有很宽的片间距,金相分析结果表明,这与今天的奥氏体在空冷即正火处理所获得的组织相似……” 在古代,淬火器物太硬,退火器物又太软,采用冷却速度适中的空冷,既省钱又省力。 我国汉代的工匠对铸铁脱碳得到的低碳钢和中碳钢制造的器具很多不用淬火,而采用这种工艺。 (唐电. 邱玉朗《中国古代金属热处理——试论退火、淬火、正火与回火》 《 材料热处理学报 》 2001年02期 ) 公元前二世纪中国已经有局部淬火技术了,刃部经过淬火有很高的硬度,而脊部仍然保持很好的塑性和韧性。 到了东汉末年还出现了土包埋淬火,也就是将剑脊部分用黏土封住,这样淬火时就仅有刃部分被淬火提高硬度,这种技术在明代之前使用比较普遍。这种技术后来传到了日本,日本刀至今还在使用这种技术。 在某人的一个帖子中极力推崇日本的这种土包埋淬火技术,并且以此嘲笑中国的局部淬火技术,殊不知日本人的这一套恰恰是跟我们老祖宗学的。
  注意到了公元4世纪,罗马的大多数铁刃硬度还是没有达到秦剑的水平,
  有两把工具小刀的硬度达到369HV和720HV,后者接近HRC50, 但这是什么时候了?秦剑已经是600年前的技术了,要比也要和这时的中国比了。
  中国已经到了东晋时期,百炼钢已经成熟了数百年,顺便说一句,百炼钢技术并非失传,知道上个世纪三十年代中国的北方很多地区制作的折花钢剑就是百炼钢的传世技术。 炒钢技术的好处是没有象块炼铁那样的矿渣,质地均匀,杂质很少,
  如《扶风汉代钢剑的科技分析》《考古与文物》1999年03期上的这把公元前的钢剑,
  即使使用扫描电子显微镜能谱仪这种高灵敏度的仪器进行分析,发现该剑心部硅、锰、磷、硫都含量甚微甚至未有显示。 这是因为我们的祖先早在战国时期就已经知道在冶炼的时候加入石灰等碱性物质,不仅能够脱硅,也能脱硫磷.而古代西方一直都没有解决这个问题,中世纪欧洲即使是钢也含有大量的硫,这对钢的韧性和强度都大大不利,这个问题西方直到近代才解决.

  西汉铁生沟遗址出土的炒钢料含碳1.288%、硅0.231%、锰0.017%、磷0.024%、硫0.022%,硫磷的含量降低到现代高级优质钢的标准(含磷量≤0.035%、含硫量≤0.030%)。同时出土的另一块熟铁料含碳0.048%、硅2.35%、锰微量、磷0.154%、硫0.012%,也达到了现代熟铁的标准,这个熟铁是作为铁器的锻打原坯,在锻打过程中铁料在红热状态下暴露在空气里,使硫、磷杂质进一步氧化脱除,而且锻打能使碳、硫、磷迁移富集,“造渣”形式脱除。所以中国的钢剑成品的有害物质硫磷的含量降低到检测不出来。

  对于99.76%都是高硫磷矿的中国本土矿石来说,中国人以自己的智慧弥补了自然造化的不足,而不是像印度欧洲一样拜天所赐有直接获得高质量铁矿石的便利,这是非常难能可贵的。
  公元前4世纪战国燕下都遗址的普通士兵用的钢剑,由含碳量0.5~0.6%的高碳层和0.15~0.2%的低碳层多层相间组成,其制作方法是不同含碳量的块炼铁薄片对折叠合在一起锻打成型,经900度淬火,得到刚柔相济的效果。剑芯部索氏体较多,刃部马氏体较多,内韧外坚。 刃部硬度达到530HV,远比六百年后的罗马剑高的多。

  公元前2世纪西汉刘胜墓的错金书刀,也是低碳钢渗碳叠打而成,经过表面渗碳,最后局部淬火,刃部硬度570HV,刀背表面硬度260HV,芯部硬度HV140。也是内韧外坚。

  刘胜的佩剑刃长达86.5厘米,宽3.4厘米,也是叠合锻打渗碳和局部淬火,每层钢层厚度仅为0.05~0.1CM,已经是花纹钢了,刃部硬度达900~1170HV,比日本刀还硬,芯部硬度220~300HV,韧性是相当好的。
  (《中国古代块炼铁技术》《粉末冶金材料科学与工程》 1999年01期)

  这些都是公元前2世纪之前的中国铁兵器,不仅同时期的著名的西班牙和凯尔特铁剑没得比,就连五六百年后的罗马剑也远不能望其项背。

  公元4世纪,中国的钢铁发展到什么程度,我就不必多说了,大家随便搜搜就是一大堆资料,拿来比较比较吧。

  秦剑的韧性,我帖子一开头就讲了,根据春秋时期戈的理化分析,青铜内部的含锡量低到8%,对应的塑性达到33%,比西方铅青铜剑高了10倍多,
  所以韧性对于秦剑来说是根本没有问题的。
  至于抗压,抗拉,这是强度指标,秦剑外部含锡量17~20%,根据那个曲线,也正是处于强度顶峰位置。 而到公元前2世纪,著名的凯尔特长剑还是用熟铁来做,因性能好而著称的西班牙铁剑更是如此,硬度低的可怜,而且质量也参差不齐。
  看来西方人对铁器处理的各种技术并没有熟练掌握,不仅锻打不充分,而且热处理技术跟本就没有应用,看来这点有些人的说法是太抬举他们了,抬举的有点撒谎了。
  而且这种熟铁剑由于是块炼铁制作,看来是没有经过充分的锻打的,不然含碳量不会如此低,因而内部肯定存在大量的矿渣,如第二张图片上讲罗马剑中的矿渣,从剑刃一直延伸到芯部,是不能指望它有多好的强度和塑性的。
  如上面那个含碳量0.2~0.3%的西班牙剑,硬度仅为秦剑的1/3,比另一把0.04~0.1%含碳量的剑还低不少,看来就是内部的矿渣使然。
  从前说西方士兵用熟铁做的铁剑打仗,一刺就弯,要用脚踩直再刺,根据上面的数据,看来这个说法完全可信。这样的武器来对付比这还早的秦军,结果可想而知。
  而罗马剑到了4世纪居然还不经过热处理,真让人感到奇怪。

  罗马的少数工具用铁确实是经过淬火的,如上面提到的那两把4世纪的小刀。
  有人也以罗马的小刀小凿用过淬火为证据来猜测罗马剑也是一定经过热处理的,结果忽悠出罗马短剑刃的硬度达到55HRC。
  现在看来这确实是胡说了,
  小刀小凿这些都是生产或生活使用的,根本不是兵器,平时切切削削足够了,用不着多大的韧性。而兵器和小刀工具的要求是完全不同的。
  罗马的兵器到4世纪还是没有经过热处理, 对这点书上写的也很清楚,为什么兵器不热处理:“presumably in order not to make it brittle"
  可见,是因为罗马人无法解决兵器淬火后变脆的问题,他们没有中国人早就有的局部淬火和回火等技术,虽然硬度不够,但他们可以忍受。
  罗马人为什么“偏爱”短剑也是这个原因,有人说他们一手执盾所以剑不能长,但根本不是这个原因,30多厘米长的刃,即使拿盾也确实不顺手,而且要刺杀只能贴身肉搏,这是很危险的,刃长60厘米以上才符合人体工学,刺杀用着才顺手。
  他们的铁太软,剑又是主要用于刺,所以不能做长,如此软如果稍微长一点就更容易刺弯。所以罗马人只能如此将就,他们的短剑一直都不能砍,也有这方面的因素。
  • 漫画家2020: 举报  2020-06-11 12:51:26  评论

    铁的出现并不代表就比青铜硬!必须要要有炼钢技术! 战国时期铁剑已经存在,但炼钢技术没有普及,铁资源匮乏。并不比规模化国家成熟生产的秦军青铜武器有优势!其次,秦国规模化普及青铜武器,与其占据了四川等铜矿资源丰富地区有关!中原一直是贫铁贫铜的!
  • 俗人无语: 举报  2020-06-11 16:30:17  评论

    评论 漫画家2020:中国古代在冶金技术长期领先,不可否认。不过与本楼并无矛盾。
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楼主俗人无语 时间:2020-06-12 08:53:30
  (39)
  d. 阿历山大学派、《几何原本》
  前338马其顿控制希腊到前30年罗马征服埃及的希腊化时期是希腊数学的黄金时期,这时希腊学术的中心是亚历山大。
  阿历山大学派成绩最大的当属抽象的数学。欧几里得几何、阿波罗尼奥斯的圆锥曲线,还有阿基米德的数学研究。
  值此之前,希腊各学派积累了很多数学知识,但都没有形成比较完整的体系,到了亚历山大时期,希腊数学家们开始将数学知识进行系统整理,使之脱离哲学而成独立学科。从实验和观察而建立起来的经验科学,过渡为演绎的科学,把逻辑证明系统地引入数学中。欧几里得名著《几何原本》开创了数学发展的新时期,使初等数学形成了体系。
  欧几里得(Euclid公元前330-前275年)在公元前300年左右写成《原本》(Elements 中文译作“几何原本”)。从少数被认为是不证自明的空间特性的公理出发,他按照逻辑原理,推演出一系列奇妙的命题,创立了几何学理论体系。
  《几何原本》前几卷包含平面几何的一些基本内容,如全等形,平行线、多边形、圆、毕达哥拉斯定理、初等作图、相似形等。毕达哥拉斯原理是用面积来做证明的。以几何形式处理的代数问题;比例论。第七、八、九卷讨论数论,涉及整数的性质,如素数、完全数等。第10卷讨论不可公度量。最后三卷是立体几何,包含圆柱、圆锥、菱柱、凌锥及球体等,并详细陈述了面积和体积证明常用的穷竭法。
  现代的读者不容易理解《原本》,没有例子,没有注释,没有计算,只有定义、公理、定理、证明。
  《原本》定义了公理、公设、定理及证明,确立了数学演绎范式,建成第一个公理化数学体系。后来概括的公理化思想,简单地说,就是从少数基本原理、定义出发,以逻辑演绎或数学运算的方法推导出新的命题,进而构成一个科学体系。
  我们可以从两个方面来看待几何学。第一,它是一门观察和实验科学。从埃及土地测量的经验事实中,得到了某些公理和假设。它们好象是不证自明的。第二,事实上,这些公理和假设是关于空间的性质的假说,是根据所观察到的现象,通过归纳的过程得到的。数理几何学就从这些假说中,按照逻辑推理,推演出无数的结论。直到目前,人们发现所有这些推论都是同自然的观察和实验相符合的。
  欧几里得《几何原本》是年代最早、内容丰富的数学著作。定义了5大公理,5个公设,23个定义,467个命题。例如5个公设:
  1、任意两个点可以通过一条直线连接。
  2、任意线段能无限延长成一条直线。
  3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆。
  4、所有直角都相等。
  5、通过一个不在直线上的点,有且仅有一条不与该直线相交的直线。
  一些基本定义:
  点是没有部分的;
  线是没有宽度的长;
  面只有长度和宽度;
  圆是由一条曲线包围的平面图形,从其内一点出发落到曲线上,所有线段相等(圆的半径相等)。
  《几何原本》对公理和公设的区分跟亚里士多德的著作是明显相似的, 即公设是指单一学科——对《几何原本》而言是几何——独有的 “真理”, 公理则是适用于所有科学的 “真理”。《几何原本》中的某些定义和公理本身在亚里士多德著作中也能找到相同或相似的, 比如关于点、 线、 面的定义。现代学者已不再区分公设和公理,而统称为公理了。
  《几何原本》对公理的选择是很出色的,可以用一小批公理证出几百个定理,其中,有很多是深奥的,尤其对平行公理的处理更显得高明。在定理的取舍方面,也是经过认真筛选。例如,在《几何原本》中没有列入三角形三条高交于一点(在初等数学中最一般)的定理。
  欧几里得示范地规定了几何证明的方法:分析法,综合法及归谬法。有的证明相当精练,有独到之处。
  毕达哥拉斯定理(卷一命题47)的证明是用面积来做的,如图所示,首先证明△ABD全等于△FBC,推得矩形BL=正方形GB,同理得矩形CL=正方形AK。
楼主俗人无语 时间:2020-06-12 09:00:06
  (40)
  *版本和流传
  《原本》在一千多年里一直被当做教科书。中世纪《原本》从阿拉伯文译成拉丁文。直到近代和现代,《原本》仍是欧美几何教学的基础。
  《原本》大约成书与公元前300年,原书早已失传。许多知名或不知名的古代学者对其进行了修订和注释。这些评注和编辑虽对《几何原本》的流传功不可没,但对原文的干扰也是巨大的,由此产生了诸多版本。有的包含13卷,有的包含15卷。其中流传最广的版本出自公元 4 世纪的希腊数学家赛翁 (Theon)的修订本, 在长达千年以上的时间里成了希腊文和各种译本《原本》的标准版本。赛翁的版本先是被译成阿拉伯文,对阿拉伯数学的发展产生了巨大影响, 后又由阿拉伯文转译成拉丁文,传回欧洲。
  1255年,意大利学者坎帕努斯综合参考了各种阿拉伯文本和早期拉丁文本,重新翻译出新的拉丁文本。这个版本来1482年成为第一个印刷文本出版。
  直到 16 世纪,才终于有了直接译自希腊文的拉丁文版和英文版。 但直到18世纪, 所有版本都直接间接地源自 “赛翁版”, 其中包含了赛翁所作的许多修改。
  现存最早版本是牛津大学鲍德莱图书馆公元888年的手稿。佩拉(F.Peyrard,1760---1822)在梵蒂冈图书馆里发现一本希腊手稿。这本10世纪的手稿不是以赛翁为底本的欧几里得著作手抄本。数学史家海伯格(J.L Heiberg)在19世纪80年代细致比较了梵蒂冈本和其他几个塞翁底本的手稿,编辑了尽可能接近原著的最权威的希腊文本。海伯格最早编集了《欧几里得全集》八篇,这是我们能见到的标准的《欧几里得原本》。后来,又根据海伯格的深入研究,进行各种考证,开始定本。从第一篇到第五篇,有从希腊文译成的拉丁文本,并附有详细脚注,其余各篇由达塔(Data)等学者完成。
  在这个基础上,英国数学史家希思(T.L.Heath,1861---1940)把海伯格等校订的希腊原文翻译成英文,并附有详细的注释.对现在研究《几何原本》有重要参考价值。
  现在流行的《几何原本》(希思版本),由13篇组成。

作者:豆脑加油条 时间:2020-06-12 13:44:37
  @叮当风云town 2020-05-14 17:35:23
  论坛上抱怨学英语,约有九成五的人在抱怨学了多年的英语,在人生中没什么用。
  那,说到高大上的几何,不管是平面几何,立体几何,解析几何。是不是也是一样的呢?
  有几个人在一生工作中,使用了当年学过的几何知识呢?
  偶尔有木制家具相关工作,不学几何,就做不到吗?
  对于把圆七等分,九等分,十四等分,学过了几何原理,你仍然做不到。
  那,能够准确把一个圆七等分,九等......
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  说的很精辟!
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楼主俗人无语 时间:2020-06-13 08:36:34
  (41)
  *阿基米德
  阿基米德(Archimedes,公元前287年-公元前212年),出生于西西里岛叙拉古。公元前267年,也就是阿基米德十一岁时,阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生学习。阿基米德在这里学习和生活了许多年,并和那里的师友保持密切联系。因此阿基米德被认为属于亚历山大学派。
  阿基米德流传至今的著作共有十来部,多数是几何著作,集中讨论与面积和体积计算相关的问题。他求出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍,又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二。这个发现是他最自豪的成果,被刻在他的墓碑上。
  他用内接和外切多边形的方法来测量圆周,逐渐增加多边形的边数,使其逐渐与圆周相接近(割圆法)。用这个渐近的方法他求得圆周率π为22分之7>π>223分之71,求得π的值介于3.14163和3.14286之间。还证明了圆面积等于圆周长为底,半径为高的等腰三角形的面积。
  阿基米德使用“平衡法”来推导球体积公式、计算几何图形的面积和体积,体现了近代积分的基本思想。而且,当用平衡法求出面积或体积之后,还要用穷举法给予严格证明。
  在《球与圆柱》中运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍;球的体积是一个圆锥体积的四倍,这个圆锥的底等于球的大圆,高等于球的半径。在这部著作中,他还提出了著名的"阿基米德公理"。
  《论螺线》是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法。现今的“阿基米德螺线”曲线,就是因为纪念他而命名。
  在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
  阿基米德的数学思想中蕴涵微积分,已经“十分接近现代微积分”,这里有对数学上“无穷”的超前研究,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去。
楼主俗人无语 时间:2020-06-14 08:42:39
  (42)
  **杠杆原理
  战国时代的墨子最早提出杠杆原理,在《墨子 • 经下》中说“衡而必正,说在得”;“衡,加重于其一旁,必捶,权重不相若也,相衡,则本短标长,两加焉,重相若,则标必下,标得权也”。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的,有不等臂的;有改变两端重量使它偏动的,也有改变两臂长度使它偏动的。
  阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中也提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”,然后从这些公理出发,运用几何学通过严密的逻辑论证,得出了杠杆原理。方法类似《几何原本》。正是从这些公理出发,在“重心”理论的基础上,阿基米德发现了杠杆原理,即“二重物平衡时,它们离支点的距离与重量成反比。”
  他先给出了7个公理,如下:
  1. 相等距离上的相等重物是平衡的,而不等距离上的相等重物是不平衡的,且向距离较远的一方倾斜;
  2. 如果相隔一定距离的重物是平衡的,当在某一方增加重量时,其平衡将被打破,而且向增加重量的一方倾斜;
  3. 类似地,如果从某一方取掉一些重量,其平衡也将被打破,而且向未取掉重量的一方倾斜。
  4. 如果将全等的平面图形互相重叠,则它们的重心重合;
  5. 大小不等而相似的图形,其重心在相似的位置上,相似图形中的相应点亦处于相似位置,即如果从这些点分别到相等的角作直线,则它们与对应边所成的角也相等;
  6. 若在一定距离上的重物是平衡的,则另外两个与它们分别相等的重物在相同的距离上也是平衡的;
  7. 周边凹向同侧的任何图形,其重心必在图形之内。
  可以看出在这7个公理中,前三个讲的是杠杆,后4个讲的是重心。以此为基础,阿基米德证明了25个与杠杆和重心相关的命题。其中,命题6和命题7被认为是杠杆原理最重要的两个命题分别为:
  命题6 可公度的两个量,当其距支点的距离与两量(重量)成反比时,处于平衡状态。
  命题7 不可公度的两个量,当其距支点的距离与两量(重量)成反比时,处于平衡状态。
  这两个命题实际上给出了重物在杠杆上平衡的充分条件,实际上可以证明它们也是杠杆平衡的必要条件。设两个重量分别是G1和G2,它们距离支点的距离是L1和L2,则阿基米德的杠杆原理表述为
  G1:G2=L2:L1
  只需要将上式变形就可以得到现在的杠杆原理形式:
  G1*L1=G2*L2
  《论平面图形的平衡》还运用杠杆原理找到不同几何图形的重心,证明平行四边形的重心在其对角线交点;三角形重心在其两条中线的交点;抛物弓形的重心在其顶点到底线的3/5处。
  阿基米德还证明了力的平行四边形法则;二力平衡;加减平衡力系公理;作用力和反作用定理;等。
  在阿基米德的另一著作《力学问题的方法》中,凭借“杠杆平衡”求解了多种图形面积和物体体积,对于我们熟知的球面积、球体积、锥体积等公式等,都给出了详细的证明。如求物体体积,一般选择一个或两个已知体积和重心的“相伴”物体,然后“切片”后,利用杠杆平衡讨论它们之间的比例,再假想把所有的“切片”叠加得到体积公式。当求图形面积时,面积的“切片”就成了一个个的小线段,这种先分割再求和的方法体现了现在微积分的基本概念。
  阿基米德不仅是理论的专家,同时是会动手的技术专家。人们通常将杠杆与斜面、滑轮、螺丝、轮子称为古希腊的五种简单机械,以此为基础可以设计、制造出更加复杂的机械系统。阿基米德就是这些设计、制造的突出代表。
  【讨论】墨子和阿基米德比较
  墨子的杠杆原理和阿基米德的表述形式很相似。不过整个成果差别也很大。阿基米德给予严格的证明,尤其重要的,是阿基米德把杠杆原理推广到几何图形重心等问题。这里我们看到科学理论的作用:科学理论是清晰的表达出来的,有数量关系,它不应像哲学一样含糊不定,可以这样解释也可以那样解释。科学理论可以进一步推广和应用,得到更多的成果。而墨子的定义就不容易有后续的发挥。【】
楼主俗人无语 时间:2020-06-14 08:44:59
  (43)
  *阿波洛尼乌斯《圆锥曲线论》
  阿波洛尼乌斯(Apollonius of Perga,约公元前262-前190年,阿波罗尼奥斯)出生于小亚细亚,但在亚历山大学习和工作多年。他是天文学家、数学家。
  他的著作《圆锥曲线论》(On Conics)创立了相当完美的圆锥曲线理论。《圆锥曲线论》共含8卷,包括了400多个命题,将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地。直至17世纪笛卡尔、帕斯卡之前,始终无人可以超越他的高度。
  阿波罗尼奥斯首先从一个对顶(直圆或斜圆)锥得到所有的圆锥曲线,并给予命名。他研究用平面截圆锥所得到的椭圆、抛物线和双曲线等曲线。他指出,所有的圆锥曲线都可以看做是一个圆锥的剖面;他首先命名了多种圆锥曲线,包括现代通用的抛物线(parabola)、椭圆(elipse)、双曲线(hyperbola)等名称。他对圆锥曲线的性质展开广泛的讨论,如直径、切线、中心和焦点,双曲线的渐近线等。得到的结果,相当于现代解析几何的椭圆方程、双曲线方程和抛物方程。椭圆、抛物线等概念对近代科学具有重要意义。阿波罗尼奥斯利用锥线法来解普遍的二次方程式,并且测定了任何圆锥曲线的渐屈线。
  中文名的椭圆、抛物线和双曲线是意译,由李善兰在译著《代微积拾级》1859年创用。
  《圆锥曲线论》是希腊演绎几何的最高成就。阿波罗尼奥斯用纯几何的方式得到现代解析几何的一些主要结论,令人惊叹不已。但是纯几何的形式使得这部著作晦涩难懂,而且让其后二千年的几何学裹足不前。要到笛卡尔等近代数学大师才打破希腊演绎传统开创几何学新时代。
  《圆锥曲线论》是一部内容广泛的著作,其中对许多复杂命题叙述奇特,读起来是相当吃力的。
  【讨论】行星迟疾与开普勒公式
  有人把张自信发现的行星运动迟疾抬高到开普勒行星三大定律的高度,甚至说开普勒“偷窃”中国的成果,这是错误的。开普勒在几何上使用了椭圆曲线,给出了数量公式;而中国从来没有椭圆曲线的概念;对行星迟疾的解释既没有轨道也没有数量关系。【】
作者:隐龙先生 时间:2020-06-14 08:47:48

  

  秦朝的铁板。
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楼主俗人无语 时间:2020-06-14 08:52:34

  
作者:千万里我追寻真理 时间:2020-06-14 10:33:58
  古希腊人就对圆锥曲线进行了充分的了解和研究,而中国人是到清末从洋人那里知道这些概念。

  所以,直到晚清、民国,中国的阳隧(日取火的凹镜)都是球面的,而不是抛物面的。
  

  
  • 俗人无语: 举报  2020-06-14 11:07:43  评论

    多谢关注和资料。不过希腊的圆锥曲线是几何上的线,带抛物线的实物很晚才出现吧?
  • 漫画家2020: 举报  2020-06-14 13:21:40  评论

    这是扯淡!看一下秦国的箭头,是不是圆锥抛物面的? 中国瓷器,渔船船头都知道抛物线,实际应用不一定要上升到理论!但古希腊人就对圆锥曲线进行了充分的了解和研究,有证据吗?
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作者:隐龙先生 时间:2020-06-15 08:43:53

  
  
  
  中国最早的八卦文镇楼。
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楼主俗人无语 时间:2020-06-15 10:40:31
  (44)
  e.希腊后期数学
  希腊后期的数学一般指公元前146年罗马灭亡希腊以后的数学,尤以公元前30年埃及灭亡至公元6世纪称为数学的“亚历山大后期”。这段时期希腊几何学已逐渐黯淡。
  海伦((Heron,约公元60年) 著《测量术》(《量度》),讨论测量技术,包含各种图形的面积和体积计算。其中给出已知三角形边长,求三角形面积的公式,即著名的“海伦公式”。
  S=根号(s-a)(s-b)(s-c)
  S为三角形面积,边长分别为a、b、c,s=(a+b+c)/2

  海伦是以叙述方式来表达这个公式的,并给予几何证明。他还讲述了计算平方根的方法,和塞翁的方法不同。他采用了阿基米德的π值22/7.
  海伦的几何学很大程度是为满足农业和建筑等应用的测量需要,带有罗马科学的实用色彩。不少命题没有证明,这在此前亚历山大数学家来说是不可思议的。
楼主俗人无语 时间:2020-06-15 10:41:21
  (45)
  *三角学和《天文学大成》
  这个时期最富创造思想的成就是建立起三角学,它作为辅助学科伴随天文学发展起来。
  古希腊不研究天体物理,只是热衷于构造宇宙的几何模型。巴比伦的黄道十二宫在公元前300年的希腊著作出现。公元4世纪的一些数学作品讨论了大圆(通过球心的平面与求的截面)等天文学可以使用的概念。
  三角学这门科学是从确定平面三角形和球面三角形的边和角的关系开始的。最早的奠基人是比西尼亚的希腊天文学家希帕霍斯(Hipparchus,约公元前180--公元前125)。他长期从事天文观测,采用了巴比伦的360°大圆等概念。他为了天文观测的需要,作了一个和现今三角函数表相仿的“弦表”,相当于现在圆心角一半的正弦线的两倍,可惜这份表没有保存下来。
  托勒密(ptolemy,约100---约170) 继承和发展了希帕霍斯,撰写《天文学大成》。他在亚历山大进行大量天文观测。三角学以改进天文计算为目的,因此,球面三角学的研究先于平面三角学。
  《大成》对三角学最有意义的贡献是第一篇附有的一张弦表,即不同圆心角的弦长表。他把圆周分成360等份,即360度,弦长以半径的60份之一来度量。角的度量采用60进制,实际上也推广到分数。并使用了等分、分、秒(partes minutoe,primoe,secundoe)等名称。这样就能用半径的1/60作单位来表示圆弧上对应任一圆心角的弦长度。因此弦表相当于现代三角学的正弦三角函数表,相当于列出从1/4°到90°每隔1/4°的角的正弦。
  托勒密和阿基米德一样,直接写出平方根的结果,从来不说明怎么求得平方根。4世纪末塞翁在一个评注里提出一种可能是托勒密使用的方法,和中国的求根方法很相似。这种方法很复杂乏味。人们认为,托勒密的弦表需要很多的“计算员”做求根和其他计算工作。
  特别重要的是,托勒密不仅给出弦表,而且说明其编制原理。他的基础是一条现称“托勒密定理”的命题。
  定理表述:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
  简短地说,圆内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
  从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。
  托勒密得到著名公式:sin2α+cos2α=1。
  进一步得到sin(α-β)的计算公式,以及有关半角弦和全角弦的关系式。利用以上公式,他求出有关角的正弦值,进行造表。
  在第二篇中,托勒密研究了与地球球面有关的知识。
  在第三、四、五篇中,利用本轮解释天文学的地心学说。在第四篇中,提出了测量学的三点问题的解:确定这样的点,使这一点与给定的三个点中每两点的连线所成之角分别为给定的角。
  在第六篇中,提出了日、月蚀的理论。
  在第七、八篇中,含有1028个恒星目录。
  托勒密继承了比他略早的希腊学者门纳劳斯(Menelaus of Alexandria,约公元1世纪)的成果,进一步研究了球面三角。门纳劳斯著《球面论》(Sphaerica),讨论球面三角形的几何性质,是球面三角学的开山之作。
  有了弦表之后,托勒密着手使用平面三角和球面三角来计算各种天文问题。他研究了太阳、月亮和行星的运动。对每个天体都先设立一个本轮和偏心圆组成的数学模型,然后根据他本人或前人的观测结果推导出模型的各种参数。最后他总要说明,使用他的模型和参数可以预测天体运动,而且可以通过观测来检验。因此,托勒密是第一个按照科学的原则从事天文研究的科学家。
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作者:临涯 时间:2020-06-15 13:18:14
  @俗人无语 2020-06-15 10:41:21
  (45)
  *三角学和《天文学大成》
  这个时期最富创造思想的成就是建立起三角学,它作为辅助学科伴随天文学发展起来。
  古希腊不研究天体物理,只是热衷于构造宇宙的几何模型。巴比伦的黄道十二宫在公元前300年的希腊著作出现。公元4世纪的一些数学作品讨论了大圆(通过球心的平面与求的截面)等天文学可以使用的概念。
  三角学这门科学是从确定平面三角形和球面三角形的边和角的关系开始的。最早的奠基人是比西......
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  呵呵。一听到无比落后的古西方讨论‘数学模型’,就感到恶心。
  真实的历史是这样的

  
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作者:在注也是这个名 时间:2020-06-15 16:42:59
  中国的像形字进化不了科学的数学。中国在符号方面几乎空白。就是阿拉伯的十个数字,别看那简单到了极点的一笔两笔的字符,里面藏了太多的道理了,关乎天文的......太多!
  • 在注也是这个名: 举报  2020-06-15 16:49:12  评论

    东方形象思维略胜,西方逻辑思维略胜。现代科学基础数学,西方比东方先进。
  • 在注也是这个名: 举报  2020-06-15 16:57:48  评论

    如果有谁辨驳,为什么奥数比赛中国成绩不错?,猜想要讨论的不是谁在数学的强化训练上更有效,而是讨论数学的进化阶级。每一步,每一个台阶,每一站,那种思维上的不可分割逻辑连贯,怎么随着人类社会的发展而发展,今天科技的成果和数学的绝不可分的联系。呵呵,鸿篇巨著说。
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作者:firesmart 时间:2020-06-15 17:02:22
  古希腊留下来的东西都太新了 不相信
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作者:在注也是这个名 时间:2020-06-15 17:03:18
  真正的数学不是用来讨论正确否的,数学是定论式的科学,而哲思,艺术是属于思想思辩范筹,各有见解。
作者:在注也是这个名 时间:2020-06-15 17:21:50
  不过,对数学有兴趣的,相信数学史是有趣味的,而且越深入越有趣味。数学和文学,艺术,有没有关联呢?肯定有,没有数学,没有语言的逻辑语法,文学的美感无从表达。艺术与数学的美就更多的联系。人的脸和身体的比例。这种黄金分割法通用在所有的领域,为什么呢?够你花不少时间了。
  • 俗人无语: 举报  2020-06-16 09:51:23  评论

    数学史很难的,像我没有数学细胞,很多内容根本看不进去。
  • 在注也是这个名: 举报  2020-06-16 11:09:20  评论

    评论 俗人无语:我也没看过数学史,你的帖也没时间详细看,看题目内容上有兴趣。以为是数学史。看了些,略有点失望了。曾看过英国BBC的一个算是数学史的视频,好像是多集的,很好看,不需要看纯数学知识的内容的。历史就像讲故事那样。继续。
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楼主俗人无语 时间:2020-06-16 10:06:31
  (47)
  《算术》的另一贡献在于创用了一套特殊记号,而在此之前,所有的数学问题都是用文字来叙述的。这些记号虽然还只具有缩写的性质,却不失为代数符号的滥觞。
  《算术》基本上还是属于文字叙述。丢番图的代数还是原始的,但有了一定的简化符号。他曾给出求解一次方程的方法,即:“若方程两边的未知数的幂相同,但是系数不同,应该由等量减去等量,直到得出含未知数的一项等于某个数为止。若在方程的一边或两边有减项,那么应当向两边加上这个项,使两边只有加项.然后需要再一次等量减等量,直到得出未知数等于某个数为止。”丢番图施用了“合并同类项”,“移项”,“两边除以未知数的系数”,但他尽量避免除法运算,而用重复的减法代替。至于二次方程,他总是算出一个正根,其解法没有保存下来,不可详考。
  历史学家内塞尔曼(G。H。F。Nesselmann)在1842年对代数学符号历史发展概括出三个阶段。第一阶段,称为文字叙述代数(rhetorical algebra),即不用缩写和符号,而是写成一篇论说文章。第二阶段,称为简化代数(Syncopated algebra),即对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法。第三阶段,称为符号代数(Symbolic algebra),多半表现为由符号组成的数学速记,这些符号与其所表现的内容没有什么明显的联系。
  丢番图的《算术》被称为“简写代数”,把数学从纯粹语言叙述,转为借助于简单的词和某些符号来表达,对一些常用的量和运算采用了缩写的方法。例如:


  △Y= △υναμιs 表示平方,s2
  KY=Kυβos 表示立方,s3
  KYK=Kυβòкυβos 表示立方的立方,s6
  丢番图用的是所谓爱奥尼亚数字,也就是以希腊字母表示数目。丢番图曾以一个向上的箭头来表示减法,方程的负数放在减号后。关于乘法、相等、大于、小于符号的建立,主要是阿拉伯人的工作。
楼主俗人无语 时间:2020-06-17 11:10:36
  (48)
  亚历山大晚期的数学研究大都以评注前代名家著作的形式出现,帕波斯(Pappus约公元300-350)是这方面最出色的一位。他惟一传世的《数学汇编》(Mathaematical Collections),就是一部荟萃前人成果的典型之作,在数学史上具有特殊意义。许多古希腊数学的宝贵资料仅仅是由于《数学汇编》的记载才得以保存。此书共8篇,只第一、二篇的一部分保存下来了,其余部分都已失传。
  希腊数学在公元最初几个世纪里一直持续衰退,《数学汇编》被认为是古希腊数学的安魂曲。罗马成为世界之王,她的领土从印度河一直伸展到直布罗陀海峡,从尼罗河直到不列颠海岸。但是罗马人不关心智慧的追求,只需要食物和娱乐(Panem et circenses),除此之外皆漠不关心,因此罗马人在头几个世纪里,他们对数学或科学的发展贡献很小。西撒罗在他的塔斯克来尼恩讲话(Tusculanian Orations)中曾为这个事实而痛惜。他感叹道:“希腊人给予几何学家以最高的荣誉;因此他们中间没有什么东西比数学发展得更光辉灿烂了。但是我们却把这门艺术局限于测量和计算的应用方面。”
  罗马人对数学的兴趣集中在与工程有关的方面,如测量和计算等。他们只会使用简单的方法,而把高深的几何学理论抛入地中海。这样的水平竟然可以建筑一大批伟大的建筑,真是不可思议。
楼主俗人无语 时间:2020-06-17 11:12:25
  (49)
  【原本在中国】
  我们古代没有逻辑学传统,也没有尺规作图的传统,古代一直都是“矩”来量长度的,所以利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》出版几十年后,数学家李子金描写当时的学士们面对《几何原本》的困惑说:“京师诸君即素号为通人者,无不望之反走,否则掩卷而不谈,或谈之也茫然而不得其解。”
  郑洪猷为《几何要法》作序时,看到中国人学习《几何原本》的窘境则是“时初学望洋而叹,不无惊其繁。”很多中算家也有同感。到了清初,《几何原本》受到了更多的关注,以通俗化和中国化的方式对其进行解读。相继出现了方中通的《数度衍》(几何约)、李子金的《几何易简集》、杜知耕的《数学钥》和《几何论约》、王锡阐的《圜解》、梅文鼎的《勾股举隅》、《几何摘要》、《几何通解》、《几何补编》、庄亨阳的《几何原本举要》等几何论著。这在一定程度上减轻了初学者学习《几何原本》的难度,也激起更多的中算家对西法进行本土化的研究。这些中算家不但学习《原本》的逻辑证明法,也学习其尺规作图,并取得了一定的成就。【】
作者:天仙战纪 时间:2020-06-17 22:18:19
  兴趣集中
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楼主俗人无语 时间:2020-06-18 09:35:42
  (50)
  【几何原本与东方数学】
  《几何原本》的思路和古代其他文明数学截然不同。早期文明的数学总是包括数字和测量,把数值计算放在特别重要的位置。而《原本》不涉及测量,也不采用具体的度量单位。
  在算术数制上,古希腊人和我们古代一样采用的是十进制,他们最开始用的符号比较难写,后来才用希腊字母α、β、γ、δ、ε、ξ、η、θ分别表示1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字,对于10,20,30和100,200,300这些十位百位的数字,又有另外的符号表示。这种表达方式和我们古代是类似的,只是符号稍多,比如《九章算术》中的“二十四”用古希腊文表示就是χδ。
  《原本》并不只有几何学,还包括了算术和数论的内容。欧几里得的数论在古希腊并不太受重视,希腊人更为感兴趣的是几何学。
  早在古希腊之前的古巴比伦人就已经有了几何学的雏形,不过古巴比伦人并不看重几何,几何不是他们的独立学科,丈量土地和计算工程通常都是转化为代数问题,面积和体积的计算也是按固定公式。他们画的几何图形画得很粗糙,只要形状看上去大致符合就可以了,画出来的三角形分不清是否是直角三角形。巴比伦人的几何只是收集了一些简单平面图形面积和立体体积计算法则,并不是研究几何,只是为解决实际问题才去用几何。
  古埃及人的数学传统和古巴比伦人差不多,他们也不把算术和几何分开,也像巴比伦人那样只把算术和代数用来解有关面积、体积及其他几何性质的问题,他们知道如何计算立方体、箱体、柱体和截棱锥体的体积。现在的史料基本可以确定古希腊人从埃及学了一些面积和体积计算的方法,据说泰勒斯是古希腊第一个向埃及学习几何并它们带回古希腊的哲学家。
  但是古希腊人走了一条非同寻常的路线,他们并没有像埃及人和巴比伦人那样仅仅计算几何形状的面积和体积,他们发展出了尺规作图,尺是没有刻度的直尺,规是圆规,只能用来画圆,不能用来量长度。明明有尺可以用来量长度,但古希腊人偏偏要选择无刻度的直尺。
  亚里士多德第一个区分了测量术和几何,他认为测量术的对象是可以感觉的事物,而几何的对象是无法感觉的事物。这种尺规作图的最典型例子是《原本》第一卷第2个命题:由一个已知点A(作为端点)作一线段等于已知线段BC,如果用带刻度的直尺,这根本不会成为一个问题,只有用尺规作图,这个问题才变得有意义。

  莫瑞斯.克莱因教授(Morris.Kline)在《古今数学思想史》中说:“(印度人和阿拉伯人)这两个民族都从算术方面而不是从几何方面处理确定的或不确定的方程。代数虽在埃及人和巴比伦人开创时是立足于算术的,但希腊人却颠覆了这个基础而要求立足于几何。”而且“最有意思的事也许就是印度人和阿拉伯人对于数学有自相矛盾的想法。他们在算术和代数里都随便作运算而根本没有想到要作证明。埃及和巴比伦人之依据经验而满足于他们的那一点点算术和几何法则是不足为奇的;因为人类几乎所有的知识都是以经验为天然依据的。但印度人和阿拉伯人懂得希腊人所揭示的对于数学证明的那种全然新颖的想法。
  印度人的做法是颇有道理可讲的;他们虽也确实知道一些希腊古典著作,但他们对此并不看重,而主要遵循亚历山大里亚希腊人对算术和代数的做法。不过他们何以只重视一门数学而忽视另一门数学,这也引起人们的疑问。而阿拉伯人则是充分了解希腊几何的,他们甚至对欧几里得和其他作家的著述作过批判性研究。而且在长达数世纪的期间内曾存在有利于纯科学研究的条件,数学家无需被迫搞出眼前实践上有用的结果而牺牲证明。这两个民族怎么会以这样迥异于希腊人的态度来对待这两门数学呢?”
  【】
楼主俗人无语 时间:2020-06-18 10:21:08
  (51)
  【几何的公理化】
  几何学的公理化演绎由欧几里得(约前330—前275年)在《几何原本》中完成,成为演绎逻辑的典范。《几何原本》只以二十三个定义,五条公设,五条公理为前提,通过演绎逻辑一步步推理构建起来完整的欧氏几何大厦。
  《几何原本》的五条公设是:
  1.由任意一点到另外任意一点可以画直线。
  2.一条有限直线可以继续延长。
  3.以任意点为心及任意的距离可以画圆。
  4.凡直角都彼此相等。
  5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角的和小于二直角的和,则这二直线无限延长后在这一侧相交。
  五条公理是:
  1.等于同量的量彼此相等。
  2.等量加等量,其和仍相等。
  3.等量减等量,其差仍相等。
  4.彼此能重合的物体是全等的。
  5.整体大于部分。
  现代的欧氏几何学通常只保留了一些定义,五条公设被认为是“不证自明”的五条公理,欧几里得的五条公理没有纳入到几何学里。实际上,公理和公设对于古希腊人来说是不同的,公理意味着普遍程度最高的知识,就像亚里士多德说的“任何知识的获得都必须把握的东西我叫做公理”,公设只是假设性的。【】
作者:testamh 时间:2020-06-19 09:11:17
  算法中蕴涵着建立算法的理论基础
  • 俗人无语: 举报  2020-06-19 15:26:45  评论

    我国算学以算法为中心,可惜没有对其理论基础做深入研究,没有把算法上升到理论高度
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楼主俗人无语 时间:2020-06-19 15:23:29
  (52)
  【公理化的逻辑论证】
  公理化思想就是任何真正的科学都始于公理(或曰原理)。它以公理为基础,并由之而导出一切结果。公理化最为成功的范例就是平面几何。很多学科都企图建立公理化框架,即便是经济学也试图公理化方法。
  公理化方法可以说是古希腊对科学的重要贡献。大约在公元前3世纪,希腊哲学家和逻辑学家亚里斯多德总结了几何学与逻辑学的丰富资料,系统地研究了三段论,以数学及其它演绎的学科为例,把完全三段论作为公理,由此推导出其它所有三段论法,从而使整个三段论体系成为一个公理系统.因此,亚里斯多德在历史上提出了第一个成文的公理系统。
  古希腊数学家包括欧几里得在内基本都没有采用亚里士多德的直言三段论来进行数学证明,他们大多采用的是假言推理、否定后件式、假言三段论和选言三段论来证明数学命题。亚里士多德本人对这部分逻辑的贡献不多,他的逻辑学著作关于这块的内容比较含糊,真正清晰发展出了这些逻辑论证的是斯多亚学派的学者。下面是斯多亚学派的假言推理的一个最简单例子(括号中是现代符号逻辑的表示):
  如果是白天,那么天就是亮的。(如果p,那么q)
  现在是白天,(p)
  因此天是亮的。(因此q)
  《原本》中大量的命题都是以“如果……那么……”的形式表述的,而且证明中也大量的采用了这种典型的假言推理方式,欧几里得用p1推q1,q1推q2的多步骤推导对命题进行了证明,具体证明请参考《原本》。我们再来看看斯多亚派的选言三段论的一个例子:
  柏拉图或者是活的或者是死的。(p 或 q)
  柏拉图不是活的,(非p)
  因此柏拉图是死的。(因此q)
  《原本》第六卷第35命题的证明就采用了这种类型的逻辑论证,这个命题是要证明A、B两数的任一公倍数D是这两数最小公倍数E的倍数。欧几里得在证明中论证到D要么是E的倍数,要么不是E的倍数,然后他指出D如果不是E的倍数是不可能的,所以D是E的倍数。
  欧几里得在一个证明中一般不会只采用单一的形式进行证明,他的证明往往是多种形式齐头并进的。除了这些以外,欧几里得还惯用归谬法,归谬法是通过假定提出的命题不正确,然后进行一系列推导,得出矛盾的结论从而得证命题。归谬法用得最娴熟的哲学家是柏拉图,他通篇的对话常常用的就是归谬法,他可以说是把归谬法用得炉火纯青了,所以作为柏拉图学园学生的欧几里得采用归谬法也在情理之中吧。
  虽然《原本》蔚为壮观,证明精致,条理清晰,环环相扣,是古代不可多得的数学证明的经典之作,但这些证明内含的逻辑并不复杂,证明的成功更多还是依赖于欧几里得的数学领悟能力和数学直觉。道理是比较明显的,数学定理虽然需要证明,但证明中有很多技巧不是逻辑能够教会我们的。我们完全可以推断如果把斯多亚派的逻辑推理教授给其他古人,他们可能会很快掌握,但是真让他们去证明像质数有无限个的这类命题,恐怕也是无从下手的。你自己也可以试试,花三个月时间精通逻辑学,然后试着去证明费马大定理或者哥德巴赫猜想,看看用三十年时间能否证明出来。【】
楼主俗人无语 时间:2020-06-19 15:23:59
  (53)
  【公理化和科学】
  公理学是对经验知识的系统整理,公理一般具有自明性。因此,欧氏《几何原本》就是实质公理学的典范。
  公理化体系的概念尽可能少,公理尽可能少且相互没有冲突。在这组吝啬的概念和公理下,逻辑推演整个学科。公理化体系内的逻辑是严明,找不出矛盾。如果你想对公理化体系挑毛病(或者脑子有“偏执”毛病;或者推演出来的结果与观察到事实有冲突),那么不要怀疑推演有问题,要怀疑就去怀疑公理是否合理,初始概念是否恰当。
  19世纪年轻的俄国数学家罗巴切夫斯基脑子有这种“偏执”毛病,他认为第五公设不能以其余的公理作为定理来证明;其次,除掉第五公设成立的欧氏几何之外,还可能有第五公设不成立的新几何系统存在。于是,他在剔除第五公设而保留欧氏几何其余公理的前提下,引进与第五公设相反的公理,从而构造了一个全新的几何系统,它与欧氏几何系统相并列。后来人们又证明了这两个部分相矛盾的几何系统竟是相对相容的,即假定其中之一无矛盾,则另一个必定无矛盾,这样以来,只要这两个系统是无矛盾的,第五公设与欧氏系统的其余公理就必定独立无关。现在人们就用罗巴切夫斯基的名字命名了这一新的几何学,并把一切不同于欧氏几何公理系统的几何系统统称为非欧几何。
  现代科学发展的基本特点之一,就是科学理论的数学化,而公理化是科学理论成熟和数学化的一个主要特征。不但对建立科学理论体系,训练人的逻辑推理能力,系统地传授科学知识,以及推广科学理论的应用等方面起到有益的作用,而且对于进一步发展科学理论也有独特的作用。
  任何一门科学都不仅仅是搜集资料,也绝不是一大堆事实及材料的简单积累,而都是有其自身的出发点和符合一定规则的逻辑体系。公理化方法对现代理论力学及各门自然科学理论的表述方法都起到了积极的借鉴作用。例如牛顿在他的《自然哲学的数学原理》巨著中,系统地运用公理化方法表述了经典力学理论体系;爱因斯坦运用公理化方法创立了相对论理论体系。狭义相对论的出发点是两个基本假设:相对性原理和光速不变原理。爱因斯坦以此为前提,逻辑地演绎出四个推论:“尺缩效应”、“钟慢效应”、“质量增大效应”和“关系式”.这些就是爱因斯坦运用公理化方法,创立的狭义相对论完整理论体系的精髓。
  如何公理化:
  1.首先要积累大量的经验、数据和资料,对这些经验资料进行分析归纳,使之系统化,最后上升为理论。
  2.从原有的资料、数据和经验中选择一些基本概念和确定一组公理,然后由此来定义其它有关概念并证明有关命题。选取的基本概念必须是无法用更原始、更简单的概念去确定其涵义的,也就是说,它是高度纯化的抽象,是最原始最简单的思想规定。
  3.从基本概念和公理出发,经过演绎推理,将一门学科展开成一个严格的理论系统。也就是说,对系统中的每一概念予以定义,而每一个定义中引用的概念必须是基本概念或已定义过的概念;对其它每一命题都给予证明,而在证明中作为论据的命题必须是公理或者已经证明为真实的定理。因此,一门学科的演绎系统就是这门学科的基本概念、公理和定理所构成的逻辑的链条。
  从认识论的角度来看,任何公理系统的原始概念和公理的选取必须反映现实对象的本质和关系。其次,从逻辑的角度看,一个有意义的公理系统必须是一个逻辑相容的体系。
  公理系统的相容性是至关重要的,因为一个理论体系不能矛盾百出。而独立性和完备性的要求则是次要的。因为在一个理论体系中,如果有多余的公理,对于理论的展开没什么妨碍;如果独立的公理不够用,常常补充一些公理,逐步使之完备。
  【】
作者:临涯 时间:2020-06-19 16:33:00

  地球上最早的《几何原本》是1607年的中文版,是由教徒徐光启所作。
  俄罗斯、瑞典、丹麦、波兰等文字译本的出现分别晚至1739,1744,1745和1817年。
  • 俗人无语: 举报  2020-06-20 09:41:39  评论

    既然你了解得这么细,那么应该知道,《几何原本》原著是欧几里得用希腊文写的。利玛窦把拉丁文版带来中国。徐光启和利玛窦合作翻译成中文。这些历史事实本来是很清楚,没有争议的。可是伪史论颠三倒四,倒立看历史,硬生生弄成一个争论不休的话题。伪史派的影响不少啊。但是你们找不到任何正面的依据!
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作者:j12a 时间:2020-06-19 16:39:19
  cctv10科教节目有很多中外交流例子,还是哪句如果说我看的更远 是因为我站在巨人的肩膀上。封闭显然是不行的。
  • 俗人无语: 举报  2020-06-20 09:35:14  评论

    说得好。中国在近代落后了,其中一个重要原因就是封闭,没有及时学习境外的先进文化
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楼主俗人无语 时间:2020-06-20 09:30:03
  (54)
  【讨论】比较《九章算术》和《几何原本》
  如果要找两部在世界上流传最久的古代数学著作,那就是希腊的《几何原本》与中国的《九章算术》,它们都是世界数学史上极为珍贵的文献,分别在西方和东方的数学发展中产生过深远影响。但两书是各有特色。《九章算术》以问题性质分类,包含算术代数几何等当时我国数学全部内容,应用为主。《几何原本》以形式逻辑贯穿内容,几何为主,略有一点算术,不谈应用。可以说,一个向东,一个向西。
  在指导思想上,《九章算术》是把数学当作工具来用的。全书246题,几乎都是与生产、生活实际有关的应用问题,不大重视数学体系自身的完善。而《几何原本》则正好相反,全书没有一道应用题,全是“纯粹”的数学问题,表现出作者追求数学自身完善,“为数学而数学”的思想。
  从体例上来看,《九章算术》以术文统御习题,以计算为中心;《几何原本》则是一个演绎体系,以证明为中心。
  在几何研究方面,《九章算术》把重点放在几何量的研究上,把大量算术及代数知识用于长度、面积和体积计算;《几何原本》则把重点放在图形性质及相互关系的研究上,采用的是比较纯粹的几何方法。
  总的来说,《九章算术》以实用性、计算性见长;《几何原本》以逻辑性、抽象性取胜。当然,《几何原本》对近代数学发展所起的作用无疑超过《九章算术》,因为它那种逻辑演绎体系更适合于近代数学。但《九章算术》在世界数学史上的地位也是不应忽视的。
楼主俗人无语 时间:2020-06-20 09:33:54
  (55)
  【希腊文明的周期】
  我们从文明周期论的视角来分析古希腊文明史。希腊土地最初出现的克里特文明和迈锡尼文明,和后来多利亚人及其后裔建立的古典城邦文明关系不大。我们从多利亚人进入希腊开始讨论。
  1.萌芽期:从约公元前1200年,多利亚人的入侵开始,至公元前800年左右,是希腊文明的萌芽期。这段时期往往称为“荷马时代”。是从石器时代过渡到青铜文化。
  2.形成期:公元前9世纪至公元前6世纪,希腊古典城邦文明逐步形成
  3.成熟期:公元前5世纪-大约公元前3世纪,是城邦文化成熟和繁荣的时期
  4.城邦文化衰落期:公元前338-公元前146年,即从马其顿征服希腊到罗马征服希腊本土。
  5.希腊化时期:前338到公元前30年,托勒密埃及灭亡止。
  希腊化是希腊文明的一种延续,这种现象在世界文明史上不是很常见。
  从萌芽期的公元前1200年算起,到公元前146年亡于罗马,希腊文明约一千年。而从形成期的公元前800年算起,则为约七百年。
  古代四大文明——埃及、巴比伦、哈拉帕和中华文明,都是土生土长的第一代文明。而希腊罗马可以算作第二代文明吧。他们的特点是受外来文化的影响比较大,文明进步比较快。希腊从萌芽到成熟期只不过约五百年。
  希腊文明最显著的成就是精神产品——哲学和自然科学。哲学最活跃的是雅典时期。而自亚历山大和亚里士多德之后,希腊本土的学术活动停顿不前,可以说古典城邦文明踏入衰落期。
  希腊化时期出现二种可以说是逆向的趋势:本土的没落和埃及亚历山大的学术繁荣。可是希腊精神却已经暗淡。哲学的活跃不再,自然哲学和科学在达到理论高峰之后转向实用。例如晚期的数学家不再执着于逻辑证明了。
  希腊人富有智慧。可是他们的思想远远超期与他们的时代,犹如漫长夜空中灿烂而短暂的流星,注定要被遗忘。直到中古后期的西欧,才找到适合的土壤而重新萌发、大放光芒。
  希腊的城邦文明在古代是奇葩,注定要被灭亡,或者屈服于专制大国之下。
  希腊化一方面向世界传播希腊文化,同时抛弃了希腊的政治体制,转而采取世袭的皇权制度。
  【】
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作者:新四大明捕 时间:2020-06-21 14:23:52
  楼主: @俗人无语 时间:2020-06-20 09:33:54
  【希腊文明的周期】
  我们从文明周期论的视角来分析古希腊文明史。希腊土地最初出现的克里特文明和迈锡尼文明,和后来多利亚人及其后裔建立的古典城邦文明关系不大。我们从多利亚人进入希腊开始讨论。

  他们的特点是受外来文化的影响比较大,文明进步比较快。希腊从萌芽到成熟期只不过约五百年。
  -----------------------------------------------------------
  希腊从萌芽到成熟期只不过约五百年? 而古埃及和古巴比伦/亚述用了上千年, 都逹不到希腊古典时期的程度, 楼主以为古希腊人是神仙吗?

  比较古埃及, 古巴比伦/亚述和古希腊迈诺斯/迈鍚尼时期的艺术作品, 包括绘画和雕刻等, 就可以发现, 古希腊文明超卓的发展, 从迈诺斯/迈鍚尼时期就巳注定下来. 迈诺斯/迈鍚尼的艺术作品, 带有相当热情奔放的风格, 而古埃及是含蓄拘紧, 古巴比伦/亚述是肃杀森严.
  • 俗人无语: 举报  2020-06-22 10:29:37  评论

    文明有生命周期,经历萌芽-形成-发展和繁荣-停滞衰落。埃及和巴比伦作为最早的文明,自然是比较简陋。到后来长期停滞。希腊受外来影响比较大,当然走到快些。我认为迈锡尼和希腊城邦文明是二个独立生存的文明。
  • 新四大明捕: 举报  2020-06-22 11:35:25  评论

    评论 俗人无语:多利亚人来自中欧, 在入侵希腊半岛前, 没有任何文字成就. 入侵希腊半岛没多久, 就首创元音和辅音完整结合的希腊字母拼音文字, 这可能吗? 而且, 希腊字母拼音文字最早出现的地区, 是綫形文字C流行的塞浦路斯. 很明显, 希腊字母拼音文字是在迈鍚尼綫形文字C的基础上发展出来的綫形文字D.
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作者:新四大明捕 时间:2020-06-21 14:31:36
  楼主: @俗人无语 时间:2020-06-20 09:33:54
  【希腊文明的周期】
  我们从文明周期论的视角来分析古希腊文明史。希腊土地最初出现的克里特文明和迈锡尼文明,和后来多利亚人及其后裔建立的古典城邦文明关系不大。我们从多利亚人进入希腊开始讨论。
  -------------------------------------------------------------------
  楼主有証据証明, 多利亚人进入希腊的人口, 较原来的迈诺斯和迈鍚尼人口为多, 成为了古希腊的主体民族吗? 正如满族入侵中原, 但中原的主体民族, 却始终是汉族.

  事实上, 语言学家巳証明, 今天的希腊语, 可追溯至迈鍚尼时期.
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作者:新四大明捕 时间:2020-06-21 14:47:35
  楼主: @俗人无语 时间:2020-06-20 09:33:54
  即古典时代。希腊人使用腓尼基字母创造了自己的文字,并于前776年召开了第一次奥林匹克运动会。前750年左右,随着人口增长,希腊人开始向外殖民。在此后的250年间,新的希腊城邦遍及希腊、小亚细亚和北非等地。
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  <希腊人使用腓尼基字母创造了自己的文字>这句说话不太正确.

  希腊字母共有24个, 当中七个元音字母(a, 长/短e, i, 长/短o, u)和四个辅音字母(x, ph, kh, ps)是希腊人在本土綫型文字C的基础上自创的. 两个辅音字母teth和samekh改进成theta和sigma. 真正直接使用的腓尼基辅音字母, 只有b, g, d, z, k, l, m, n, p, r, t这十一个, 佔希腊字母的总数不足一半.
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作者:新四大明捕 时间:2020-06-21 15:08:06
  楼主: @俗人无语 时间:2020-06-20 09:33:54
  即古典时代。希腊人使用腓尼基字母创造了自己的文字,并于前776年召开了第一次奥林匹克运动会。前750年左右,随着人口增长,希腊人开始向外殖民。在此后的250年间,新的希腊城邦遍及希腊、小亚细亚和北非等地。
  -----------------------------------------------------------------
  1. 希腊字母拼音文字的二十四个字母, 超过一半是希腊人原创或改进的;
  2. 作为拼音核心元件的七个元音字母, 全部由希腊人自创;
  3. 拼音的概念, 在綫形文字C的双元音拼音上巳具备雏型;
  4. 綫形文字C的词尾辅音使用, 表明巳具备元/辅音结合的基础;
  5. 腓尼基字母的綫形形体, 本来就是传承自綫形文字A. 也就是说, 连形体概念的原创性也是归于希腊人.

  而腓尼基字母对希腊字母拼音文字的唯一贡献, 就只是贡献了十一个辅音字母, 减少了希腊人创造更多辅音字母的时间.

  <希腊人使用腓尼基字母创造了自己的文字>, 是不是太夸张了.
作者:新四大明捕 时间:2020-06-21 15:24:58
  楼主: @俗人无语 时间:2020-06-20 09:33:54
  即古典时代。希腊人使用腓尼基字母创造了自己的文字,并于前776年召开了第一次奥林匹克运动会。前750年左右,随着人口增长,希腊人开始向外殖民。在此后的250年间,新的希腊城邦遍及希腊、小亚细亚和北非等地。
  -----------------------------------------------------------------
  中国文学, 印度文学, 欧洲希腊文学, 被公认为世界上三大最古老, 也是最源远流长且传承至今的文学.

  其中中国的文字使用, 最具本土性和原创性. 印度的字母文字, 是公元前八世纪引进腓尼基字母后, 配合本土语言而衍生的字母文字, 跟最早期出现的哈拉帕文字没有丝毫关係, 所以是次生文字.

  欧洲希腊字母拼音文字, 有八九成的基础是属于希腊人原创, 稍逊于中国.

  如果把文字的原创性也一拼计算, 那唯一能够跟中国文学争雄较竞的, 只有欧洲希腊文学.
  • 俗人无语: 举报  2020-06-22 10:39:21  评论

    即便如此,希腊文学的历史不长,中国文学的悠久和丰富远胜希腊。
  • 新四大明捕: 举报  2020-06-22 11:40:09  评论

    评论 俗人无语:都是公元前一千年代后才出现的, 论悠久性实在相差不大. 谁更丰富就很难说, 除非你很熟悉中国和希腊两者的文学史.
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楼主俗人无语 时间:2020-06-22 10:18:04
  (56)
  2)三国魏晋到南北朝(公元220-公元581年):
  自公元3世纪至八世纪,中国数学成绩斐然,名家迭出。而希腊数学已经衰落。名著亦失传。这个时期只有中华数学和印度数学相媲美。阿拉伯数学则是八世纪后才发展起来。
  魏晋南北朝时期清谈之风盛行,玄学流行。玄学力图通过抽象的思辨来论证现实世界的后面有一个产生和支配现象世界的本体,即世界的本原和根本规律。与之相适应,数学家们也开始重视数学理论的研究,试图把以前积累的数学知识建立在必然性的基础之上。三国赵爽的《周髀算经注》和晋代刘徽的《九章算术注》就是典型代表。在这一时期,还出现了一些新的数学著作,弥补了《九章算术》所未涉及的内容,开创了数学研究的新分支。
  这段时期涌现出赵君卿、刘徽、祖冲之等杰出数学家。数学著作也较多。《九章算术注》《孙子算经》《五曹算计》《夏侯阳算经》《张丘建算经》等。
  东汉末至三国东吴的赵君卿(赵爽)是中国古代最早对数学定理和公式进行证明与推导的一个数学家。他在《周髀算经》注中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”,明确证明了勾股定理。勾股圆方图还研究了二次方程,得到与韦达定理相似的结果。他的结果之一相当于二次方程求根公式。赵爽还创“齐同术”,通分计算分数乘除。
  魏国刘徽撰《九章算术注》(263年),以演绎逻辑为主要方法对《九章算术》的算法、原理进行推导和证明。刘徽创造割圆术,利用圆内接正多边形的思想求圆的周长、面积和圆周率。刘徽还是世界最早提出十进分数的概念,对方程提出新的解法。他的“互乘对减”法和后来的加减消元法完全一致。
  南朝祖冲之(464年 后)求得小数点后7位数(355/113),比16世纪德国奥托的推算早一千多年。在球体积的推导中,提出祖暅原理,相当于1563年意大利卡瓦列里独立提出的“卡瓦列里原理”。
  祖冲之父子提出二次与三次方程的解法。在中算史上首次求出球体积的正确公式V=4/3πR^3,解决了刘徽尚未解决的球体积公式。在球体积的推导中,提出祖暅原理,相当于1563年意大利卡瓦列里独立提出的“卡瓦列里原理”。祖氏父子的原理是刘徽原理的一个特例,因此可称为“刘-祖原理”。
  从刘徽到祖氏,采用了命题证明的方法,可是这种论证倾向却戛(JIA)然而止。
  度量衡:先秦长度单位多变,不是经常用十进制。秦始皇统一度量衡,不过还是有一个进化过程。汉以后逐渐改为十进制,宋以后除斤两沿用十六进制(至1960年代)外,其他都采用十进位制。古巴比伦埃及印度希腊等度量衡都是杂乱无章。欧洲直到十八、十九世纪才逐渐采用十进位制度量衡。
楼主俗人无语 时间:2020-06-22 10:25:11
  (57)
  *算学家和著作
  刘徽撰《九章算术注》(263年),在割圆术和体积理论作出突出贡献。在我国他最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题。
  他提出许多严格的数学定义,以演绎逻辑为主要方法对《九章算法》的算法、原理进行推导和证明。他还指出“析理以辞,解体以图”,很注意使用图形、立体模型和涂抹不同颜色来区分,创造了利用模型的论证方法。
  他利用勾股圆方图对勾股定理给出多种解法的证明,用日高图证明周髀算经的日高公式(SO=H+h=h+(h*p)/(BD-AC)。这也证明当时中国的应用几何高度发展。
  刘徽以几何方法比较严密地证明了不少几何定理,包括平面几何和立体几何。他运用“以盈不虚”的方法。证明了勾股定理、三角形和梯形面积定理。还证明了立体几何如多面体和圆锥圆台的体积计算法则。
  刘徽创造“割补术”,即“出入相补原理”,用于论证立体图形的体积公式。他创造了一条计算体积的定理,应称之为“刘徽定理”,为祖冲之父子研究球体积奠定基础。
  刘徽用无穷分割(无限小)的极限方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1,解决了一般立体体积的关键问题。证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积计算。
  刘徽求平方根、立方根为无理数时,首先提出“微数”即十进制小数(以十进分数形式)概念。:“五分忽之二”,即4/10“忽”。“微数无名者,退以十为母,其再退以百为母”,数量单位太小的,以n/10处理。秦九韶推广到高次方程无理根的求法,用十进小数表示无理数的近似计算。这是世界数学史上的最先进成就。
  十进制小数10进分数是重要的成就,国外到十四世纪才有同样的思想。阿尔*卡西1247年发明小数。欧洲德国鲁道尔甫(Christoff Rudoff)1530年才开始用十进小数。十进小数直接导致了对数的发明。1617年英国纳皮尔(Napier)的对数表使用了小数点。
  刘徽发展了赵君卿的“齐同术”,用于分数计算。这是国外没有的,中国特色。
  刘徽对不少问题的处理最终到引到极限观念。割圆术,用倍增圆内接正六边形的边数来求圆面积,边数趋于无限则越接近圆面积。割圆术来求弓形面积、求凌锥体积和开方等都使用了极限的概念。刘徽“割圆术”已采用了极限概念和曲直转换思想,在理论数学方面赶上了希腊数学家。

  主要解决测量数学问题的《海岛算经》(原名“重差”)也是刘徽所著。《海岛算经》的重差术,利用三角形相似原理测量,进一步阐明相似三角形的性质和应用。其作用和欧洲平面三角相同。
  刘徽第一个把推求圆周率近似值的方法提高到理论。他创立“割圆术”,求得的值3.14,即157/50;此值被称为“徽率”。好于阿基米德正96边形的π值22/7=3.1428。后来刘徽(?)以正3072边形得到π=3927/1250 ;即 =3.1416 。
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