侃侃古代文明的数学

楼主:俗人无语 时间:2020-05-13 17:49:29 点击:41777 回复:2190
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作者:deutschkanton 时间:2020-06-22 12:36:25
  有意思的内容。
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作者:西方造假的古历史 时间:2020-06-22 19:10:45
  很有意思的内容 谈的是无源之水!
楼主俗人无语 时间:2020-06-23 09:16:14
  (58)
  祖冲之父子:南朝祖冲之((429年-500年))著《缀术》(464年后),是继《九章算术》后又一部最重要数学著作。可惜原书失传,现在主要是从《隋书》中了解其内容。祖冲之写过《缀术》五卷,被收入著名的《算经十书》中。《隋书》评论“学官莫能究其深奥,故废而不理”,认为《缀术》理论十分深奥,计算相当精密,学问很高的学者也不易理解它的内容,在当时是数学理论书籍中最难的一本。
  祖冲之首先求得22/7<π<355/133 。22/7与阿基米德的结果相同,355/133 则是德国奥拓1573年才算出。最后,祖冲之计算出3.1415926~3.1415927之间。
  祖冲之的结果很长时间内都是最好的。印度阿耶哈达是3.1416,婆罗门笈多是3.162,欧洲十一世纪是3.24。1600年前后奥拓和荷兰安东尼宗才得到和祖冲之相同的结果。1737年欧拉首先使用圆周率符号π。
  祖冲之求得小数点后7位数(355/113),远远走在世界前列。比1427年阿拉伯阿尔*卡西《算术之钥》及16世纪德国奥托的推算早一千年。他的计算方法估计是“割圆术”。
  在中国古代,例如在《九章算术》中,是按外切圆柱体与球体体积之比等于正方形与其内切圆面积之比来进行球体体积计算的。刘徽指出了这是错误并正确地提出“牟合方盖”(垂直相交的二圆住体的共同部分)与其内切球体体积之比,才等于正方形与其内切圆面积之比。但是他却未能求出“牟合方盖”的体积。这一问题被祖氏父子解决了。
  祖氏首次求出球体积的正确公式V=4/3πR^3,解决了刘徽尚未解决的球体积公式。在球体积的推导中,祖氏父子应用了“缘幂势既同则积不容异”的原理,可称为“祖暅原理”。这一原理和1563年意大利数学家B.卡瓦列里(Cavalieri,1598—1647)独立提出的“卡瓦列里公理”的意义是相同的。按道理,应该将“卡瓦列里公理”改称之为“祖氏公理”。祖氏父子的原理是刘徽原理的一个特例,因此也可称为“刘-祖原理”。 卡瓦列里原理对建立微积分有重要影响。
  《缀术》还介绍了天文历法理论使用的有限差分法,分数求近似值的方法。祖冲之父子提出二次与三次方程的解法。
  祖氏父子的巨大贡献使得我国数学发展到新的阶段,达到那个时期世界数学的最高峰。祖氏采用了命题证明的方法,可是这种论证倾向却戛(JIA)然而止。

  《孙子算经》,约成书于公元400年前后,详细记述了筹算记数制度和乘除法则、分数和开方等。其中最著名的是“物不知数”题,书中提示的解法被后世推广成一次同余式组解法,由于世界上是本书中首先提出这一课题,因此被史家称为“孙子定理”、“中国剩余问题”。 19世纪初高斯才给出一般性定理。
  《张丘建算经》,成书于466-485年间,北魏人。主要成就是最大公约数与最小公倍数的应用、等差级数、开带从平方和不定方程等。解决了著名的“百鸡问题”, 是世界著名的不定方程问题,13-15世纪意大利、阿拉伯数学家都有求解相似问题。
  北周甄鸾著有《五曹算经》、《五经算术》、《数术记遗》三种数学著作。《五曹算经》是一部为地方行政官员编写的应用算术书,其中有十进制小数的萌芽;《五经算术》对儒家经典中需要数学知识的部分作了注释;《数术记遗》介绍了三种大数进位制及14种算法,反映了当时改进计算工具的历史情况。
  这一时期还有许多数学著作没能流传到今天,比较著名的有《夏侯阳算经》、祖冲之的《缀术》、董泉的《三等数》,前二种被收入唐代的“算经十书”,后一种在唐代也是教科书。《缀术》在数学上的成就极高。
楼主俗人无语 时间:2020-06-23 09:18:07
  (59)
  【链接】圆周率
  圆周率的应用很广泛,尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值,是世界数学史上的一个重要课题。古代各文明都很重视。巴比伦和希伯来都求得π=3.
  中国古代数学家们对这个问题研究也很早。《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率,定圆周率为三,即圆周长是直径长的三倍。此后,经过历代数学家的相继探索,推算出的圆周率数值日益精确。
  我国古代“周三径一”,也是3:1.西汉末公元1-5年间刘歆制“律嘉量斛”,其π=3.154. 张衡求得3.1622,即π=10的开方。三世纪东吴王蕃得出π=142/45或3.1555.
  刘徽第一个把推求圆周率近似值的方法提高到理论。在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术,将圆周率的值为边长除以2,其近似值为3.14;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。“割圆术”是用内接正多边形来求圆周率。从六边形倍增到192边形,反复运用勾股定理,求得的值3.14,即157/50;此值被称为“徽率”。好于阿基米德正96边形的π值22/7=3.1428。
  刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428,皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。
  祖冲之进一步精益钻研,去探求更精确的数值。
  根据《隋书•律历志》关于圆周率(π)的记载:“宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数(即过剩的近似值),为3.1415927;一个是朒数(即不足的近似值),为3.1415926。
  盈朒两数可以列成不等式,如:3.1415926(朒)<π(真实的圆周率)<3.1415927(盈),这表明圆周率应在盈朒两数之间。按照当时计算都用分数的习惯,祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113(约等于3.1415927),这一个数比较精密,所以祖冲之称它为“密率”。另一个是22/7(约等于3.14),这一个数比较粗疏,所以祖冲之称它为“约率”。
  【】
楼主俗人无语 时间:2020-06-24 14:11:09

  
  
  
  牟合方盖和祖暅公理
楼主俗人无语 时间:2020-06-24 14:12:42

  
  
作者:渔樵耕读886 时间:2020-06-24 17:21:51
  看完了突增文化自信
  • 俗人无语: 举报  2020-06-24 18:12:07  评论

    我这个是把中华算学和域外的数学比较,也有人骂我是宣传西方伪史。
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楼主俗人无语 时间:2020-06-25 16:15:51
  (60)
  3)隋唐五代(581-960年):
  总的来说,唐代数学研究的成就不高,并无大的创新,但在应用方面有进步。除了一行等人的二次内插法外,没有什么重大突破。究其原因,习学数学的人社会地位非常低,远不如以儒家经典和诗词歌赋中举的人地位高。但是,唐代对古代算书的整理以及算学知识的普及却为宋元数学的发展奠定了基础。
  唐代王孝通《辑古算经》(625年前后问世),主要解决坝体、沟渠、仓库等工程土方容积计算。书中有不少题目需要化为方程,不少是一元三次方程。可以认为,《缉古算经》是中国和世界最早讨论一元三次方程组代数解法的著作。
  阿拉伯人到十世纪以后才有三次方程。奥马尔*海牙姆(Omar Khayyam,1048?-1122年)较系统地研究了三次方程的数值解法和几何作图。欧洲就更晚了。
  唐朝已出现珠算盘,但尚未普及。后来算筹的乘除算法有所简化,算盘有了改进。
  唐宋在运输、工程等方面经常使用原始运筹方法(对策论、运筹学等)。

  隋唐时期,天文历法有大的发展,出现了《皇极历》《大衍历》等优秀历法。为满足历法需要,天算学家创立了二次函数的内插法。
  早在东汉末刘洪就发现月行有快有慢。北齐张子信发现太阳视运动不均匀“日行在春分后则迟,秋分后则速”。要计算太阳不均匀运动需要新的计算方法。《周髀算经》已有一次内插法,隋朝600年前后,刘焯(544-610)在《皇极历》中首次、世界最早提出等间距二次内插法公式。刘焯的算法影响很大,为后世历法所用。
  印度婆罗门笈多(Brahmagupta)628年用等间距内插法计算正弦数值,比刘焯晚。阿尔比鲁尼(978-1048年)在计算正弦和正切时也用了等间距二次内插公式。欧洲直到牛顿才创造出一个内插法的一般公式。
  僧一行(张遂683-727)在编《大衍历》时首先提出“定气”概念,以不等的时间间隔安排二十四节气。他把刘焯的公式推广到不等间距,世界首次创造不等间距二次内插法。称“张遂内插法公式”。一行还首次在历法上使用“齐同术”。
  +数学教育:隋唐国子监中专门设立算学馆教授数学,是古代算学专门教育的开端。教学的算学博士官位很低,从九品下。唐国子监算学生学习六七年后参加科举“明算科”考试,通过者吏部录用。但考上的只能任低级官员,地位不高,习算者不太踊跃。唐初还有很多人学算,后来学习者寥寥,晚唐明算科考试恐怕已停止。北宋时算学考试和官办教育时断时续。
  李淳风(604-672年)656年奉诏整理注疏十部算经作为国子监和科举指定教材。其中也有些重要成果。可惜的是,自注疏十部算经,至1247年秦九韶《数书九章》,近600年的数学著作皆已佚(yi)亡。
  隋唐时期中华算学传入朝鲜日本。它们采用中华算书,同样设立官学教授算学、参加考试。
  唐算学也向西传播。印度、阿拉伯数学著作一些内容很接近中国古籍,说明受中华影响。
  天竺算学:佛经入华,也带来天竺算学。隋朝传进一批印度天文数学书,如《婆罗门天文经》《天文说》《婆罗门算法》等。大概没有翻译,后来全都失传。
  唐开元六年(718年)瞿昙悉达奉唐玄宗诏翻译《九执历》,又著《开元占经》(718-729年间)。记载印度数码和笔算方法,以及古代三角函数表、正弦函数表。天竺小数记法则于元魏时传入。瞿昙悉达《开元占经》提到零号“凡数至十,进入前位。每空位处恒安一点”。这个点就是“0”号。印度的第一个零号出现在公元686-736年间。印度数字和笔算在中国并没有流传开来。
  《九执历》包含正弦表,数值都以分母为3438的分数表示。3438是半径r,全圆周360°,每度60’。于是2πr=360*60(π=3.1416)。或:r=360*60/2π=3438。
  +算经十书:唐代将汉唐间的十部重要数学著作加以整理注释,作为算学馆的教科书。即《算经十书》。《算经十书》的数学名词,如分子、分母、开平方、正、负、方程等沿用至今。在分数四则运算、比例算法、盈不足算法、开放法、线性方程组、正负数加减、解勾股等方面走在世界前面,有的超前数百年、甚至上千年。
  这十部著作是《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。其中《缉古算经》是唐初王孝通所著,书中20个问题大部分用高次方程求解,是现存最早的介绍开带从立方(即求三次方程的正根)的数学著作。
  中唐以后,由于工商业有较大发展,人们对简化筹算计算过程的要求较为迫切,于是出现了不少有关实用数学的著作,如龙受益的《算法》、江本的《一位算法》、陈从运的《得一算经》等。但是这些著作都没能传到今天,只有韩延的一部算书因原来的《夏侯阳算经》失传,被冠以《夏侯阳算经》之名补入“算经十书”,才流传下来。该书中记载了相当多的捷算方法,并对十进小数进行了推广。
楼主俗人无语 时间:2020-06-25 16:17:37
  (61)
  *印度数学-2 悉檀多时期(5世纪—12世纪)
  悉檀多时期是数学繁荣时期。著名数学人物有梵藏(Brahmagupta,婆罗门笈多,婆罗摩笈多,约589~660)、大雄(9世纪)、室利驮罗(999~?)、阿耶波多(Aryabhata I, 476-550年,圣使),马哈维拉(Mahavira,9世纪),婆什伽罗(Bhaskara II, 1114-1185,作明?)
  公元前2世纪至公元后3世纪的印度数学资料稀缺。1881年,在西北印度巴赫沙里(Bakhashali)附近出土了一部桦树皮的无名氏著算术和代数手稿《巴赫沙里手稿》。其准确时间尚未确定,多数学者认为是6—8世纪的作品,也有人认为揭示了公元前2世纪到公元后3世纪的数学情况。手稿数学内容丰富。涉及分数、平方根、数列、收支和利润、比例算法、级数求和、代数方程等。包括一次方程、联立方程组和二次方程。论述了不定方程和不尽根逼近等问题。
  算术:
  在印度的算术文献中记载了整数和分数的八种运算:加法、减法、乘法、除法、平方、开平方、立方和开立方。某些运算是有明确定义的。例如,阿耶波多Ⅱ(AryabhataⅡ,950—1100之间)定义加法是把一些数合并为一个数,而减法则是从一个数中拿掉其中一部分。这些定义在很晚以后欧洲的教科书中还采用。婆什迦罗Ⅰ援引早期无名氏教师的话,认为乘法和除法可以相应地转化为加法和减法。
  在印度算术中,分数也有较完整的理论。分数的写法与中国古代算筹分数记法一样,分子在上,分母在下,没有分数线。若是带分数,则整数部分又写在分子之上。例如

  整数与分数运算时,把整数写成分母是1的分数。分数四则运算取用下列法则:

  在某些情况下,需要把一个分数化为几个单位分数之和,然后进行计算。
  印度开平方和开立方的最早记录出现在阿耶波多I的著作中。他把运算法则用诗歌形式写出,很难理解。9世纪施里德哈拉(Sri dhara)叙述的法则较为详细。我们以54756开平方为例说明。
  写出数字,在其奇数位的上方画出竖线,而在偶数位的上方画出横线

  找出不超过5的最大平方数,即4,把它写在下一行,并从5中减去:
  4                 
  用14除以4,商3余2,擦去14,写上2
  4                
  从27中减去3的平方,即9,余18,擦去27,写上18。把3加倍后写在4的后面
  46                
  重复上面步骤。185除以46,商4余1,擦去185写上1
  46             
  从16中减去4的平方,得零,擦去16,把4加倍写在46后面
  468
  最后把468除以2得234。这就是平方根。
  这种程序与中国《九章算术》中开平方的计算步骤是不同的。对于 算。为了提高精确度,还可以在分子上乘上10的偶数次幂。
  由于在计算板上运算不能保留中间运算步骤,所以印度学者采用一种称为弃9法的验算方法,它依据这样的事实:任何整数和它的各位数字之和除以9的余数相同。阿拉伯算术中也采用弃9法验算,这来源于印度,后来又传入欧洲。
  在印度的算术著作中,有大量的丰富多采的以诗歌形式表述的算术问题。这些问题涉及假位法(单设法和双设法)、三位法、百分率和级数等方面。有大量来源于实践的问题,也有一些是纯粹作为消遣和娱乐的题目。
楼主俗人无语 时间:2020-06-26 09:59:46
  (62)
  悉檀多时期是数学繁荣时期。著名数学人物有梵藏(Brahmagupta,婆罗门笈多,婆罗摩笈多,约598~665)、室利驮罗(999~?)、阿耶波多(Aryabhata I, 476-550年,圣使),马哈维拉(Mahavira,9世纪),婆什伽罗(Bhaskara II, 1114-1185,作明第二)
  阿耶波多(Aryabhata I, 476-550年,圣使)是已知确切生年的最早的印度天文学和数学家。他只有一本天文数学著作传世:《阿耶波多历数书》(即《圣使集》499年)。
  《圣使集》中有关数学的内容共有66条,包括了算术运算、乘方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。在几何及代数都有突破。如求解三角形、圆形面积、角锥体和球体体积的方法;求解平方根、立方根和二元一次方程的正整数解等方法。
  圣使还研究了两个无理数相加的问题,得到正确的公式。
  《阿耶波多历数书》499年最突出的是改进希腊三角学和解一次不定方程。他引进了正矢函数,他的三角函数表很精确,给出了第一象限内间隔为3°45′的正弦差值表。他以半径的1/3438作为度量弧的单位,实际上是弧度制的开始。希腊喜帕恰斯也是以3438位圆半径,可以推测喜帕恰斯传入印度,而托勒密却没有进入印度。
  他算出的π为3.1416。他的圆周率公式是:“100+4,乘以8,加上62,000。这是直径20,000的圆周长近似量数。”祖冲之(429-500年)的圆周率是3.1415926。二人都比希腊人精确,领先世界千余年。后来印度人又将圆周率计算到小数点后9位。
  年代距阿耶波多不远的《苏利耶历数书》(Surya Siddhanta大约5世纪)出现第一张正弦表。

  7世纪的作明(Baskara,婆什伽罗,作明第一),他的著作有《圣使论注》、《大作明论》《小作明论》。婆什伽罗提出了内插法的代数公式。

  梵藏(Brahmagupta,婆罗门笈多,婆罗摩笈多,约598~665)的二部天文学著作《婆罗摩修正体系》(628年,《婆罗门历数书》)和《肯德卡迪亚格》(约665年)有丰富的数学内容,代数成就可贵。《婆罗摩修正体系》把零作为一个数进行运算,完整叙述了零的运算法则,加减、乘、“零除以零是空无一物,正数或负数除以零是以零为分母的分数”。 但他却错误地认为零除零还是等于零。
  梵藏是古印度最早引进负数概念的人,还提出正负数的乘除法运算方法。
  梵藏提出了解一般二次方程的规则,得出二次方程x+px-q=0的根。梵藏还给出了ax+by=0的整数解和处理不定方程ax+1=y的方法。梵藏给出所谓佩尔方程AX^2+1=Y的一种特殊解法。他最重要的代数成就是得出了求等差数列末项以及数列之和的正确公式。
  在几何学方面,梵藏获得以四边形之边长求四边形面积的公式,即 S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-c) (√为根号下的意思),S为四边形面积,a b c d为各边边长。实际上这一公式只适合圆内接四边形。后来马拉维拉从婆罗摩笈多的公式出发,得到海伦公式。
  梵藏还论证了多种平面几何图形的面积及求体积等的多种定理和计算方法。梵藏的许多问题与中国古代数学著作相同,可以认为他曾受中国影响。
  婆罗摩笈多和中国学者一样,讨论了线性同余问题。他的水平不如中国秦九韶,方法相似。两国都是用于天文学。也是用于计算天文周期的起点。

  马哈维拉(Mahavira,9世纪)耆那教徒马哈维拉《计算方法纲要》是第一部独立于天文学的数学专著,总结了以前的数学内容并有所创新。给出一般性的组合公式和椭圆周长近似公式。该书很多问题与解决方法与《九章算书》相同或相近,相信是受算学影响。
  与马哈维拉同时代的施里德哈拉(Sridhara,9世纪,即大雄、摩诃毗罗?)的主要著作是《计算概要》,是一本日用数学书,内容基本与马哈维拉的《计算方法纲要》一致。
  大雄对分数的研究也很有意义,他认识到以一个分数除另外一个分数,等于把这个分数的分子分母颠倒相乘。
  摩诃毗罗著《算法精义》(850年),提出复杂的计算命题。他似乎对趣味算法情有独钟。他能解一些特殊的高次方程如4四次方程的两个正整数根,一些特殊的四元一次联立方程组的整比例解。尤其重要的是,他在印度第一个提出椭圆形面积(周长?)计算的近似方法。
楼主俗人无语 时间:2020-06-26 10:00:33
  (63)
  十二世纪的婆什迦罗(Bhaskara ii,作明第二,1114-1185年,即巴斯迦罗*阿阇梨)是古代印度最伟大的天文学和数学家,长期负责乌贾因天文台工作。他的两本著作《莉拉沃蒂》和《算法本源》代表印度古代数学最高水平。他的研究包括平面图形的计算、立体几何、不定方程和组合问题
  《莉拉沃蒂》系统论述了算术的基本内容,包括用语、整数和分数的四则运算和平方立方、开平方开立方等。讨论利率和数列,主要是等差数列和等比数列;平面图形和立体几何;测量;代数包括不定方程;一些组合问题等。很多数学问题用歌谣形式表达。《算法本源》是算术和代数著作,其中有零的完整运算法则。分母为零的分数“表示一个无穷大量”。 婆什迦罗对零进行了进一步的研究,正确地指出以零除一个数为无限大。
  婆什迦罗规定了负数的乘法规则,如负负得正、正负得负,而且实际上开了代数符号的先河。开始以字母表示未知数,近似现代代数的做法。
  婆什迦罗的著作,1150年的《历数精粹》(《历数全书头珠》)中的《嬉有章》和《因数算法章》反映了古印度数学的最高成就,是那个时期的代表作。婆什迦罗制订了排列和组合的规则,发现分数式。
  婆什迦罗继续研究二次方程求解的问题,知道一个数的平方根有两个数,一正一负。他还指出,无限大除以任何数其商都是无穷大。他还明确地指出负数的平方根是没有意义的。
  婆什迦罗和其他印度数学家一样,对不定方程特别感兴趣。他取得了十分显著的成绩,得到佩尔方程ax^2+p=y^2的一般解。他用巧妙的方法解决了许多不定方程的求整数解的问题。如下列方程:6x+2x=y, 5x-100x=y。
  婆什迦罗熟练运用诸如和差与半角等三角公式,在解二次方程中使用无理数,讨论了形如a+开方b的无理数平方根。
  他(婆什迦罗?圣使?)还给出圆周率的两个数值,即π=3927/1250=3.1416和π=22/7=3.1429,并且指出前一数值较为准确。
  作明第二设计了计算球面面积的求和方法,被认为相当于微积分的雏形。

  自作明第二之后,古印度数学科学的发展便趋缓慢,没有更多引人注目的东西了。
作者:Elcid2018ABC 时间:2020-06-26 17:44:11
  Mark,一时半会看不完,后面留着慢慢读!
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楼主俗人无语 时间:2020-06-28 11:06:06
  (65)
  宋元时期,社会相对稳定,经济稳步发展,特别是工商贸易的发达,对实用数学知识的渴求,为应用数学发展创造了条件。
  当时出现了许多“捷法”和“歌诀”等,以帮助人们迅速掌握各种记算方法。计算技术改革和普及的高潮也是出现在宋元时期。产生大量算术书目,继续简化乘除法运算方式,并编写多种除法口诀。“留头乘”与“归除”的出现,使乘除法不需任何变通便可在一个横列里进行,与现今珠算的方法完全一样。
  算盘在北宋最终定型。《清明上河图》画有算盘,与现代无异,是最早的算盘定型证据。但元代才形成一套完善的算法和口诀。
楼主俗人无语 时间:2020-06-28 11:10:53

  
楼主俗人无语 时间:2020-06-29 18:23:35
  (66)
  *著名数学家和学术成就
  宋元是传统数学发展的顶峰。名家辈出,成果丰硕,典籍众多。北宋有刘益、贾宪、沈括等名家。而在13世纪下半叶,短短几十年间,出现秦九韶(南宋,大约是1202-1261年,《数学九章》1247)、李冶(1192-1279)、杨辉(十三世纪后期)、朱世杰(1299,1303年)等四大数学家。他们在高次方程的解法、一次同余式等比西方早几百年。这些成就大都超前其他文化几个世纪,有些是欧洲近代数学大师们才解决的。

  +贾宪开创高次方程数值近似解法
  公元1050年左右,北宋贾宪(生卒年代不详)作《皇帝九章算法细草》(已佚)。原书失传。两百年后南宋杨辉《详解九章算法》引用和保存了贾宪的成果并加以发挥。杨辉的部分内容收入《永乐大典》,而原著亦已失传。
  古代开方相当于求解二项方程X^n-A=0的一个正跟。杨辉明确记载,贾宪在《释锁》一书创造了“开方作法本源”图即“贾宪三角(杨辉三角)”,揭示了二项式高次幂(正整指数)展开式各项系数的规律。用增乘开方法开四次方,给出多项式(a+b)n次方的系数规律,即二项式定理系数表。
  这个成果有世界意义。阿尔*卡西在1427年发表了类似结果,比贾宪晚三四百年。欧洲相应的是法国帕斯卡(B.Pascal 1623-1662年)的“帕斯卡三角”(1654年),比贾宪和杨辉晚了五百年。这个方法很容易推广到高次数字方程近似正根的求法,和意大利鲁菲尼(P.Ruffini,1765-1822年)1804年和1819年英国人霍纳(william george horner)独立发现的方法基本相同。“增乘开方法”比“鲁非尼-霍纳方法”(1819年)早七百七十年。
  杨辉还保存了刘益《议古根源》的关键内容。刘益解方程取得前所未有的突破。以前方程的首项系数限于正“1”,而刘益的首项系数可以是其他整数,也可以是负数如-5。
  +沈括(北宋1030-1094)在1088—1095年间著《梦溪笔谈》,从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”, 创立了高阶等差级数的求和公式。
  沈括还提出“会圆术”,是已知弓形的矢(高)和圆的直径求弧长的方法。他得出了算学史上第一个求弧长的近似公式。
  S=C+h^2/r 。其中,r为半径,h为矢高(即圆弓形的高),C为弦长。
  会圆术后来在天文学等有重要应用。如果进一步分析,若h很小,h^2便趋于零,S约等于C;这样直曲互相转化,也是刘徽极限思想的继续。
  他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。
楼主俗人无语 时间:2020-06-30 10:40:12
  (67)
  +秦九韶
  1247年秦九韶(大约是1202-1261年)撰《数书九章》。《数书九章》全书81问,分为九大类,每类各九问。记述了各种与数学有关的问题,从历法气象、田地测量到工程营建、市场交易利息计算等。
  《数书九章》提出“大衍求一术” 和“正负开方术”两项重要成就,在世界中古数学史上占突出的地位。
  “大衍求一术” 在世界上首先系统地从理论上讨论了不定分析(一次同余式),得到一次联立同余式组的一般解法。公元4世纪《孙子算经》提出“物不知数”(“孙子问题”):“今有物不知其数,三三数之剩二,无误数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”(用3除它余2,用5除它余3,用7除它余2,求这个数)。秦九韶求得孙子问题一般解法,算法完全正确且十分严密。可惜他没有作出证明。方法是用“奇数”和“定数”辗转相除及一整套计算程序,求出满足要求的“乘率”。计算“乘率”的辗转相除要直到最后余数为1时止。在秦九韶的问题中,数据可以是整数,也可以是分数、小数,他都给出了相应的化解程序。
  “大衍求一术”被西方数学史家称为“中国剩余定理(“孙子定理”)”。500多年后,欧洲的欧拉(1707-1783年)在1743年、高斯1801年才分别详细研究一次同余组,各自独立获得与大衍求一术相同的定理,并作出严格证明。

  “正负开方术”,是高次代数方程的完整算法。古代解高次数字方程叫做“开方”,《九章算术》中就已经记载了开平方和开立方的方法,一般的二次方程和三次方程的数值解法,都是从开平方和开立方的方法中推衍出来的。唐朝王孝通首先考虑三次方程。开方术在宋代取得了重大发展。首先是贾宪创造了“增乘开方法”,通过随乘随加的方法,可以求出高次方程的正根。12世纪刘益又引入负系数开方,方程的系数可正可负,取消了方程系数只允许为正整数的限制。《数书九章》中提出了“正负开方术”,也就是利用随乘随加逐步求出高次方程正根的一套完整的程序。和现在求高次数字方程正根的方法基本一样。秦九韶列举了二十多个来自实践的高次方程的解法,最高为十次方程。过去的方程来自实际问题,常数项总是整数。秦九韶把常数项设为负数,其他各项系数可正可负。
  欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛(scipio del ferro)才提出三次方程的解法。《数书九章》给出的求任意高次方程正根的近似解法,而现代算法是意大利人鲁斐尼在1804年和英国人霍纳在1819年提出的,也就是人们熟知的鲁斐尼—霍纳方法,比秦九韶晚了600多年。
  秦九韶还发挥了刘徽创造的继续开方计算“微数”的思想,开方到无理根时,用十进小数作无理根的近似值,这也是世界数学史上最早的贡献。
  《数书九章》的数学成就还表现在更多方面。在方程术上,也就是线性方程组的解法上,它使用了互乘相消法,即让两个方程的x项系数互乘各方程,用一次相减就可以达到消去x项的目的。这种方法免去了直除法连续相减的麻烦,和今天人们普遍应用的方法完全一样。
  该书中还将《九章算术》和《海岛算经》中的测望之术发扬光大,对勾股、重差问题有许多创造发明。特别值得一提的是“三斜求积公式”,即用三角形三边求面积的公式,它和海伦公式等价,是各自独立发明的。此公式在阿拉伯和印度也曾出现。
  另外,《数书九章》中对自然数、分数、小数、负数都有专条论述,并有所发展,是研究中国古代记数法的重要资料。
  秦九韶改进了线性方程组解法,用到了相当于增广矩阵的初等变换。有了矩阵的萌芽。矩阵是欧洲十九世纪才建立的。
楼主俗人无语 时间:2020-06-30 17:44:55
  (64)
  4)宋元时期(960-1368年):
  北宋960-1127;南宋1127-1279;元1271-1368年
  宋元辽金时期是传统数学登峰造极的新阶段。算学在很多领域都达到了中国古代数学,也是中世纪世界数学的巅峰。中华算学的表示方式与欧洲数学截然不同,它是中华传统文化的产物。如果说从赵君卿、刘徽和王孝通的三四百年间,算学大体是围绕“形”就是以几何为中心发展,而宋元就是以代数为中心,在开方的基础上形成一套系统的高次方程正根的求法。在高次方程近似解法、多元一次方程组、等差数列、高阶等差数列、组合数学、还有属于数论的同余式组解法等等方面,都达到当时世界最高水平。
  宋朝建筑、贸易、工艺和科学文化都很繁荣,学术自由程度高。数学也得到大的发展,出现一批领头的数学家和大批数学著作。
  在这一时期,印刷术已得到广泛应用,并且发明了活字印刷,促进了数学著作的刊印。宋元丰七年(公元1084年),秘书省刊刻了十部算经,作为学校的课本,这是印刷本算书在我国首次出现。恐怕也是世界最早的印刷数学著作。
  当时数学家撰写的数学著作大都能在成书不久就刊印行世。数学著作凭借印刷术得以空前广泛地流传。隋唐数学著作不过一两种,但宋前后不到三百年就出现五十多种,而且有些水平极高。可惜很多已经失传。
  从地域来看,北宋数学在全国是一体的,南宋时期南北各有侧重。北方天元术(半符号式代数)发展很快,南方的简算法、方程解法和同余理论发展快。元代南北汇合,加上其他因素,数学再次出现高潮。
  在这种背景下,宋元数学研究掀起了又一次高潮。北宋刘益、贾宪、沈括等名家;特别是在13世纪下半叶,涌现出了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等一批杰出的数学家,一时间群星闪烁,成就辉煌,可以说是中国古代数学发展中一个登峰造极的阶段。
  北宋时期,贾宪著《黄帝九章算经细草》,创造求高次方程系数的“开方作法本源图”和增乘开方法。沈括《梦溪笔谈》内容丰富,有关于科学技术的宝贵记载。他对数学也进行了精深研究,创立了“隙积术”和“会圆术”。开创了高阶等差级数求和这一新的分支,还提出了弓形弧长的近似公式。蒋周著的《益古集》用二次方程解决圆的各种关系问题。12世纪刘益的《议古根源》引入负系数方程,并创造了益积开方术和减从开方术。
  南宋时期,南方以秦九韶、杨辉为代表,以高次方程数值解法、同余式解法及改进乘除捷法为主要研究对象。
  北方以李冶为代表,以高次方程的天元术解法为主要研究对象。李冶系统地总结了天元术。他的《益古演段》和《测圆海镜》是现存最早讲述天元术的著作。前者是天元术的入门著作;后者则借助勾股、方圆等几何关系建立高次方程,从而系统地介绍天元术的理论和算法,其丰富的几何内容和演绎推理的倾向为古代数学著作中罕见。
  元代朱世杰成名作《四元玉鉴》介绍二、三、四元高次方程的布列和解法,并在高阶等差级数求和问题上有重大突破。两项成就都早于欧洲数百年,成为宋元数学高峰的代表作。
  算学传统用空位表示零,秦九韶开始用“0”代替空位。它其实是空位符号,不能算数字。还解决了十进位小数和负数的表示方法。
  元朱世杰《算学启蒙》(1299年),传到日本朝鲜。
  宋到金元仍存在专门的算学学馆和专业考试。
  宋元时代中华数学已攀登到古代数学的顶峰,接近于微积分的大门,可能已具备了欧洲十七世纪发明微积分前夕的条件。
  可是忽然停滞不前长达四百年(1367-1750)!
  元代扎马鲁丁来中国,回回天学传来的同时,阿拉伯天文和数学书籍也带到中国。没有翻译流传。尚未发现欧氏几何和阿拉伯三角学传入中国的明显迹象。有零散的考古发现。据《哈桑蒙古史》记载,蒙哥懂得欧氏几何。西安元代安西王府发现五块铁板,刻有古印度-阿拉伯数字六阶幻方,可能和扎马鲁丁有关。陆家嘴明墓发掘出元代印度-阿拉伯数字四阶幻方。
  蒙元西征,一批中国天学家随军到了马拉盖天文台,传播中国天学。
  公元683年的柬埔寨碑文发现最早的“0”符号。宋元时代我国数学家已广泛使用。李冶和秦九韶二人遥距千里,都在1240年前后用0表示数字的空位。
  阿拉伯数学有些部分可能是直接或间接受到我国影响。例如十五世纪阿尔*卡西的《算术之钥》中,不少内容与中华相似,但时间迟数百年。“四元术”也比阿拉伯代数学先进很多。
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楼主俗人无语 时间:2020-07-01 10:27:22

  

  

  
楼主俗人无语 时间:2020-07-01 11:01:25
  (68)
  【链接】《数书九章》
  《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》(9卷),分为9类,每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》,内容也由9卷改为18卷。明初抄本被收入《永乐大典》(1408),另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》,明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代,1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版,结束了近600年的传抄历史。1898年收入《古今算学丛书》,为第二次印刷。
  《数书九章》共列算题81问,分为9类,每类9个问题。主要内容如下:
  ⑴大衍类:一次同余式组解法。⑵天时类:历法计算、降水量。⑶田域类:土地面积。⑷测望类:勾股、重差。⑸赋役类:均输、税收。⑹钱谷类:粮谷转运、仓窖容积。⑺营建类:建筑、施工。⑻军族类:营盘布置、军需供应。⑼市物类:交易、利息。
  每道题都有答案,答案之后是“术”和“草”。术是原理和解题步骤。草是算草,非常详细。所用数字符号都是筹码字,还有一些解释和数学概念的定义,如“元数”(整数)“收数”(小数)等。所研究的问题有些很复杂。
  全书采用问题集的形式,并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学,还涉及自然现象和社会生活,成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。保存了一些很有价值的科学史料。

  《数书九章》在数学内容上颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存;自然数、分数、小数、负数都有专条论述,还第一次用小数表示无理根的近似值;卷1大衍类中灵活运用最大公约数和最小公倍数,并首创连环求等,借以求几个数的最小公倍数;在《孙子算经》中“物不知数”问题的基础上总结成大衍求一术,使一次同余式组的解法规格化、程序化,比西方高斯创用的同类方法早500多年,被公认为“中国剩余定理”;卷17市物类给出完整的方程术演算实录,书中还继贾宪增乘开方法进而作正负开方术,使之可以对任意次方程的有理根或无理根来求解,比19世纪英国霍纳的同类方法早500多年;书中卷5田域类所列三斜求积公式与公元1世纪希腊海伦给出的公式殊途同归;卷7、卷8测望类又使《海岛算经》中的测望之术发扬光大,再添光彩。
  《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展,概括了宋元时期中国传统数学的主要成就,标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平,在世界数学史上占有崇高的地位。
  【】
楼主俗人无语 时间:2020-07-02 09:02:47
  (69)
  +数学教育家杨辉。
  南宋末杨辉(十三世纪后期)为钱塘(杭州)人。以讲授数学闻名。他阅读和研究大量数学著作,编写多种数学书。内容由浅入深,易于领会。杨辉的著作很多,主要的有《详解九章算法》和《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》、《续古摘奇算法》。后三部是杨辉晚期作品,后世合称《杨辉算法》。在杨辉的著作中,收录了不少现已失传的数学著作中的算题和算法,如贾宪的“增乘开方法”和“开方作法本源图”等,并且在二阶等差级数和乘除简捷算法上都取得了成就。
  杨辉的书大多选择日常所用问题。如《日用算法》,讲解了九九口诀、四则运算,日用度量衡、土地丈量、商品交换等常见问题。他画了很多示意图形,助人容易理解题意,这在同时代很少见。他还研究和总结各种简算法,加入很多歌诀便于记忆。
  级数求和及纵横图: 1261年,杨辉在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”,介绍了筹算乘除的各种运算法。杨辉使用了十进小数的记数法,这与极限概念有密切关系。欧洲迟至十六世纪才发现十进小数。
  杨辉还研究了纵横图。1275年杨辉《续古摘奇算法》才把纵横图作为一个纯数学问题来研究。他收入近二十个图形。
  +李冶和天元术
  天元术是解一元高次方程的算法,估计在十二世纪产生。十二十三世纪山西河北一带的算学家已使用天元术。这在数学史上是一项杰出的成果。天元术是中国数学史上首次引入符号,并用符号运算来解决高次方程的问题。代数符号化的尝试是传统算学的重要进步。
  现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》(1248年)和《益古演段》(1259)。
  李冶(又名李治, 1192一1279年)著《益古演段》和《测圆海镜》是现存最早讲述天元术的著作。前者是天元术的入门著作;后者则借助勾股、方圆等几何关系建立高次方程,从而系统地介绍天元术的理论和算法,其丰富的几何内容和演绎推理的倾向为古代数学著作中罕见。
  李冶把“系数的阵列”应用到数学方程的记法上。他以斜线通过某一个数来表示该数是负数,比起赤黑筹记法是一种进步。
  李冶解方程的步骤和现代完全相同,只是符号和用语不同而已。他记小数的方法也先进,纯粹小数前面加一个圆圈表示“0”。
  秦九韶和李冶所使用的数学符号相同,内容上很多地方也是相辅相彰。但二人素不相识,一个在南宋,一个在北方。二人的巧合不是偶然。
  李冶在《测圆海镜》(1248)提出六七百条定理,其中一百七十条是勾股容圆问题(直角三角形求内切圆和傍切圆直径及勾、股、弦及其和、差之间的关系)。他对勾股容圆进行了详细的研究,得到九个容圆公式,大大丰富了中国古代几何学的内容。他的《益古演段》处理圆、正方形等几何问题。李冶主要以代数方程来解决,方法和现代的实质一样。有趣的是,他在代数推导之后又给出几何推导。有可能算学家开始把几何图形与算筹运算相结合。
楼主俗人无语 时间:2020-07-02 09:03:28
  (70)
  【天元术】
  我们知道,用解方程的方法解决实际问题,一般来说都需要两个步骤。首先是列出含有未知数的方程,然后才是解方程求出它的根来。列方程,古代称“造术”,这对于今天具备初等数学知识的人来说是轻车熟路,然而在天元术未出现以前,却并不简单。当时数学家们列方程只有借助文字叙述,非常复杂。金元之际,北方出现了一批有关天元术的著作,李冶的《测圆海镜》是现存最早系统论述天元术的著作。所谓“天元术”,实际上是列方程的一种代数方法。
  算学把列方程叫做“造术”,解方程叫作“开方”。天元术是列方程的一种有效方法。通俗地说,立“天元一”为所求的未知数X,根据题中数据建立天元开方式,和现代列方程步骤相同。这个方法比阿拉伯人代数进步多了。
  解题时总是首先“立天元一为某某”,类似现代“设X为某某”。 用天元(相当于x)作为未知数符号,列出高次方程,“元”表示未知数,“太”表示常数。
  从天元术推广到二元、三元术和四元术的高次联立方程组,是宋元数学家的又一项杰出的创造。
  朱世杰创四元术,按天、地、人、物立成四元。即xyzu四未知数,解联立多元高次方程组。用消元法变成一元高次方程,再求解。欧洲在十七世纪才取得进展。
  四元术是算学也是中古时期世界数学史上最杰出一页。阿拉伯代数学无法与之媲美。比欧洲早四百多年。
  传统数学以开方为中心来解方程。开平方一般用于面积计算,开立方用于体积计算。二四次方以上的开方术在实际应用中难以找到原型。它完全是数学自身内在发展的产物,标志着数学理论的重大发展。
  【】
作者:deathlight 时间:2020-07-02 17:07:50
  数学 是 从生活 应用 中总结的理论 然后 再运用到 生活 中去, 西方数学很有意思 前后 都没有 只有 所谓中间理论。(书籍其实比数学运用而产生的实物更难保存)

  中国的 数学 不但有 理论书籍 还有 具体应用(出土文物),早的战国 青铜铸编钟,经典的如汉代出土的地图。
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-02 19:19:19  评论

    不能那么说。制造编钟、测绘地图需要数学知识。西方建造建筑同样需要数学知识,建造金字塔、神庙不得运用数学吗?尼罗河水退后,丈量土地不用数学吗?在伊斯兰世界,建造巴格达城不得用数学吗?在欧洲,建造圣索菲亚大教堂不得用数学吗?
  • 俗人无语: 举报  2020-07-03 09:44:54  评论

    西亚欧洲的数学传承,我在这个帖已经说得很清楚了,你没有仔细看。数学的成果和传承,不论中外,都是在数学著作里。建筑和工艺需要用到应用数学,但只是数学的一部分。没有人在木工房学数学。
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作者:Elcid2018ABC 时间:2020-07-03 11:16:52
  楼主的资料是不是主要来源于《数学史概论(第2版)》(李文林9787040113617高等教育出版社)啊?我以前有过一本,没仔细读,觉得提纲和你讲的内容吻合得很好。
  • 俗人无语: 举报  2020-07-03 11:49:34  评论

    李文林的《数学史概论》,是我的基本参考书。还有美国维克多*卡茨的《数学史概论》,还有一些杂七杂八的资料,如网络的材料等。中国算学参考的就比较多了,那二本数学史对中国数学不够详细。吴文俊关于中国数学的文章和报道,等等。我只能勉强看懂微积分之前的部分,写得苦看得累。
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楼主俗人无语 时间:2020-07-03 11:39:14
  (71)
  +朱世杰
  元代朱世杰(元代,生卒年代不详)字汉卿,自号松庭,家住燕山,也就是今天的北京附近。他是中国以致中世纪世界最杰出的数学家。他生平以数学研究和数学教育为职业,曾在全国各地周游20多年,教授和研究算学。后在扬州著书供学员们使用。公元1299年,他写成《算学启蒙》,由赵元镇刊刻印行。1303年,《四元玉鉴》完成,也由赵元镇刊印。
  《算学启蒙》是数学启蒙读本,包括了从乘除正负数法则到增乘开方、天元术、高阶等差级数求和等当时数学各方面的内容。早已失传,1839年才又发现它的朝鲜重印本(1660年印)。
  《四元玉鉴》写成的时候,社会上对算学十分尊崇,所以受到重视。明代以后,该书被人们所忽视,到了几乎失传的地步。清朝嘉庆年间,阮元在浙江访得《四元玉鉴》抄本,送交四库馆,后来何元锡将抄本刊印。该书重新刊印后,许多数学家对它进行过研究,其中以罗士琳的《四元玉鉴细草》影响最大,以后的许多版本都源于此书。
  《四元玉鉴》(1303年)把“天元术”推广为“四元术”,用消元法解四元高次方程,被视为宋元数学的最高峰。这是线性方法组解法的重大发展,比西方早400多年。欧洲到公元1775年法国人别朱(etienne bezout)才提出同样的解法。
  朱世杰在“招差术”(高次内插法)、“垛积术“(高阶等差级数求和)也作出重要贡献。“招差术”也是属于高阶等差级数问题,通过招差公式(内插法)求和。他对各有限项级数求和问题进行了研究,在此基础上得出了四次等间距内插公式。
  欧洲到公元1670年英国人格里高利(james gregory)和公元1676一1678年间牛顿(issac newton)才提出内插法的一般公式。内插法理论上有为求得精密逼近值而成为通晓微积分的重要途径之一。
楼主俗人无语 时间:2020-07-03 11:40:44
  (73)
  天学和工程的数学成就
  公元1280年,元代数学家天文学家王恂、郭守敬等编订《授时历》,取得不少创造性成就。如改进黄赤交角,达到相当于23°32′28″的精度,回归年采用365.2425日。过去历法都设一个“上元”作为计算起点,一般是几千年上万年前的某一年。《授时历》彻底取消“上元”。
  天体视运动不是匀速,计算要采用内插法。刘焯和张遂分别创立了等间距和不等间距二次内插公式,可得到天体逐日运行的距离(按度数计算)近似值。1171年赵知微重修《大明历》(不是祖冲之的《大明历》),第一次用到等间距三次内插公式。《授时历》在计算太阳、月亮和五星的非匀速运行时都使用了等间距三次内插公式,解决了三次函数的内插值问题。
  秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术),朱世杰得到一个四次函数的内插公式。
  郭守敬的“弧矢割圆术”运用几何方法求证出相当于现代球面三角学的两个公式。
  黄道赤道换算:天体位置以球面坐标确定。我国主要通过观测直接测定天体的赤道经度、赤道纬度和黄道经度、黄道纬度。《授时历》首次采用坐标换算来解决太阳的赤经赤纬,已知太阳的黄道坐标数据换算出其赤道坐标数据。
作者:新四大明捕 时间:2020-07-03 13:41:57
  @俗人无语 2020-06-24 10:25:46 评论
  评论 新四大明捕:罗马人“仰慕”希腊希腊文化,是表面的。我问你,希腊精神是什么?不就是为知识而探索、不求功利吗?罗马人学希腊文,模仿希腊建筑,甚至神话也照搬希腊神话。可是他们很清醒的抛弃了希腊精神!罗马文明是独立的自行发展的文明,不是希腊化的文明。罗马人是务实的,农耕为本
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  你又来了. <为知识而探索>的科学精神, 是古希腊精神的一部分, 但不是全部. 古希腊学术除了科学外, 还有文学, 历史学, 修辞学, 逻辑学.......罗马的文学家深受希腊文学影响, 罗马的史学家深受希腊历史学的影响, 罗马的法学家深受希腊修辞学/逻辑学的影响.

  我巳说了N多遍, 古希腊文明不是只有科学, 即使不说建筑和艺术, 只说学术. 古希腊学术也不是只有数理科学, 但你总是只注目于科学.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-03 14:49:37  评论

    总争论这个问题就歪楼了。
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-03 14:52:46  评论

    我也不认为希腊文明灭亡过,毕竟希腊人和希腊语都传承下来了。不过这个问题和西方数学史的发展关系不大。我猜测不错的话,楼主会将中世纪东南欧数学加以“拜占庭数学”的标题介绍进来。
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-03 17:34:46
  @俗人无语 2020-07-03 15:58:05 评论
  评论 @Elcid2018ABC 没考虑“拜占庭数学”,对东南欧数学的情况一无所知。我翻阅了一些世界数学史的目录,都是从希腊就跳到阿拉伯,对罗马和拜占庭的数学都直接无视。
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  楼主这就是忽视了罗马时期和拜占庭时期的希腊无名英雄了. 首先, 古希腊时期的很多数学著作, 是经由罗马时期和拜占庭时期的希腊数学学者抄写下来. 但这些数学家不是纯粹抄书, 他们在抄写过程中, 还加进了许多自己的注释. 比方说, 公元四世纪塞翁抄写几何原本, 就是加进了许多自己的注释.

  后来阿拉伯人从拜占庭获得的, 不是单纯古希腊学者的著作, 而是包含了很多罗马时期和拜占庭时期的希腊数学学者的注释.

  世界数学史的目录没有提及罗马时期和拜占庭时期的希腊数学学者, 并不代表他们是吃閒饭.

  你今天所看到的古希腊时期的数学著作, 当中融入了多少罗马时期和拜占庭时期的希腊数学学者的注释? 是难以计算的.
  • 新四大明捕: 举报  2020-07-03 18:56:16  评论

    时常有人质疑为何亚理士多德以一人之力可以写下六百多万字的钜著, 事实上, 今天我们看到的亚理士多德著作, 当中也是融进了很多后世学者的注释. 并非全都是亚理士多德写的.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-03 19:34:44  评论

    评论 新四大明捕:亚里士多德没有那么多字的著作吧。我看到是翻译成中文还剩300多万字,古希腊文的话也就100万字多点,相当于1.5本圣经。即使这样,还有很多著作存在争议。
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楼主俗人无语 时间:2020-07-04 10:14:44
  再上一次
  (72)
  《四元玉鉴》内容丰富,全书三卷,共24门,288问。首先给出四种图,图示解题步骤。接着是四个例题,分别阐述天元术、二元术、三元术、四元术的解题模式。在全书其他各问中,朱世杰没有再记出任何一题的算草。这种写作形式在中国古代数学著作中是一种独特的创造。
  书中的内容,讲解关于勾、股、弦的计算、田亩面积、绫、罗等纺织品的各种计算、谷物容积、工程建筑问题;关于分数的各种运算。有关方、圆的混合、有关圆与球的问题;与勾股形(直角三角形)有关的各种计算、勾股定理及相似勾股形测算距离;垛积问题;招差术问题。相互交错的图形的面积计算;线性方程问题;关于勾股及面积的二元二次、二元高次方程组;关于勾股问题的三元、四元方程组。几乎所有问题都与方程或方程组有关。
  四元术是朱世杰的伟大创造。四元术用天、地、人、物四元表示四元高次方程组。它是在常数项右侧记一“太”字,天、地、人、物四元和它们的乘幂的系数分别列在“太”字的下、左、右、上,相邻二未知数和它们的乘幂的积的系数,记入相应的两行相交的位置上,不相邻的几个未知数的积的系数,记入相应的夹缝中。这实际上是多元高次方程组的分离系数表示法。朱世杰还创造出一套完整的消未知数方法,称为四元消法。通过逐次消元,最后得到只含一元的方程式,然后用增乘开方法求正根。虽然由于受到筹算的局限,朱世杰只达到四元高次方程,但这一成果却在世界上长期处于领先地位。直到18世纪法国数学家别朱才系统叙述了高次方程组消元法问题。
  《四元玉鉴》中的招差问题和垛积问题互为表里,也是该书最精彩的部分之一。在朱世杰以前,招差问题是独立发展的一门知识,它和我国古代历法中计算天体运行有着密切关系。公元206年,刘洪在《乾象历》中首次提出用一次内插法计算月亮的变速运动,隋初刘焯《皇极历》中使用了二次内插法,到元代郭守敬等人已采用三次差分的内插法原理计算日月五星的运动。而朱世杰则将垛积和招差联系起来,在世界上第一次给出了包括四次差的内插公式。
  垛积招差术,即高阶等差级数求和。关于垛积的研究,最早的要算是沈括,在《梦溪笔谈》中,他为计算用酒坛堆积的长方台的酒坛数,提出了一个新的计算公式——隙积术,其后杨辉又给出了三角垛、方垛、果子垛等公式,但这些公式实际上可以看成沈括隙积术的特例。
  到了朱世杰,垛积术的研究出现了全新的局面。《四元玉鉴》中的垛积公式共有三大类:1.三角形,2.岚峰形;3.值钱形(垛积物的价格逐层递增或递减),每种还包含多种形式。三类中,三角形垛积公式是最基本的。朱世杰在书前的贾宪三角中增加了平行于两斜边的连线,再加上他用“落一”、“更落一”表示几种三角垛积的关系,所以,人们认为朱世杰已掌握了一般三角形垛的求和公式。同样道理,朱世杰也掌握一般岚峰形垛的求和公式,而第三类公式可以从前两类公式推导而出。一般认为他已得到任意高次的内插法公式。在欧洲,直到17世纪格列高里、牛顿等人才取得同样的结果。
  除了上述成就外,朱世杰的创造性工作还表现在几乎全书的每一门中。例如,他突破了有理式的限制,开始讨论无理方程。又如,在几何学上,他在传统的勾股和体积、面积的计算的基础上,进一步研究了勾股形和圆形内各几何元素的关系,使得几何研究的对象由图形整体深入到图形内部,体现了数学思想的进步。
  朱世杰的成就超前其他文化几个世纪,有些是欧洲近代数学大师们才解决的。

楼主俗人无语 时间:2020-07-04 10:15:59
  (74)
  【链接】
  我国算学以代数为主体,代数学在我国起源很早,水准远超埃及希腊。十六世纪以前,除阿拉伯某些成就外,中华代数独占魁首遥遥领先。
  希腊用字母来记数,运算十分难。代数发展较晚,到丢番都(246-330,刘徽同时代)才开始有独立存在。但后来丢番都的代数没有人注意。到了830年,阿尔*花拉子密从印度回国后写了本代数学,无疑是受惠于印度,或许也有中华成分。
  运用代数来解决几何问题,是算学的传统。擅长使用数学图式的“方阵”来表达方程。《九章算术》等书里都有解方程的系统方法。
  1.联立一次方程组
  有几个未知数,就列出几个等式,方程组的各项系数用算筹排列成方阵,故名“方程”。
  例如三元一次方程组:以算筹摆出三行三列图阵,分别代表9个系数。第四行“实”即结果。以“直除”法计算,就是现代的加减消元法。比婆罗门笈多(628年)的解法早五百多年。印度人用笔算,以不同颜色代替不同未知量。方法和中国的一样。比法国别朱(Bezout 1730-1783)早一千五百年。
  这种线性方程组已包含了矩阵和行列式的思想。欧洲行列式是1693年莱布尼兹发明。而矩阵更是十九世纪的事了。
  《九章算术》的方程计算也包含正负数加减。
  明代筹算废弃,解方程组时须用纸笔书写。
  二次方程:历史很悠久。大约在公元前二千年我国和巴比伦已经有了某种形式的二次方程。常把它转化为一次方程来求解。《九章》二次方程的普遍解法早于欧洲千余年。
  三国赵爽《勾股圆方图注》提出类似法国韦达(Vieta 1540-1603)定理的结论,比韦达早1,300年。赵爽还用到了相当于现代二次方程求根公式。这个公式被人误认为是婆罗门笈多628年创造。花拉子密二次方程解法实质与“出入相补原理”颇像类似。
  高次方程:我国首创高次数字方程求根的近似值的方法。从《九章算术》开始,到宋元大放光芒。《九章》有一个求立方根的问题:X^3=1860867。把算筹(1860867)放置在空白的五行七列方格上,转化为X3^3+360X2^2+43200X3=132867,到此得出答案X=123 。此法与霍纳(Horner 1819)方法相当。
  意大利塔塔利亚(Tartaglia)1541年解决了三次方程的求解问题。同一世纪菲尔洛(Scipo Del Ferro)提出三次方程的普遍解法。中国领先两千年。
  1100年前后贾宪提出X^4=a 形式的特殊方程,最早的三次以上方程。1247年秦九韶真正提出四次方程的数值解法,较霍纳方法早五百七十多年。
  希腊和印度对高次方程没有什么贡献。1225年斐波那契最早给出X^3+2X^2+10x=20 的一个解,用六十进分数表示。没有人知道他的计算方法。不排除来自东方。
  指数方程:世界上最古老的指数方程公认来自中国。《九章算术》里“两鼠穿垣”即是:(2^n)^2-4*2^n-2=0
  《九章算术》有“五家共井”问题,就是一次不定方程。它是世界最早的不定方程问题,比丢番都还早二百多年。后称为“大衍求一术”。公元475年前后,张邱建《张邱建算经》有名的“百鸡问题”。印度摩诃吠罗(九世纪)有一不定式问题,与“百鸡问题”完全相同。
  一次同余式:《孙子算经》“物不知数”问题是同余式。婆罗门笈多(七世纪)和摩诃吠罗(九世纪)都有和“物不知数”相同的问题,比孙子晚得多。近代欧洲欧拉等进行过研究,高斯与1801年明确写出与孙子定理相似的剩余定理。
  秦九韶《数书九章》详细而精辟地论述了一次同余式解法。
  盈不足术:是一种算法,通过“两次假设”,列方程组解题。盈不足术是中国首创,约九世纪经阿拉伯传到欧洲,斐波那契将其推广。盈不足术在中国、西亚欧洲都曾影响很大。现代的高等数学求解某些数字方程的近似实根时还是要借助这种方法。
  杨辉三角:原称“开方作法本源”和“乘方求廉图”。此图“出《释锁算术》,贾宪用此术”。欧洲叫作“帕斯卡三角”。此三角的数字排列叫做杨辉恒等式。
  级数和堆垛:世界数学史对级数的讨论历史悠久。埃及、希腊和印度都曾研究。我国从《周髀算经》开始就有浓厚兴趣。《九章算术》不少算题涉及级数。中古时代成绩斐然。尤以朱世杰最为杰出。
  欧洲中世纪没怎么研究级数。在十七世纪代数符合普及之后级数才蓬勃发展。
  沈括和杨辉提出高阶等差级数,应用于“堆垛问题”。1078年前后沈括开始讨论“隙积术”。秦九韶和杨辉有所发展。朱世杰“垛积”成绩最大。他们都有求级数和的创造性算法。
  【】
楼主俗人无语 时间:2020-07-04 10:24:08
  (75)
  【链接】宋元数学外传
  《算学启蒙》出版后不久即传到朝鲜和日本。在朝鲜李朝时期(14—16世纪),《算学启蒙》及《杨辉算法》都被作为朝廷选拔算官的基本书籍。两书的朝鲜庆州府刻本(15世纪)一直保存至今。由于《算学启蒙》在明代失传,清罗士琳幸得朝鲜金始振翻刻本(1660),于1839年在扬州重新出版,成为中国现存各版本的母本。《算学启蒙》对日本的影响也很大,不少日本学者在研究此书的基础上写出专著,比较著名的有星野实宣《新编算学启蒙注解》三卷(1672)、建部贤弘《算学启蒙谚解大全》七卷(1690)等。
  宋元数学还曾传到阿拉伯。13世纪旭烈兀西征时,带走了一批中国天文学家和数学家。他征服波斯后支持纳西尔丁(NasiradDin,1201—1274)在马拉盖(Maraghen,今伊朗境内)建立了一座规模宏大的天文台,并把带去的中国学者留在天文台和纳西尔丁一起工作,这是中国数学传入阿拉伯国家的一个途径。阿拉伯数学家卡西(al-kāshī,?—1429)的《算术之钥》(The Key of Arithmetic,1427)中有不少内容与中国数学相同,如贾宪三角形、增乘开方法,以及和“百鸡问题”极为类似的“百禽问题”等。他受到中国数学影响是可以肯定的,当然不排除其独立取得成果的可能性。
  在元代,阿拉伯数码曾传入中国,但并未被中国人接受。欧几里得《几何原本》也传到上都(今内蒙古正蓝旗),可惜没有译成中文,所以影响不大,不久便散失了。【】
作者:新四大明捕 时间:2020-07-04 16:33:46
  楼主: @俗人无语 时间:2020-07-04 10:15:59
  希腊用字母来记数,运算十分难。代数发展较晚,到丢番都(246-330,刘徽同时代)才开始有独立存在。但后来丢番都的代数没有人注意。
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  楼主, 希腊/罗马只是用数字来记数,不用数字或字母来运算, 运算是使用算盘.
楼主俗人无语 时间:2020-07-05 10:05:33
  (76)
  【讨论】数学在宋元和明代的兴盛衰落
  中国数学在宋元登上历史巅峰,同时也是中古世界代数学的顶峰。可是朱世杰之后,算学在元末便开始走下坡路。明代更是一落千丈,不仅理论水平远不及宋元,甚至天元术、四元术成为绝学。直到清初,在西方数学的刺激和算学历史研究者的努力,宋元数学的成果才重新为人知晓。
  那么,数学在宋元兴盛和明代衰落的原因是什么呢?
  我不知道。作为吃瓜群众,俗人不知道专家们有没有认真地专门研究这个问题。俗人只能搜集看到的材料,加上自己的瞎想,随便扯扯,希望不是海侃胡扯吧。
  1)中国数学的三次高峰,和统一、盛世没啥关系。
  算学的三次高潮,分别是战国末至西汉、南北朝和宋元,多是分裂战乱时候。
  2)算学的兴盛和朝廷重视无关
  历代官府都重视历法,但对算学不闻不问。隋唐开算科,但待遇不高、时间不长。唐初敕令编纂算书十经作为教材,是二千年历史上对算学最关心的事情,甚至是只有唯一没有第二。
  3)从外部社会环境来找原因,就只有怪道学了。元朝是中国历史少有的最容易接触外来文化的年代。虽然看不到数学受外来较大影响的事例,不过可以相信,蒙古人是蛮子,不懂抓意识形态,尊儒礼佛也不如赵家那么殷勤。读书人喜欢想什么就去想吧,没有人管制的。
  而老朱家一登基,便有点变态遗传。同时明朝的儒生也都有点变态。二个变态凑到一起,后果是我们都知道的,没有一丝一毫的思想解放学术自由。
  明朝的政策是不利于科学发展的,尤其是八股取士制。1314年恢复科举考试后,内容以朱熹集注的《四书》为主,将数学内容完全取消。不久,这种考试发展为“以四书五经命题、八股文取士”的制度,引导知识分子远离自然科学,严重束缚了读书人的思想。而且,官方哲学的理学完全摒弃了自然科学。
  外部找到三点,感到说服力不够。那么从算学本身来挖根源,我也想到几点:
  4)中国传统数学是依靠算筹的,虽然这是一种很有用的计算工具,但具有不可避免的局限性,因为它只适于计算而不适于证明,只能表示具体的量而不能表示抽象的量。这就限制了人们的抽象思维,限制了数学一般化程度的提高。宋元方程理论可以由天元术发展为四元术,但在筹算体系内却无法建立五元术或n元术,因为四个未知数已把“太”的上下左右占满。这个例子便说明了算筹的局限性。更重要的是,人们无法利用算筹进行逻辑推理,也很难在筹算体系内发展数学符号。
  明朝商业发达,本应推动算学出现新高潮。可是道理很丰满历史很骨感。明朝珠算流行,竟然釜底抽薪把筹算方法都冲垮了。很少人懂筹算!筹算还可以做一点理论思考,而珠算是彻底的实用,根本不能用来理论研究!
  算学要更进一步,唯一的可能是大力吸收阿拉伯数学,采用数字符号、纸笔运算;通过阿拉伯间接采纳希腊的证明方式。
  5)中华文明的文化取向是实用主义,没有产生成熟的逻辑学和演绎几何。而这两个东西正是古希腊的最重要贡献。其实面向实用是古代诸文明的倾向,只是希腊不知为何那么奇葩的有闲心玩智力游戏。即使在希腊晚期,数学的方向也是实用和代数而不是演绎几何。
  算学以代数为主,也包括实用几何。南北朝比较喜欢思考图形和证明命题,宋元也有类似现象。这说明数、形并举、演绎证明是东方和西方都需要的。可是中国没有实现代数和几何的分离,不能走向演绎几何和理论数学。
  6)回顾几千年来的文明史科学史,可以肯定地得出一个结论:近代-现代形态的科学和数学,是古代诸文明的科学和数学互相交汇的共同成果,是全人类的财富。不论中华文明,还是希腊文明、欧洲文明,都不可能单独发展出近现代科学和数学。
  宋元代数,已经是中华数学所能达到的天花板,它已经高于其他古代数学了。也就只能百尺竿头就此止步。
  7)古代天学常常带动算学。明朝中国天学倒退,反推数学也向后退。
  【】
楼主俗人无语 时间:2020-07-06 14:07:21
  (78)
  1.2阿拉伯-伊斯兰世界的文化
  与军事的征服相比,阿拉伯文化的成就更引人注目,影响范围更大,时间更长久。
  阿拉伯文化并非落后的游牧民族文化。它带有浓厚的商业气息。在《古兰经》里就有相当多关于商业的叙述。麦加和麦地那都是商业交通路线上的城市。
  阿拉伯人的文化水平本来较低,不过他们善于学习,如饥似渴地吸收希腊、罗马、波斯、印度等外来文化。如希腊的古典哲学、几何学,拜占廷的典章制,基督教教义学、罗马法典,古叙利亚和埃及亚历山大学派的炼金术、科学研究,波斯的文学、艺术,印度的数学、天文学、医学和中国的造纸、火药、印刷术等。
  中世纪阿拉伯穆斯林以伊斯兰精神为核心和导向,使上述三部分文化融会贯通,在9世纪中叶后创建了伊斯兰宗教学、哈里发行政制度、伊斯兰法典、伊斯兰艺术、阿拉伯哲学、书法、医学、数学、天文学、物理学、化学等在中世纪富有个性的阿拉伯文化体系。

  阿拉伯文明具有其他文明少有的一些特征:
  一。伊斯兰宗教文化
  伊斯兰教并非原创。它与犹太教、基督教渊源很深,承认《圣经》的地位。但与基督教的欧洲不同,伊斯兰教深深地渗透到政治、法律以致日常生活中。宗教学者(伊玛目)在社区生活中发挥重要作用。
  伊斯兰经院哲学始于波斯人阿尔*加扎,经由科尔多瓦的阿维罗伊最终确定下来。穆斯林哲学家完整地保存了古希腊的理性主义和科学精神。他们推崇阿里士多德和新帕拉图主义,将天启的宗教和实证性的科学区分开来。这与基督教经院哲学大体上是一致的。
  欧洲自十四、十五世纪起,宗教的地位大大削弱。经过文艺复兴、启蒙运动等多次意识形态的活动,宗教不再凌驾于世俗政权之上,而且逐步退出政治和教育领域。而伊斯兰世界相反,从没有过较大规模的文化革命运动。十六世纪以来,虽然受到信奉基督教的欧美势力反复打击,伊斯兰宗教依然逆势而行,继续向非洲、东南亚等地传播。二战后,伊斯兰国家都实行西式的共和体制或立宪制,但宗教势力仍然很大。自70年代以来出现广泛的宗教复兴,信徒的数目即使在欧美也在增加。
  二。阿拉伯语言文字的推广。
  作为伊斯兰宗教的语言,阿拉伯语言和文字广泛推广。在二、三个世纪内,西亚北非广阔的大地上,原来使用古叙利亚语、科普特语、柏柏尔语等人口都统一地使用阿拉伯语言文字,形成一个庞大的阿拉伯民族。这样迅速的民族同化在世界史上还是少见的。
  作为比较,西欧从拉丁文分化出英文、法文、德文等多种文字。中国的汉字传播是缓慢地稳步向前的。
楼主俗人无语 时间:2020-07-07 18:03:16
  悲哀!古代数学也不给讲了
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-08 09:08:40  评论

    发不出去吗?
  • 俗人无语: 举报  2020-07-08 10:08:02  评论

    评论 Elcid2018ABC:阿拉伯科学和数学的内容,段落(77)(79)(80)都发不出去。还有一个回复,讲我对文明的一些看法,也删掉了。
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楼主俗人无语 时间:2020-07-08 10:29:18
  (82)
  ——天文学方面,阿拉伯天文学者对宇宙的认识,是天文学史由托勒密‘‘地球中心说’’到哥白尼“太阳中心说”之间最重要的衔接,为欧洲天文学的发展奠定了基石。阿拉伯天文学家、数学家花刺子密制定的《天文表》,后来被英国人译成拉丁文,成为东西方制定各种天文表的蓝本;天文学家比鲁尼在其著作《麦斯迪欧天文学和占星学原理》中测定了地球的经度和纬度,推算到地球是绕太阳转动的;天文学家苏菲根据自己的实际观测,在《恒星图像》一书中绘制出精美的星图,现在许多世界通用的天体名称都来源于此。后来科学界将苏菲发现和描述的星体命名为“苏菲星团”。这些成就陆续传入欧洲,从理论上冲击了作为基督教神学支撑的托勒密“地球中心说”体系,为哥白尼创立“太阳中心说”作了准备。
  ——医学方面,阿拉伯医生善于使用复方制剂,使主药、佐药与替代药巧妙搭配,他们使用的药物多达1400余种,其中新增的就有300多种,糖浆、软膏、擦剂、乳剂、油脂剂等剂型,以及丸药的金、银箔衣都是他们首创的。阿拉伯医学家拉齐斯所著《天花与麻疹》和《医学集成》,曾被译成希腊文、英文、法文等多种文字,在欧洲流传几百年,对西方医学产生很大影响。阿拉伯医学家伊本*西拿所著《医典》,论述了脑膜炎、中风和胃溃疡等疾病的病理,提出了 “细菌学说”。《医典》被翻译成多种文字传到欧洲,从十二世纪到十七世纪,被西方医学界视为权威著作。欧洲许多大学都以它为教科书,其拉丁文译本在文艺复兴期间被重版几十次。拉齐斯和伊本*西拿的著作以及其他阿拉伯医学著作如宰海拉威的《医学宝鉴》、伊本*鲁士德的《医学通则》、伊本*贝塔尔的《药物学集成》等传入欧洲后,压倒了罗马盖伦的医学著作,在几个世纪内处于主导地位,为欧洲近代医学的建立奠定了重要基础。
  ——物理:阿拉伯时期物理学的主要成就是光学和力学。物理学家伊本*海赛姆在其名著《光学宝鉴》中提出光是以球面形式从光源发射出来的观点,进而提出光线反射和折射定律,奠定了近代光学理论的基础。英国学者贝尔纳认为,《光学宝鉴》是光学研究领域的“头一部严谨的科学论著,所有中世纪的光学都以此为基础……直到十七世纪都没有能够赶得过它的”。
  在力学方面,他们探讨了抛物体运动和引力作用,提出了动量概念,认为物体之间的引力大小是二者之间距离的函数,为以后经典力学的建立做了必要的铺垫。
  ——化学领域:阿拉伯学者是化学这一自然科学学科的主要奠基人与创立者,其中查比尔(哈扬?)(公元702~783年)与拉齐(被认为是“化学之父”)贡献最大。查比尔在化学实验中确立了实验法的重要地位;人们公认是他制出了盐酸和硝酸,并第一个合成王水。他还制造了相当纯的氧化汞、硫化汞、氢氧化钠和酒精。我们现在仍在使用的一些化学术语,就是查比尔发明创造的。这位伟大的学者出版了70多种化学论著,它们被翻译成拉丁文等多种欧洲语言在欧洲的大学里讲授。
  拉齐(拉齐斯)继承了前者的炼金术理论及化学实验的传统,而且与药物学研究相结合,使得化学理论和实验法继续发展。他在《秘典》(又译《炼金术的秘密》)一书中首先确定许多化学概念,把已知的物质分为四大类:植物、动物、矿物和衍生物,同时提出了物质的“原子”构成理论及介绍炼金术原理,以及对化学实验仪器与方法进行详细的记载。
  正是借助于阿拉伯人的化学成就,后来欧洲的冶金、制药和化学工业得以发展起来。
  ——地理学和航海方面,阿拉伯地理学家首先将经纬线应用于地理学,测量了经纬线的长度,掌握了比较准确的绘制地图技术,阐述了潮汐形成的原因。在古希腊天文学成就的基础上,进一步明确了地球是圆的,已知的世界只是个半球,为哥伦布、达伽马、麦哲伦等人的远距离航海提供了技术基础和理论支持。
楼主俗人无语 时间:2020-07-09 09:22:05
  (83)
  3.阿拉伯数学
  在中古时代,阿拉伯的数学成就很大,汇聚了东方和希腊的知识并创新提高,水平远远超出希腊罗马。欧洲人主要就是通过阿拉伯数学家的译著才了解古希腊和印度以及中国数学的成就。
  阿拉伯侧重实用。阿拉伯人的代数和三角成就辉煌,贡献甚大。相比之下,对希腊形式化的理论几何学兴趣较低,可是也有研究。几何的贡献主要是翻译和保存希腊几何。但希腊几何学也推动了阿拉伯数学的严格性。并激发出思想的火花。最重要的例子是引起他们对第五公设的兴趣。不少人都尝试证明第五公设。如海亚姆、纳西尔*丁等。
  希腊人多半是用几何图形来解决代数问题,而阿尔*花剌子模(780-850年)是独立的代数学的奠基人。希腊人对三角学有所研究,但是穆斯林的工作才使三角学成为独立的学科。他们对几何也有强烈兴趣,例如纳绥尔丁*图西(—1274年)重新验证了欧几里德的几何定理。他们的天文学著作也采用几何图形来表示天体的运动轨迹。
  阿拉伯代数学也有很大的局限性。首先,阿拉伯人没有引进负数(艾布瓦法的著作中出现了唯一的例外)。为了避免负数,他们对方程进行了细致的分类。解方程过程中,放弃了负根和零根。其次,阿拉伯人没有使用字母或缩写符号,他们的代数著作完全用文字叙述。这两方面都比印度人倒退了一步。
  阿拉伯数学从8、9世纪翻译希腊著作开始,9世纪中叶以后独立发展。10-11世纪是高峰期,12-13世纪逐渐进入低潮。不过学术活动还是延续到15世纪才最终结束。
  8世纪中叶至9世纪初,出现了几位热心提倡科学的哈利发:曼苏尔(al-Mansur,712—775),阿伦•赖世德(Hārūnar-Rashid,*兰希,765—809),马蒙(al-Mamun, 786—833)等。他们大力支持和鼓励学术,设立学校、图书馆和观象台。哈利发马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”(Bayt al-Hikmah)。这是自公元前3世纪亚历山大博物馆之后最重要的学术机关,除用作翻译馆外,还起到科学院和公共图书馆的作用,它还附设一座天文台。阿拉伯人能够控制或接近拜占庭、埃及、叙利亚、波斯及印度诸国的人才和文化,得以接触几乎所有的古代重要著作。
  巴格达成为新的学术中心。在这里,大量的波斯、希腊和印度的古典著作被系统地译为阿拉伯文,还对这些著作进行广泛而深入的研究。就这样,东西方的文化精华被融合在一起,出现了一个学术繁荣时期。阿拉伯的数学研究就从这里开始。
  从8世纪起,大约有一个到一个半世纪是阿拉伯数学的翻译和形成时期。766年左右,婆罗摩笈多(Brahmagupta,598—665)等印度天算家的数学和天文学著作传入阿拉伯并译成阿拉伯文。8世纪末至9世纪初兰希哈里发时期,大批希腊经典进入阿拉伯。九世纪第一位伟大的数学家也是天文学家塔比*伊本*库拉(T bit ibn Qorra,836—901)翻译一批希腊数学著作,包括欧几里得《几何原本》、阿基米德、阿波罗尼奥斯有关圆锥曲线的著作及托勒密《大成》。库拉还作出自己的数学贡献。10世纪丢番图和海伦等著作也译成阿拉伯文了。
  欧几里得(Euclid,约公元前330—前275)、阿基米德(Archimedes,公元前287—前212)、阿波罗尼奥斯(Apollonius,约公元前262—前190)、海伦(Heron ofAlexandria,约62年)、托勒密(Ptolemy,约100—约170)、丢番图(Diophantus,250)、以及婆罗摩笈多(Brahmagupta,598—665)等著名学者的数学和天文学著作都被译成阿拉伯文。
  在翻译过程中,许多文献被重新校订、考证、勘误、增补和注释。已经荒废了几个世纪的古代学者的大量著作得到新生。当古希腊的原著失传之后,它们通过阿拉伯文译本才得以流传下来。
  阿拉伯引进了印度数字及其记数法,利用古代数学方法广泛地解决了一系列计算,特别是天文计算问题。他们的近似计算达到了很高的精确度。在代数学方面,他们建立了一元二次方程的一般解法,三次方程的几何解法,并把代数学明确地定义为“解方程的科学”。他们引进了几种新的三角函数,建立了若干三角公式,制造了大量的三角函数表。更重要的是,三角学通过他们的数学开始脱离天文学而独立。阿拉伯人为证明欧几里得第五公设作过多次尝试,推进了平行线理论的研究。

  阿拉伯的数学著作具有自己的风格。许多著作十分注意证明的论据,材料的系统安排和叙述的清晰性。大量书籍中都会见到具有东方民族特点的丰富有趣的例题和习题,往往具有十分新颖的实际内容。
  阿拉伯科学的古典时期可以说在第十世纪。这个世纪出现一批著名学者。数学方面,10 世纪在几何应用、代数和三角都有新进步。
  到12世纪,医师萨毛艾勒讨论了幂级数和幂的乘除。他还在阿拉伯第一个把负数独立处理,譬如以零0减去一个数。他的规则300年后才在欧洲出现。萨毛艾勒采用了0次幂mi来表示1(如x的0次方=1)。萨毛艾勒以后,阿拉伯数学几乎没有进展。
  公元15世纪,最后一位西班牙穆斯林数学家发表了伊斯兰数学的最后成果。在他的代数诗篇里宣传了一个世纪前伊本*昆法和伊本*阿尤布发明的许多代数符号,从而为欧洲数学家提供了灵感。
  13世纪以后,科学和数学研究在阿拉伯和广阔东方陷入停滞,只有在西欧开始活跃起来。
作者:新四大明捕 时间:2020-07-11 14:17:51
  希腊文明史可分成八个阶段(指有成熟文字出现的时期), 分别是迈诺斯时期(线形文字A), 迈鍚尼时期(线形文字B), 黑暗时期(线形文字C), 古典时期(希腊字母拼音文字), 罗马时期, 拜占廷时期, 奥斯曼时期, 复国时期至今.

  其中拜占廷时期所佔的时间最长, 逹一千一百多年(公元330 - 1453), 在文史法哲等社会和人文科学上的成就, 只有古典时期可以比拟. 相对于社会和人文科学, 其自然科学和技术方面的成就虽然稍逊, 但对于尔后阿拉伯, 西欧和东欧斯拉夫地区, 也有著极为深远的影响.
作者:新四大明捕 时间:2020-07-11 15:22:11
  天文学 : 公元四世纪的拜占廷天文学/数学家塞奥, 注释了托勒密的<天文学大全>, 对其后半部进行了补充, 对于托勒密所绘制的星图, 专门撰写了大, 小<注释>两部书, 在仔细研究托勒密理论的基础上, 准确计算出三六四年两度发生的日食和月食. 其女儿海帕提亚, 则独自注释了戴奥弗多斯的作品.

  公元四世纪后的三百年间, 拜占廷学者又翻译注释了许多古代天文学作品, 其中影响最大的是罗马后期天文学家帕波斯的<天文学规范>. 对于日环食现象, 闪电雷鸣和暴风雨的关係等, 拜占廷天文学者都能予以解释和说明. 许多拜占廷天文学者, 如九世纪的斯提芬, 十一世纪的塞奥多利等, 也仿傚托勒密, 制作了大量星图, 并对古代遗留下来的星图加以完善补充, 准确确定了黄道十二宫的星位.

  拜占廷人重视天文观测, 许多古代天文观测工具, 如子午环, 回归线仪, 浑天仪, 地座仪, 星位仪等均被重新制作. 又改良完善了古典时期发明的星盘, 加装和镌刻了精细的刻度圆盘, 配备可以旋转的观测管, 把观测管和圆盘中心相连, 大大提高了星盘的观测精确度. 改进后的星盘, 巳接近于近代的六分仪, 对于尔后阿拉伯和西欧的天文学和航海, 有著不可磨灭的贡献.

  为了计算复活节的准确日期, 拜占廷人加强天象观测, 绘制星图, 计算赤道和黄道的夹角, 确定了月亮的运行轨道, 为基督教历法提供了天文学依据. 拜占廷纪年法从九世纪后成为了拜占廷帝国的通用历法, 对地中海和欧洲的文化发展, 特别对东欧斯拉夫民族和东教国家, 影响深远.
作者:新四大明捕 时间:2020-07-11 15:37:58
  最近诸事繁忙, 有空再补充拜占廷希腊人在数学, 医学, 物理学, 化学, 航海等方面的贡献.

  总之, 把罗马时期和拜占廷时期希腊人说成是希腊的文明断层. 希腊文明在罗马时期开始没有了科学和理性精神, 所以巳经灭亡了云云, 实在是让人以接受.

  为何对希腊文明如此苛刻, 有科学/理性精神则希腊文明存, 没有则希腊文明亡. 那世界上其他文明从来没有过科学/理性精神, 那这又怎么算?
  • 俗人无语: 举报  2020-07-11 16:30:54  评论

    首先多谢发表意见。稍后会回复。
  • 俗人无语: 举报  2020-07-12 20:41:25  评论

    理性和科学是希腊精神,也是希腊文明的特征。罗马之后希腊的哲学都没落了,大旗倒了,文化也就变质了。
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楼主俗人无语 时间:2020-07-11 16:25:36
  (84)
  *数制和算术
  阿拉伯人原来只有数词,没有数字符号。商人都用手指计算和心算。需要写出数字时,起初用表示数量的单词,后来用阿拉伯字母来表示数字。阿拉伯人学习了当时仍然存在的巴比伦数学,如六十进制。十进制等印度数学知识也流传到叙利亚等地。
  公元773年(另一说771年),一位印度学者把印度天文学名著《悉檀多》(Siddhānta)带到哈里发曼苏尔的宫廷。不久,这部著作被译成阿拉伯文。印度数字、位值记数法和算术运算就这样传到阿拉伯国家。
  印度的数字以早期的形式传给阿拉伯人,他们又修改为所谓古巴尔(Ghubar)字体,与现今所用的更为相近。阿尔*花剌子模的《印度计算法》讲述了印度人利用九个数字和零号的记数法,阐明了十进位值制的原理,引进了零的记号——形似字母“O”的小圆圈。《印度计算法》的阿拉伯文稿已遗失,流传至今的有几种12世纪的拉丁文版本。
  现存最早的阿拉伯算术书是乌格里狄西952年在大马士革写的《印度算术》,讲解了印度数字和算术计算。作者提倡在纸上做笔算。乌格里狄西也谈到了小数,这是中国之外最早提到小数的例子。
  当时穆林人贸易很广,因此这些方便的数字,被世界认为是阿拉伯数字,经过几个世纪之后便代替了累赘的罗马数字。
  在拉丁语中最早使用这个新数字体系的例子,似乎是976 年间在西班牙写成的一部手稿,但零位记号的普遍使用是更往后的事情。在欧洲中世纪,拉丁语单词nulle—“一无所有的”、“空的”——在一些欧洲语言中以不同形式表示零。
  关于整数的四则运算,花拉子米着重讲述了加法如何进位和减法如何借位。他定义乘法为重复相加,除法为重复相减,并通过例子2326×214和4648÷324加以详细说明。所有运算都从最高位开始进行,乘除法必需记熟乘法表(即九九歌),运算结果要用“弃9法”,有时也用“弃11法”进行验算。运算过程中要特别注意零的性质和零号的使用方法。
  据原始资料记载,当时阿拉伯的算术运算,是在木板上撒上一些沙子或灰土,然后用削尖的木棍在沙土上画出数字来;或者用土板。当时的羊皮纸过于昂贵。对于较小的数字,工商业者用手指进行计算。是否利用了石子或任何形式的象征性的算盘,还无据可查。
  花拉子米的算术著作问世后,许多阿拉伯算术书的作者都以它为依据。印度数字和十进位值制记数法也开始被人们接受。但是,十进位值制记数法在阿拉伯国家的普及经历了相当长的时期。在不同地区出现了东阿拉伯数字(埃及、叙利亚、伊朗等国)和西阿拉伯数字(比利牛斯半岛)。在整个中世纪这种记数法也没有完全代替其它形式的记数法。许多人仍然使用“词句记数法”。直到现代,某些阿拉伯国家仍然流行古代形式的“阿拉伯数字”。
  例如,艾布瓦发的《算术应用书》和凯拉吉(al-Karaji,10世纪末)的《算术全书》(Kitāb al-k fi fil Hisāb)都是十分重要的算术文献,这两本书中都没有使用新记数法。还有一些著作中同时使用两种记数法。一些历史学家推测,在当时可能存在两种相互排斥的学派:印度的和希腊的。新记数法虽然是从阿拉伯国家传入欧洲的,但在那里却很快地得到应用和推广,把它称为“阿拉伯数字”。
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楼主俗人无语 时间:2020-07-11 16:27:19
  (85)
  分数:
  花拉子米的算术著作中专门讲述了分数理论。拉丁语“分数”一词fractiones是阿拉伯语“拆开”的译文。花拉子米把分数分为“能读的”和“不能读的”,这明显地表现出阿拉伯语的特点。“能读的”分数指分子为1的分数,1/2,1/3,…1/10。这些分数在阿拉伯语中有单词与之对应,它们的词根来源于相应的整数。其它分数称为“不能读的”,用两个以上的复合词来表示。分数的表示方法是分子在上,分母在下,如果是带分数,则整数部分又在分数部分之上,写成上
  中下三层。这种表示法和古代中国用算筹表示分数的方法完全一致。一些科学史家推测,这种分数的表示法是由中国经印度传入阿拉伯国家的。
  分数进行运算时,首先要化为单分子分数,然后再通分进行各种运算。阿拉伯数学家无疑掌握了把一般分数化为单分子分数的方法。

  10世纪著名的数学家艾布*瓦法在《算术应用书》第二章,详细地讲解了分数运算。艾布瓦法把分数看作两个数的比,指出,两个数相比较的度量称为比,它具有三种形式:小比大、大比小、相等的数之比。他特别把小比大的形式称为分数。他的这种观念实际上是沿用了欧几里得关于分数的提法。《几何原本》第七卷定义三指出,一个较小的数与一个较大的数相比,等于“一份”或“几份”。按现代的说法,就是1/n或m/n(m<n)。艾布瓦法讲述了分数的一般运算法则及其化简之后,以相当大的篇幅来讨论用分数单位表示一般分数的方法。还给出近似表示法和最佳表示法。
  从十世纪开始,一些数学著作就开始讨论十进制小数。1429年数学家卡西的著作中,第一次充分地讲述了十进制分数。他用一条竖线来隔开整数和小数部分。在这部著作里,他把圆周长和直径的比不仅用六十进制分数表示,而且用十进制分数表示,说明了二种分数的转换方法,还有十进制分数乘除法运算。
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楼主俗人无语 时间:2020-07-11 16:28:56
  (86)
  *代数、三角和几何:
  阿拉伯人对科学的最大贡献是以阿拉伯数字为工具,结合古希腊的逻辑学发展出完善的代数学。代数学就是“解方程的科学”,今天的“代数(ALGEBRA)”一词即来自阿拉伯语(AL-JABR)。
  花拉子密(9世纪)这位伟大的数学家在其代数学著作中首先明确提出,代数的数学问题都是由根(x)、平方(x2)和数(常数)三者组成,并且分六章叙述6种类型的一、二次方程求解问题。花拉子密最具影响的代数学著作——《代数与方程的运算》一书的拉丁文译本直至“文艺复兴”还作为教科书在欧洲的大学中被广泛使用。花拉子米的数学问题并不深奥,但他探讨了一般性解法,远比丢番图和印度人更接近近代代数。
  花拉子米的算术书传到欧洲后,对西欧数学的发展产生了显著的影响。出现了一批直接受其影响的算术著作,这些著作又从拉丁文译成多种文字,通行了几个世纪。在欧洲中世纪,花拉子米的名字已成为新算术的代名词。
  11世纪奥马*海亚姆《还原与对消问题的论证》(简称《代数学》)讲述了开平方、开立方算法,但最杰出的是用圆锥曲线解三次方程。
  纳西尔*丁(13世纪)和阿尔*卡西(15世纪)都给出了开高次方解高次方程的一般性算法。
  除了解方程之外,阿拉伯学者对组合数学也有贡献。他们在13世纪推导出基本的组合公式。

  三角学在阿拉伯数学中占有重要地位,它的产生与发展和天文学有密切关系。三角学源自希腊的三角术。在阿拉伯人所掌握的科学遗产中,与三角学有关的著作有印度天文学名著《悉檀多》、托勒密的《天文集》(Almagest)和门纳劳斯(Menelaus of A1exandria,约100年)的《球面论》(Sphaerica)。这三种著名文献是阿拉伯三角学发展的基础。
  阿拉伯人在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学,把三角学发展成一门独立的学科。他们引进了几种新的三角量,揭示了它们的性质和关系,建立了一些重要的三角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法,编制了许多较精密的三角函数表。
  阿拉伯对于数学的一大贡献是三角函数,是在天文历算的计算过程中发展起来的。托勒密使用了弦函数,印度人改进为正弦(弧的正弦是半径为R的圆中一条特定的直线)。巴塔尼导入了余弦。
  海拜什*哈西卜制订间隔15′的60进制正弦表,以及正切表。艾布瓦法制订正弦表和余弦表。比鲁尼用二次插值法制定了正弦、正切函数表。伊本*尤努斯编写了四位数学用表的正弦表。
  9世纪阿尔*巴塔尼《天文论著》系统讨论了三角学,创立了一些三角术语。这本书(又名《星的科学》)在欧洲流传甚广。9世纪伊斯兰著作以出现了正切、余切、正割、余割函数,最早或许是哈西卜(al-Hasib,770-870)的著作(中国8世纪已使用正切函数)。
  艾布*瓦法和比鲁尼证明了三角函数之间的各种关系,进一步丰富了三角学公式。
  系统而完整地论述三角学的著作是由十三世纪的学者纳西尔丁完成的,该著作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支,对三角学在欧洲的发展有很大的影响。

  三角学的发展也推动了其它数学分支特别是各种近似计算方法的发展。

  几何:
  花拉子米的代数著作也有实用几何的内容,计算π值=3又1/7、或者是=3.1416,还有计算几何图形的面积和体积。花拉子米的讲述与希腊、印度和希伯来的相似。没有公理也没有证明,虽然有毕达哥拉斯定理的证明,但没有公理也没有其他的证明。但很快其他学者显示出对纯几何的浓厚兴趣,尤其是平行线和第五公设。
  阿拉伯几何学主要受欧几里得、阿基米德和希罗(Heron)的影响。塔比*伊本*库拉(Thabit ibn Qurra,826—901)推广了阿基米德的积分思想,计算了椭圆积分的特殊情形。在他的著作里还发现有关毕达哥拉斯定理的独特的直观证明。塔比伊本库拉是中世纪首先研究平行线理论的学者。他的几何著作很富于启发性,他对欧几里得第五公设的研究对后世非欧几何的诞生有一定影响。
  奥马海亚姆也曾为《几何原本》中某些公设作出注释,他的著作《对欧几里得几何原本中困难公设的注释》(Sharh māashkala min musādarat kitab Uqlidis)流传至今,一直影响到很晚以后的东方数学。
  继奥马海亚姆之后,纳西尔丁对平行线理论作出了重要的推进。他的两种附有增补和注释的《几何原本》的译本流传到现在。第一种版本包括《原本》译文共13卷,第二种包括15卷。第一种版本是在1594年在罗马以阿拉伯文字刊行的,1657年还出版了它的拉丁文本(但不完整)。英国数学家沃利斯(J。Wallis, 1616—1703)和意大利数学家萨凯里(G。Saccheri,1667—1733)都很熟悉这些版本。在这些版本中,纳西尔丁为证明欧几里得第五公设作出了尝试。沃利斯在17世纪把他的证明译成拉丁文,并称之为“现有论证中最机智的论证”。纳西尔丁的工作是非欧几何最重要的先驱性工作。纳西尔丁证明了第五公设。
  阿拉伯数学家对欧几里得等希腊学者提出的不可公度性作了很多思考。他们力图打破希腊数和量分割开的束缚,为在解方程中大量使用无理数建立新的理论框架。
作者:新四大明捕 时间:2020-07-11 17:46:37
  其实罗马和拜占庭的数学不差于阿拉伯, 只是他们偏重于实用数学而非理论数学. 把数学用于建筑和天文历法的计算上. 看看他们大量的水道拱桥, 水坝, 道路网络, 穹顶建筑....等便知道了. 反观阿拉伯人著书立说很多, 但在宏伟建筑上却乏善可陈.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-11 19:32:47  评论

    巴格达城的描述,“曼苏尔是欧几里得的粉丝,他用自己圆形的首都向几何学大师欧几里得致敬。这是一座精密计算出的城市,只有可靠的数学体系才能完成。”。
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-11 20:08:17  评论

    中世纪的阿拉伯人还是建造了一些大型建筑的,并发明了大学和医院。“在建筑艺术上,穆斯林的天才创造性可以从许多宏伟壮丽的清真寺以及有着巨大浑厚的穹顶的陵墓表现出来。前者有麦加和麦地那两圣寺以及耶路撒冷的阿克萨清真寺、埃及的艾孜哈尔清真寺、西班牙的科尔多瓦清真寺。。。”
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-11 18:29:49
  不用说宏伟建筑, 连跟建筑工程相关的书籍也没有见过.
作者:新四大明捕 时间:2020-07-11 22:14:02
  2020-07-11 19:32:47 评论
  巴格达城的描述,“曼苏尔是欧几里得的粉丝,他用自己圆形的首都向几何学大师欧几里得致敬。这是一座精密计算出的城市,只有可靠的数学体系才能完成。”。

  Elcid2018ABC:
  2020-07-11 20:08:17 评论
  中世纪的阿拉伯人还是建造了一些大型建筑的,并发明了大学和医院。“在建筑艺术上,穆斯林的天才创造性可以从许多宏伟壮丽的清真寺以及有着巨大浑厚的穹顶的陵墓表现出来。前者有麦加和麦地那两圣寺以及耶路撒冷的阿克萨清真寺、埃及的艾孜哈尔清真寺、西班牙的科尔多瓦清真寺。。。”
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  穹顶建筑就不用说了, 从罗马的圆穹顶, 到拜占庭初期的帆拱穹顶, 再发展至拜占庭后期的洋葱头穹顶, 人家的穹顶建筑可是一脉继承. 阿拉伯能数出来的也就是清真寺, 但连最具特色的穹顶也是抄袭.

  大学和医院也不用说了, 罗马和拜占庭多的是. 城市也不用说了, 罗马有个罗马城, 拜占庭有个新罗马城. 其他如庞贝, 尼姆, 塞戈维亚, 伦敦.....等都是世界知名的大城市.
  • 新四大明捕: 举报  2020-07-11 22:52:23  评论

    阿拉人的数学理论多多, 却连个自家特色的建筑设计也没有, 连清真寺的穹顶也要抄袭. 真是说就天下第一, 做就天下第七.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 09:34:13  评论

    你这么说就没法办。罗马有的,阿拉伯就不能有了?罗马先有,阿拉伯后有,那阿拉伯的就不是“宏伟建筑了”?现在的摩天楼也有先有后,从第二座摩天楼开始就不算“宏伟建筑了”?
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-11 22:24:34
  @Elcid2018ABC  
  2020-07-11 19:32:47 评论
  巴格达城的描述,“曼苏尔是欧几里得的粉丝,他用自己圆形的首都向几何学大师欧几里得致敬。这是一座精密计算出的城市,只有可靠的数学体系才能完成。”。

  @Elcid2018ABC
  2020-07-11 20:08:17 评论
  中世纪的阿拉伯人还是建造了一些大型建筑的,并发明了大学和医院。“在建筑艺术上,穆斯林的天才创造性可以从许多宏伟壮丽的清真寺以及有着巨大浑厚的穹顶的陵墓表现出来。前者有麦加和麦地那两圣寺以及耶路撒冷的阿克萨清真寺、埃及的艾孜哈尔清真寺、西班牙的科尔多瓦清真寺。。。”
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  罗马/拜占庭有数量众多的高架水道拱桥, 桥樑, 水坝, 道路网络, 人工港, 隧道, 浴场, 剧场, 斗兽场, 赛车场.....数量较少的有人工瀑布, 运河(当然规模及不上中国的大运河), 千里长城.....

  这些阿拉伯有没有? 又或者即使有, 有多少? 规模有多大?
  • 新四大明捕: 举报  2020-07-11 23:00:04  评论

    阿拉人的数学, 物理学, 化学牛B, 理论多多. 但数学工程, 物理学工程, 化学工程上到底是咋回事?
  • 俗人无语: 举报  2020-07-12 09:41:35  评论

    评论 新四大明捕:阿拉伯人的数学物理是古代形态的科学理论。而所谓数学过程物理学过程是现代才有的。不要把时代混淆了。
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作者:种豆不会得瓜2015 时间:2020-07-11 22:51:11
  英语,法语,算是继承伪古希腊古埃及的代表文化。但是,这两国的文字,尽然不是10进制的(参看英语的11,12两个词)。你相信他们500年前的所谓数学科学吗?
  • 俗人无语: 举报  2020-07-12 09:39:29  评论

    多谢关注。你问的“他们”是谁?英国人?法国人?直到今天,英语和法语的数字词汇仍然是混乱的。那么你知道他们也有杰出的数学家、工程师吗? 只要使用数学语言,就是阿拉伯数字、数学公式之类,就没什么困扰。而假如你坚持使用传统的汉字和算筹来计算,你试试。
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作者:花花舞台多缤纷B 时间:2020-07-11 23:42:18
  人类现在的数学体系,是生产实践需求,推动的产物。
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楼主俗人无语 时间:2020-07-12 09:31:28
  (87)
  *主要数学家和成就
  #花拉子米(Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi,约783—约850,花拉子密),他是马蒙“智慧宫”的第一批天文学家。他的家族可能来自花拉子模。
  大约在825年,花拉子米写了一部阿拉伯语的算术书《印度计算法》,讲述来自印度的数字和计算方法。花拉子米的算术著作只有译本流传下来。现在唯一能够见到的,是14世纪中叶翻译的拉丁文手稿,现保存在剑桥大学图书馆。这本书译成拉丁文叫《花拉子米的印度计算法》,在欧洲传播了印度-阿拉伯数字。
  公元820年前后,花拉子米写了一本《代数学》(即《还原与对消计算概要》),它的阿拉伯文书名是《Kitab fi al-jabr wa’l-muqabala》。比较流行的一种说法认为现在西文中代数学一词algebra由此书名中的al-jabr脱胎而来。《代数学》1140年译成拉丁文,在欧洲影响很大,直到16世纪还作为标准数学课本在欧洲主要大学使用。花拉子米亦被冠以“代数学之父”的称号。花拉子密自己的名字(也是他的著作的拉丁文版书名)被误传为“algorism”,后来该词具有“计算艺术”的意思,即我们今天所称的“算术”(arithmetic)(而古代的所谓算术则是我们今天所谓的“数论”)。
  《代数学》讲述初等代数,各种实用算术问题,还列举了大量的各种遗产问题。这本书可以看得出巴比伦遗产的影响。
  《代数学》讨论了初等代数问题的一般解法,因此远比丢番图和印度数学家更接近现代意义的代数学。花拉子米系统地论述了六种类型的一次和一元二次方程的解法,给出了一般代数解法和几何证明。引进了移项、合并同类项等运算。用现代的符号来表示这六种方程:
  1.平方等于根 ax2=bx
  2.平方等于数 ax2=c
  3.根等于数 ax=c
  4.平方和根等于数 x2+px=q
  5.平方和数等于根 x2+q=px
  6.根和数等于平方 x2=px+q
  以上六种类型包括了具有正根的一次、二次方程的所有可能情形。作者的讲解详尽和系统,使读者很容易掌握。他还指出,任何二次方程都可以通过“还原(移项)”和“对消(同类项合并)”化成这六种方程。《代数学》完全用文字叙述,没有出现任何字母和缩写符号。这方面是比丢番图和印度人退步。
  花拉子米还对方程的各种代数解法作出几何证明,例如利用正方形图形来证明。这种以几何方式证明代数解法的习惯被其他阿拉伯学者继承。花拉子米的几何证明似乎受希腊几何学的影响,许多证明都可以在欧几里得《几何原本》的第Ⅱ篇中找到原型。不过更接近中国古代的“出入相补”。
  例如,第四章有这样一个问题:“一个平方数及其根的十倍等于三十九”。此问题即方程
  x2+10x=39。
  花拉子米把求解过程叙述为:“取根数目之半,在这里就是五,然后将它自乘得二十五,同三十九相加得六十四,开平方得八,再减去根数的一半,即五,余三。这就是根。”用现代的符号表示这一过程,即:x=根号((10/2)²+39))-10/2=3

  对于一般方程x2+px=q,上述结果相当于给出求根公式:x=根号((p/2)²+q))-q/2。花拉子米明确指出,二次方程可能有两个整根,也可能有负根,但他不取负根和零根。阿拉伯学者都不喜欢处理负数,方程的系数和跟必须是整数。

  #与花拉子米同时代的土库曼学者海拜什*哈西卜(Habash al Hasib,约卒于870)是巴格达天文台的成员。他写了很多关于天文学的论文并编制了许多积尺(Zij,即天文表)。他还是一位出色的数学家。哈巴士最早把正切和余切作为直角三角形两个直角边的比提出来。他利用日晷仪确定了正切和余切的值。当日晷垂直放置时(图6。4),他取h=1,则h的影长
  t=h•ctgα=ctgα。
  类似地,当日晷水平放置时,取h=1,则其影长(图6.5)
  τ=htgα=tgα。
  他制造了当确定太阳高度的角α=1°,2°,3°,…时两种影长的表,即正切表和余切表。
作者:新四大明捕 时间:2020-07-12 12:00:57
  @Elcid2018ABC 2020-07-12 09:34:13 评论
  你这么说就没法办。罗马有的,阿拉伯就不能有了?罗马先有,阿拉伯后有,那阿拉伯的就不是“宏伟建筑了”?现在的摩天楼也有先有后,从第二座摩天楼开始就不算“宏伟建筑了”?
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  你好像还不是很明白我的意思.

  楼主说了, 数学史上把罗马/拜占庭直接无视了, 而阿拉伯数学/物理学却被楼主捧的天上有地下无一般. 而在穹顶建筑上, 从古希腊的仿圆穹顶/三角楣穹顶, 到罗马的纯圆穹顶, 到拜占庭初期的帆拱穹顶, 到到拜占庭后期的洋葱头穹顶.

  被直接无视的罗马/拜占庭人不断克服穹顶结构上的力学问题, 提出新的解决方法. 而数学/物理学理论多多的阿拉伯人做了些什么?
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 13:12:05  评论

    这个你不能怪楼主,他发这个帖子主要参考的是《数学史概论》,这本书上没有系统讲述西欧和拜占庭的数学发展史,他也没办法。至于阿拉伯数学,确实有它的辉煌之处,楼主按他读的文献复制或传抄过来,也没有错。
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 13:15:41  评论

    罗马人在建筑史上的两大贡献:穹顶结构和混凝土建筑。的确也了不起。拜占庭人和土耳其人、俄罗斯人都有继承和发展。同样阿拉伯人也要继承和发展。阿拉伯人的穹顶相比于拜占庭人,有自己的结构和风格,自然要面临不同的力学问题。如“火焰券、马蹄券、双圆心尖券、海扇券、花瓣券、重叠花瓣券”这些结构
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-12 12:02:33
  @俗人无语 2020-07-12 09:41:35 评论
  评论 新四大明捕:阿拉伯人的数学物理是古代形态的科学理论。而所谓数学过程物理学过程是现代才有的。不要把时代混淆了。
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  楼主说了, 数学史上把罗马/拜占庭直接无视了, 而阿拉伯数学/物理学却被楼主捧的天上有地下无一般. 而在穹顶建筑上, 从古希腊的仿圆穹顶/三角楣穹顶, 到罗马的纯圆穹顶, 到拜占庭初期的帆拱穹顶, 到到拜占庭后期的洋葱头穹顶.

  被直接无视的罗马/拜占庭人不断克服穹顶结构上的力学问题, 提出新的解决方法. 而数学/物理学理论多多的阿拉伯人做了些什么?
  • 俗人无语: 举报  2020-07-13 11:36:24  评论

    感谢两位讨论建筑的历史。俗人不懂建筑。从数学来说,建筑当然与数学有很多关系,不过历史上的数学著作大概很少有详细讨论建筑的数学和力学的吧。起码我看的数学史概论基本没有提到。那么我相信建筑的数学和力学,主要是靠技师们的世代积累,也许有些经验公式,但没有写入数学专著。
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-12 12:20:48
  @Elcid2018ABC 2020-07-12 09:42:24 评论
  有的有,有的没有。各个民族风格不一样,像斗兽场阿拉伯就没有。我无法一一统计,和你比数量。但宏伟建筑还是有些的。巴格达城、巴士拉城、开罗城、萨拉丁堡。运河和水利也都有,在埃及,第一任总督阿穆尔就“疏浚了法老时代开凿的连接红海和尼罗河的运河,兴修水利,架设桥梁,开掘水池,整修法尤姆
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  连接红海和尼罗河的运河, 图拉真时期的罗马人巳经做了, 而且做了很关键的改进.

  基本上你说的城市, 大学(别太执著于名堂, 反正高等学府吧), 医院, 运河, 桥梁, 庙宇(清真寺, 但连个穹顶也是抄袭, 为何不自己创新一种建筑风格), 罗马/拜占庭全都有, 而且规模和数量不在阿拉伯之下, 只在阿拉伯之上. 反而罗马/拜占庭有旳, 阿拉伯就没有.

  数学史上被直接无视的罗马/拜占庭, 在数学/物理学工程成就上却远胜于数学/物理学理论多多的阿拉伯. 阿拉伯人还不是说就天下第一, 做就天下第七.

  事实上, 城市, 学校, 医院, 运河, 桥梁, 庙宇, 基本上任何文明都具备, 很难说数学/物理学理论多多的阿拉伯, 在数学/物理学工程成就上有很突出的表现.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 13:31:55  评论

    “连接红海和尼罗河的运河, 图拉真时期的罗马人巳经做了”。如果向前追溯,早在第12王朝赛索斯特里斯二世就疏通了连接尼罗河-红海的运河(之前是尼罗河一条支流),大流士一世和托勒密三世也都有疏通和挖掘工作。至于说关键性改进,这个本来就是见仁见智的话题。罗马人的建筑成就没人否认,但不能罗马人
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 13:32:23  评论

    疏通了运河,阿拉伯人再次疏通就不算有水利工程建设了吧?
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-12 13:09:51
  @Elcid2018ABC 2020-07-12 09:34:13 评论
  你这么说就没法办。罗马有的,阿拉伯就不能有了?罗马先有,阿拉伯后有,那阿拉伯的就不是“宏伟建筑了”?现在的摩天楼也有先有后,从第二座摩天楼开始就不算“宏伟建筑了”?
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  简单地说, 不是说阿拉伯文明绝对地没有宏伟建筑工程.

  而是说, 数学/物理学理论多多的阿拉伯, 相对于数学史上被直接无视的罗马/拜占庭, 以致于其他古代文明, 在数学/物理学工程上, 没有什么突出的表现.

  而数学史上被直接无视的罗马/拜占庭, 相对于被楼主热烈追捧的阿拉伯, 在数学/物理学工程上, 却有相当多突出的表现(包括规模, 数量, 种类, 创新, 改进等).
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 14:05:32  评论

    罗马/拜占庭数学史确实不该忽略,只是介绍它的相关著作不好找,这一点只能怪数学史领域的专业人员。至于阿拉伯数学,作为融东西方文明于一体,包括古希腊、波斯、印度、中国的数学成就,并有自身发展,确实在中世纪很辉煌。但楼主追捧就是他自己的事了,楼主也追捧了中国宋元数学成就,宋元时期也确实是
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 14:06:13  评论

    中国古典数学的高峰。虽然明清数学贡献小。
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-12 13:28:41
  @Elcid2018ABC
  2020-07-11 20:17:52 评论
  其实阿拉伯人很早就钟情于建造高大建筑,早在伊斯兰教兴起前,他们已经建造了很多“堡宫”,比如“雾木丹宫建在一个山丘之上,共有20层,每层高约3米,是人类历史上第一座可考的摩天大楼”。
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  你所说的这个<雾木丹宫>, 原址连块石头也没有剩下, 而且很多说法都是传说, 也只有一些阿拉伯历史学家描述过, 没有其他文明区有谈及过, 完全是个近乎零証的孤証. 可信度远低于亚历山大灯塔和圣索菲亚大教堂.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 14:00:07  评论

    这座建筑的确毁灭掉了。现在残存的有“保存在萨那大清真寺内的雾木丹宫的一扇金属门,其上刻有用南阿拉伯字母写成的铭文”。亚历山大灯塔同样不在了,你也拿出来举例了。至于说可信度,那就就是主观问题了。不过也门是有残存的“堡宫”(石屋)的。
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 14:01:33  评论

    另外,阿拉伯人在伊斯兰时期还建筑了“佩特拉城”,目前尚存。不能风格上可认为是古埃及窟庙和罗马建筑的结合体。
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作者:ddhj2366 时间:2020-07-12 13:51:55
  本楼毫无意义
  数学就是数学 没有古代现代之分。1+1 无论在古代还是现代 还是未来 都=2

  按数学划分文明程度,那么就那么几层:
  文明的数学分类
  等级           文明    战斗力            需求原因
  0、无数学        古猿    徒手、石块
  1、有数学        古代近代  冷兵器、火枪、火炮      部队编制(正规部队)造火器
  2、∏(圆周率)一百位  现代    导弹、飞机、卫星       基础数学定理+电子计算机(弹道计算、防空预警)
  3、万元万次方程组    星际    光粒、光速飞船        群论、量子5计算机(量子纠缠 即时)
  4、四色染色             二向箔、空间跳跃、次元扭曲  空间压缩算法

  无论中外 二战前,都 知道 1
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-12 14:03:06
  @Elcid2018ABC
  2020-07-12 13:43:08 评论
  至于医院,艾哈迈德-本-图伦医院是“带有病房及教学中心”的。如果只是凑,那中国古代的医馆也能称作医院了。
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  在古罗马时期,被称为维提拉堡军团的驻扎营地,其配属的军用医院就相当豪华。医院佔地近7000平米,内部有花草装饰的宽阔院子,方便病人散步,院子的三面都是迴廊,后面则由两排病房,病房之间的通道近6米宽,医院总共有60多间房间,根据现代考古挖掘研究,某些房间应该是医生的休息室和药房,另外,每个病房可以居住3名病人,也就是说,这个医院可以保证容纳近200名病人。

  而在帝国境内,有位于现在土耳其境内的帕加马、士麦拿、以弗所、尼多斯、科斯岛、安条克和位于埃及的亚历山大等等医疗研究和学习中心.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 15:07:30  评论

    医院的事有点争议,关键是怎么定义“医院”这种机构。如果只算医生、病人和病房,那医院时可以提前了。你举的例子中“病房”和“医学研究中心”有没有在同一个机构出现?也就是他们是分离的还是集中的?
  • 新四大明捕: 举报  2020-07-12 22:30:05  评论

    评论 Elcid2018ABC:说的重点是数学/物理学工程, “病房”和“医学研究中心”有没有在同一个机构出现?并不重要.
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-12 14:18:59
  @Elcid2018ABC
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  我说了很多遍, 因为楼主很强调罗马/拜占庭在数学史上被直接无视, 而阿拉伯在数学/物理学史上则大放异采, 所以想比较它们在数学/物理学工程上的成就, 是不是存在像数学/物理学上的成就一样的落差. 结果是反差.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 15:04:12  评论

    这个真不好比较。中世纪的西欧和拜占庭的典型建筑是教堂,伊斯兰文明的典型建筑是清真寺。这两类建筑都是遍布大小城市,各个朝代的,它们都从古罗马建筑汲取大量的元素,也都是以石质建筑为主。至于说教堂和清真寺的建筑水平,谁优谁劣,就不好说了。
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-12 15:05:41  评论

    如果以古罗马为标准,它的建筑多样性,中世纪的西欧和拜占庭也没法比。你举的斗兽场、引水渠、千里长城、罗马大道放在中世纪,西欧和拜占庭也都没有吧?
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楼主俗人无语 时间:2020-07-12 20:20:26
  @新四大明捕 2020-07-11 14:17:51
  希腊文明史可分成八个阶段(指有成熟文字出现的时期), 分别是迈诺斯时期(线形文字A), 迈鍚尼时期(线形文字B), 黑暗时期(线形文字C), 古典时期(希腊字母拼音文字), 罗马时期, 拜占廷时期, 奥斯曼时期, 复国时期至今.
  其中拜占廷时期所佔的时间最长, 逹一千一百多年(公元330 - 1453), 在文史法哲等社会和人文科学上的成就, 只有古典时期可以比拟. 相对于社会和人文科学, 其自然科学和技术方面的成就虽然稍逊, 但对于尔后阿......
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  首先还是重述一下我对文明和文化的定义吧。文明是一个或多个族群在一定的时空范围内所创造的所有活动及成果。文明包含地缘、族群、历史、所有制、经济和生产技术、科学、文化等。文化是指精神劳动的成果,包括宗教文字文学艺术习俗等等。文明可以扩展收缩但不会传播,传播的是文化。文化产品可以脱离其文明母体而散布远方。
  文明通常有多个层次,大的文明包含若干较小的文明。通常我们谈到文明是指独立的一级文明。
  那么按照我的理解,希腊文明只有二个阶段,就是城邦文明(古典文明)和希腊化文明。麦诺斯和迈锡尼不是伊利安人的,也不是希腊文字,准确地说不属于希腊城邦文明。要把它们看作希腊文明的萌芽期,也未尝不可。黑暗时代是希腊文明的初始阶段,与城邦文明一脉相承。
  罗马以后希腊本土文明即使存在,也不是独立存在的,只是上一层级文明的一个组成部分。
  拜占庭作为一个文明,不是希腊文明的复兴。拜占庭和古希腊有很多不同。虽然希腊民族和希腊文字还存在,虽然拜占庭的官方文字也是希腊文,希腊人在帝国扮演重要的角色。可不管怎样,拜占庭文明就不是希腊文明2.0版。从历史逻辑来说,拜占庭不是古希腊演进的结果。
  • 新四大明捕: 举报  2020-07-12 22:13:22  评论

    所以按照你自己对文明和文化的定义, 希腊文明就算是灭亡了? 那你没有感觉, 你自己的定义本身有没有问题呢? 你自己的定义是不是太严苛呢? 你自己的定义, 跟国际/国内历史学术界有没有不同呢? 如果有不同, 是你自己的定义存在偏见, 还是整个历史学术界的错呢?
  • 新四大明捕: 举报  2020-07-12 22:16:25  评论

    如果是你自己对文明和文化的定义本身就有问题, 那你往后说的所有论点都有问题.
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楼主俗人无语 时间:2020-07-12 20:39:36
  @新四大明捕 2020-07-11 15:22:11
  天文学 : 公元四世纪的拜占廷天文学/数学家塞奥, 注释了托勒密的<天文学大全>, 对其后半部进行了补充, 对于托勒密所绘制的星图, 专门撰写了大, 小<注释>两部书, 在仔细研究托勒密理论的基础上, 准确计算出三六四年两度发生的日食和月食. 其女儿海帕提亚, 则独自注释了戴奥弗多斯的作品.
  公元四世纪后的三百年间, 拜占廷学者又翻译注释了许多古代天文学作品, 其中影响最大的是罗马后期天文学家帕波斯的<天文学规范>. 对......
  -----------------------------
  首先我承认,从没有关注过拜占庭科学的具体情况。根据层主的材料来看,拜占庭天文学主要是在古希腊的基础上加以保存有所提高。看来没有什么开创性的成绩。
  我在《侃侃天文》里讲解了,古希腊建立了宇宙几何模型,托勒密的本轮均轮体系虽然很复杂,但可以比较准确地计算和预测天体的运动。拜占庭在这二方面没有什么独特的贡献。
  天文观测和仪器方面,也是重新制作和改良,算不上原创性发明。
  历法,关于复活节计算等,西欧是独立发展起来的。格里高利历,据我所知,是采用了阿拉伯巴塔尼的数据。
  古希腊如托勒密、欧几里得等对阿拉伯的影响毋容置疑,而阿拉伯科学对西欧的影响也毋容置疑。拜占庭对这个传承链条没有多大贡献。
  拜占庭大概对东南欧、俄罗斯等正教国家有颇大影响,但对于西欧的历史和文明,对西欧科学,作用不大。
  • 新四大明捕: 举报  2020-07-12 22:26:58  评论

    我好像跟你说过不止一遍了, 十二世纪西欧的大翻译运动, 共有四个据点, 两个在西班牙, 翻译的是阿拉伯文文献. 两个在义大利, 翻译的是拜占庭的希腊文文献.
  • 新四大明捕: 举报  2020-07-12 22:46:10  评论

    明白了. 星盘由古希腊人发明, 拜占庭人改良, 阿拉伯人使用. 到头来, 改良的被说<你不是原创, 只是改进, 滚一边去.> 使用的就继续快乐欢愉地使用.
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作者:李诸侯 时间:2020-07-12 21:07:34
  中国古代的传统数学中很早就有了"微分"和"积分"二术语,在《九章算术注》中就多次出现,其意义是无限分割和无穷叠加。刘徽《九章筭术注》首先使用了“微分”的概念,其本义指圆内接正3072边形的面积的奇零部分,是非常微小的分数。《九章筭术》多次使用“积分”的概念,刘徽用到的更多。
  王文素解高次方程的方法较英国的霍纳、意大利的鲁非尼早近300年;在解代数方程上他走在17世纪牛顿、拉夫森的前面140多年,率先用导数逐步迭代求解,对于17世纪微积分创立时期出现的导数,王文素在16世纪已率先发现并使用,他对世界数学的贡献还应深入研究。他写了那些著作自己去查吧!
  《算学宝鉴》中“开方本源图”是迄今为止中外数学史论著中从未见过的。独具中国古代传统数学特色。国外类似图首见于德国数学家斯蒂非尔1544年著《算术大全》,较《算学宝鉴》迟20年且不如该图完备。可以说“王氏表算”当时也是走在世界前列。王文素发明的表算法使珠算界的争论告一段落
  • 俗人无语: 举报  2020-07-13 11:58:00  评论

    微分和积分是有丰富内容的完整的概念。虽然中国古代有类似的词,但微积分不是中国发明。而且我个人认为,古算学没有条件走到微积分这一层次。王文素的事我曾不止一次讲过,他根本算不上大师。所谓“以导数方法解方程”,十分的可疑。网上流传的文章只是一言片语不足为信。
  • 李诸侯: 举报  2020-07-13 18:48:56  评论

    评论 俗人无语:你是跪久了还是真的无知?五十万字的《算学宝鉴》,你说是只言片语?
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作者:李诸侯 时间:2020-07-12 21:19:05
  天涯竟然把我收藏的欧洲学者莱普尼斯造假手稿给删除了!
  天涯小编,你是护主的狗吗?
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作者:李诸侯 时间:2020-07-12 21:31:50
  我对你写的其他没什么意见!

  唯独对下面这种说法为您感到不齿!

  (三)算学停滞和转型时期(明、清(1368-1840年))
  1)明朝
  2)清朝
  *中古欧洲数学
  *科学革命,微积分

  你为何要抹杀大明的《算术》成果?用意何在?
  • 俗人无语: 举报  2020-07-13 12:01:10  评论

    这是客观事实。实际上讲算学历史的,包括宣传算学成就的普及读物,暗地里都承认的。你可以找出明朝算学的成果吗?就是珠算。算学理论失传了。我稍后还会具体讲述明朝数学,希望你到时在拍砖。
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作者:花花舞台多缤纷B 时间:2020-07-12 21:57:54
  @俗人无语: 2020-07-12 19:52:00 评论
  评论 花花舞台多缤纷B:我们看世界古代科学技术,科学理论和实用技术都是有很大距离的。希腊、罗马、印度、阿拉伯、中世纪欧洲,都是这样。数学就很明显是理论和实用分开。
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  齿轮运动付达到精密,是数学的功劳吧?

  完善齿轮运动付的数学手段,应该是完善齿轮运动付的需求,出现与完善的吧?
  • 俗人无语: 举报  2020-07-13 12:04:30  评论

    从齿轮的实物来看,应该是有较高的计算水平。介绍算学历史的著作也提到了齿轮,但没有作出数学上的解说。而古算书没有相关说明。所以我只能认为,齿轮是工匠没用土方法解决的,与算学理论无关。
  • 俗人无语: 举报  2020-07-13 12:18:10  评论

    齿轮是工匠们用土方法解决的,与算学理论无关。
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-12 22:02:29
  @Elcid2018ABC
  2020-07-12 15:04:12 评论
  这个真不好比较。中世纪的西欧和拜占庭的典型建筑是教堂,伊斯兰文明的典型建筑是清真寺。这两类建筑都是遍布大小城市,各个朝代的,它们都从古罗马建筑汲取大量的元素,也都是以石质建筑为主。至于说教堂和清真寺的建筑水平,谁优谁劣,就不好说了。
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  那我就问一个问题了, 罗马的圆穹顶, 在古希腊的仿圆穹顶基础上, 实现了创造性的改进. 而拜占庭初期的帆拱穹顶, 在罗马的圆穹顶基础上, 也实现了创造性的改进. 至于是什么创造性的改进, 因为涉及力学技术的范畴, 我没空打那么多字, 你有兴趣自己去查查看吧.

  那阿拉伯清真寺的圆穹顶, 有实现到什么技术上的改进吗? 还是只是照抄?
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-13 09:05:39  评论

    这个要看你怎么定义“技术的改进”了。早期的大马士革清真寺直接照抄拜占庭建筑,后期的穹顶多样化,形貌和拜占庭风格完全不一样。你如果认为“罗马的纯圆穹顶, 到拜占庭初期的帆拱穹顶, 到到拜占庭后期的洋葱头穹顶”不算照抄,那么清真寺发展出“火焰券、马蹄券、双圆心尖券、海扇券、花瓣券、重叠
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-13 09:05:52  评论

    花瓣券”也不能算照抄。
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楼主俗人无语 时间:2020-07-13 12:08:35
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  #九世纪伟大的塔比*伊本*库拉(Thabit ibn Qurra,836—901)是一个很全面的学者:数学家、医生、哲学家、天文学家和物理学家。他翻译了欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯和托勒密的著作。他还研究数系,预见了实数系的建立。还推广了阿基米德的积分思想,计算了椭圆积分的特殊情形。在他的著作里还发现有关毕达哥拉斯定理的独特的直观证明。塔比伊本库拉是中世纪首先研究平行线理论的学者。他的几何著作很富于启发性,他对欧几里得第五公设的研究对后世非欧几何的诞生有一定影响。对于天文学他发现了黄道的“摆动”。
  #埃及学者艾布.卡米尔(Abū Kāmil,约850—约930)继承花拉子米的代数学并发扬光大。关于艾布.卡米尔的生平,现在知道得很少。他在算术、代数和实用几何方面都有很大贡献。艾布.卡米尔的一些数学手稿和译文已经保存下来,其中最重要的一部论著是大约写于公元900年的《计算技巧珍本》(《代数书》??)。他的著作在很长时间内广泛流传。《代数书》留存到现代。《代数书》中,出现了许多十分高超的解题技巧和复杂的运算过程。
  艾布.卡米尔主要讨论二次方程。还用相当大的篇幅研究那些不同类型的方程并给出多种解法。艾布卡米尔是第一个随意使用未知数的高次幂的伊兰数学家。在他的著作中,出现了直至x8的各次方幂(x7除外)。所列举的方程,不仅根可以是无理数,而且方程的系数也可以是二次根式。正因为出现了无理数系数,而使解题过程十分复杂,艾布卡米尔也不得不放弃几何证明。艾布卡米尔不仅对各类方程的解法都指出其任意性,而且还十分注意用代数恒等式来化简方程。
  艾布卡米尔用大量篇幅阐述了代数运算法则。包括单项式、二项式及其它各种形式的代数运算。
  他还提出了求两个二次根式的和与差的一般运算法则:根号(a)u根号(b)=根号(a+bu2根号(ab))

  有趣的是,这些公式又多次出现在后世数学家的著作中。例如,在11世纪阿拉伯数学家凯拉吉,印度12世纪数学家婆什迦罗(Bhaskara Ⅱ,1114—1185),以及意大利著名数学家斐波那契(L。Fibonacci’约1170—约1240以后)的书中都出现了完全一样的公式。
  艾布卡米尔写过专门论述线性不定方程整数解的著作——《算术技术珍品》。有三种情形:唯一,无解,多组解。对每一种情形他都给出了具体的例子。
  值得注意的是,艾布卡米尔所举的6个例子都以中国古代算书《张丘建算经》中“百鸡问题”的形式出现。印度9世纪的数学家也曾研究过“百鸡问题”,因此,人们猜测,“百鸡问题”是从中国经印度传入阿拉伯国家的。
  #阿尔*巴塔尼(Al-Battani 858-929)把希腊三角术加以系统化,在三角学方面有重大贡献。他是两河流域巴坦地方的人。巴塔尼也是对中世纪欧洲影响最大的天文学家。积40年实测的经验(878—918),著《天文论著》又名《星的科学》(De Scientia Stellarum),其拉丁文本在欧洲广为流传,哥白尼、第谷、开普勒和伽利略等人都参考它的成果。哥白尼《天体运行论》多处引用巴塔尼的实测数值。书中定出较精密的黄赤交角及岁差的值,又测得地球远日点的运动。
  在《星的科学》里,阿尔*巴塔尼放弃了希腊的角度弦体系,采纳更便利的三角学比例。他创立了系统的三角学术语,定义了正弦、余弦、正切、余切。丹麦数学家芬克《圆的几何》(1583)把这些用语转换为现代用语。而正割、余割是艾布*瓦法首先引入的。
  巴塔尼受印度人的影响,采用半弦代替托勒密的全弦。在运算和命题方面,他常采用代数方法,从三角线出发,他得到了一些常用的关系式。

  阿尔*巴塔尼还把三角法(trigonometry)用于从球面到平面图的投影,为天文学找到新颖高明的方法。他还发现了重要的球面三角余弦定理:cosa=cosb•cosc+sinb•sinc•cosA。对球面三角形如测量天球的三角形非常重要。可是巴塔尼并没有认识到余弦定理的普遍意义。几百年之后,卡西给出了余弦定理的下述形式:
  a2 =(b+c cosA)2+c2sin2A。
楼主俗人无语 时间:2020-07-13 12:10:26
  (89)
  #艾布*瓦法((Abu’l-Wafa,940-998年)是10世纪著名的数学家和天文学家,公元940年生于霍拉桑(Khorasan)的布山(Buzshan),998年卒于巴格达。他曾翻译并注释了丢番图的著作,并著有三角学、算术、几何学和实用天文学等方面的著作。他的《算术应用书》的全称为《抄写员、生意人及应用算术的其他人员必读之书》,写于961—976年间。书中记叙了各种各样的实用算术问题:商业交易、征税、度量衡、不同品种口粮的交换、钱币对换、部队口粮和薪金的分配、房屋和堤坝修建中的计算等。
  《算术应用书》的第二章,详细地讲解了分数运算。艾布瓦法把分数看作两个数的比,指出,两个数相比较的度量称为比,它具有三种形式:小比大、大比小、相等的数之比。他特别把小比大的形式称为分数。他的这种观念实际上是沿用了欧几里得关于分数的提法。《几何原本》第七卷定义三指出,一个较小的数与一个较大的数相比,等于“一份”或“几份”。按现代的说法,就是1/n或m/n(m<n)。15世纪卡西定义分数为“视某整数为一整体的量”,也是同出一辙。
  艾布瓦法讲述了分数的一般运算法则及其化简之后,以相当大的篇幅来讨论用分数单位表示一般分数的方法。还给出近似表示法和最佳表示法。例如

  艾布瓦法把2/3视为一个特殊的分数,不需在化为单位分数。通常它可以作为一个因子出现:

  艾布瓦法所给出的这种表示法在阿拉伯的广大领土上被应用于各种实际问题。

  艾布*瓦法在巴格达天文台工作。著《天文学大全》,把所有三角函数线都定义在同一个圆上。正切、余切作为圆的切线段被引入,这样他第一次把正切函数,余切函数作为独立的函数而不是正弦和余弦之比提出来。他还首次引进正割和余割。
  艾布瓦法从亚历山大的赛翁(Theon,约390)所注释的托勒密《天文集》中得到某种启示,用一种插值法编制了每隔半度的正弦表,达到相当高的精确度。艾布瓦法还在哈西卜的基础上编制了每隔10′的正弦表。以及正切表和余切表。
  艾布瓦法《几何作图法》中阐述了只用直尺和固定角规作图来解决二维和三维问题,给出抛物线作法及各种圆内接正多边形的作法,还研究了某些等积问题。后来他的方法流行于欧洲。艾布*瓦法还证明了一些关于弦的定理。
楼主俗人无语 时间:2020-07-13 12:16:28
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  #伊拉克学者伊本*海塞姆(al-Hasan, ibn al-Haytham,约965—1039),其拉丁文名阿尔*哈森(Alhazen)在欧洲广为人知。在名著《光学》中讨论了曲面、球面、柱面、圆锥面、凹的或凸的两面的几何性质。他计算抛物弓形分别绕弦、顶点切线或任意直径旋转所得旋转体之体积。他的工作推进了阿基米德的方法,从本质上是应用了无穷小分析的方法。求立体的体积是积分学的典型问题,伊本海塞姆所提出的问题和解决问题的方法被认为是微积分学的先驱性工作。
  #比鲁尼(al-Biruni, 973—1048)生于花拉子模城郊区比伦(Bīrūn),卒于阿富汗的甘孜那(Ghazna)。他是伊斯兰最富于创造性的学者之一,对哲学、历史和自然科学的许多方面都有贡献,而以数学和天文学的成就最大。
  比鲁尼主要著作有《古代诸国年代表》(Chronology)、《马苏蒂天文典》(Al-Qānūnu’l-Mas’ūdī)和《占星学基础》等。他曾在哈利发马蒙二世所建立的科学院工作,在马蒙哈里发的支持下,在乌尔根奇建造天文台从事观测。后来长期旅居印度。他精通梵文并研究了十分丰富的印度数学和天文学资料,为沟通印度文化和阿拉伯文化起过重要作用。
  《马苏蒂天文典》是比鲁尼为他的保护人马苏蒂(马苏德)写的一部天文学百科全书,内容包括三角学、天文学、计时学和数理地理学。这部11卷集的著作在三角学发展史上十分重要,全面探讨了三角学的原理。
  比鲁尼曾独创性地找到计算地球半径的简单的几何方法,计算出1°子午线长106.4至124.2Km.
  比鲁尼证明了正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式。
  # 11世纪巴格达的学者凯拉吉(al-Karajī卒于1019—1029年间) 继花拉子米、艾布卡米尔之后,对代数学有重要贡献。凯拉吉以两部数学著作闻名于世。一本是《算术全书》(hisāb al-jummal),另一本是他写于1010年的内容极其丰富的代数著作,《发赫里》(ал-Фахри,al-Fakhr )。书名来自一位有远见的执政者——发赫里(Fakhr al-Mulk),他是学术的庇护者。
  11世纪阿拉伯学者已经熟悉了丢番图的《算术》书。凯拉吉在《发赫里》中大量地引用《算术》书的内容,他不仅把先辈们关于二次方程的理论网罗殆尽,而且无论在理论还是应用方面都出现了一系列新内容。他引进的代数运算比艾布卡米尔的更丰富、更系统,他所选用的习题比花拉子米甚至丢番图的更多样化。
  在凯拉吉的著作中,可以发现大量的来源于印度和希腊的材料,也有相当多的内容体现了伊斯兰各民族古老的文化传统。总之,《发赫里》一书由三种文化汇合而成,我们还很难估计出各种文化所占的比例。
  《发赫里》中,还出现了形如y2=ax2+bx+c的不定方程,凯拉吉对这种方程进行了一般的讨论。除了一次,二次的方程外,凯拉吉还讨论了高次不定方程。
  此外,凯拉吉还应用数学归纳法证明了下列整数求和公式

  #奥马.海亚姆(Omar Khayyam,约1048—约1131,即乌马尔*伊本*易卜拉欣*海亚米)生于塞尔柱统治的伊朗霍拉桑的尼沙普尔,是著名的数学家天文学家。他的著作让代数学达到了新的高度。海牙姆早年在故乡和巴尔赫受过广泛的科学和哲学的教育后去撒马尔罕,在那里完成了他的重要数学论著。后来塞尔柱王朝的苏丹请他去伊斯法罕天文台负责历法改革,制订了精密的哲拉里历。这位才华横溢的学者还从祖先那里继承了对诗歌的爱好,他的《四行诗集》(《鲁拜集》)在19世纪以后被译成多种文字,以一位伟大的诗人闻名于世。
  海亚姆在算术、代数、几何等方面都有重要贡献。他最重要的数学著作是《代数问题的证明》(Risāla fi’l-barāhin‘alā masā’il al-jabr wa’l-muqābala),又名《还原与对消问题的论证》、《代数学》。除了阿拉伯文手稿和拉丁文译本外,近代还被译成多种文字。在这部著作中,海亚姆独出心裁地提出了圆锥曲线解三次方程的几何方法。这是中世纪阿拉伯数学最卓越的成就之一
  阿基米德曾用圆锥曲线来解三次方程。阿拉伯学者受他启发。海亚姆列出14种典型的三次方程。对每种方程,他都适当地选择两种圆锥曲线,其交点就是方程的几何解。
  如果把海亚姆的工作与笛卡儿的《几何学》进行比较,不难发现,海亚姆的具有一般性的方法与解析几何学的思想是同源的,他的工作预示了新数学的发展方向。
  希腊三角术是几何性质的,而印度和阿拉伯三角学则是算术性质。例如他们会以代数运算来求解,而不是利用几何关系来推算。这是一种进步。阿拉伯和印度一样,用弧的正弦而不用双倍弧的弦。正弦或半弦的单位取决于半径的单位。
  #赛姆*艾勒(Al-Samawal 1125-1174),生于巴格达,父母是犹太人。年轻钻研数学,后成为医生。中年皈依伊斯兰教。著作《光辉的计算》引入负系数及其运算规则。他拓展了多项式的运算,指出可以用越来越多的小数位数来逼近分数。他也研究了二项式定理。
作者:花花舞台多缤纷B 时间:2020-07-13 13:17:09
  @俗人无语: 2020-07-13 12:18:10 评论
  齿轮是工匠们用土方法解决的,与算学理论无关。
  俗人无语: 2020-07-13 12:04:30 评论
  从齿轮的实物来看,应该是有较高的计算水平。介绍算学历史的著作也提到了齿轮,但没有作出数学上的解说。而古算书没有相关说明。所以我只能认为,齿轮是工匠没用土方法解决的,与算学理论无关。
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  你的解释,证明你,没有丝毫的科学素养!!!
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作者:李诸侯 时间:2020-07-13 18:51:32
  俗人无语:举报 2020-07-13 11:58:00 评论

  微分和积分是有丰富内容的完整的概念。虽然中国古代有类似的词,但微积分不是中国发明。而且我个人认为,古算学没有条件走到微积分这一层次。王文素的事我曾不止一次讲过,他根本算不上大师。所谓“以导数方法解方程”,十分的可疑。网上流传的文章只是一言片语不足为信。

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  你是跪久了还是真的很无知?
  五十万字的《算学宝鉴》,你说是只言片语?
  那好吧!让你开开眼!

  
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作者:李诸侯 时间:2020-07-13 18:56:03

  
  
  
作者:新四大明捕 时间:2020-07-13 19:45:07
  @俗人无语 2020-07-13 11:47:32 评论
  评论 新四大明捕:首先,我的定义是个人看法。其次,我相信我的定义和史学界已及一般文化界的定义没有根本差别。当然具体很多专家的观点我并不以为然。就以希腊文明为例吧。不论世界史还是一般的书籍和媒体,提到希腊文明就是指罗马征服之前的那段历史。
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  你相信你的定义和史学界已及一般文化界的定义没有根本差别? 你在这个帖里, 用了多少直接或间接的说法, 说希腊文明灭亡? 我从没有在那部学术书籍里, 看见有说过希腊文明灭亡.

  一般的说法, 是<罗马在军事上征服希腊, 希腊在文化上征服罗马>, <希腊文学, 中华文学, 印度文学, 是世界上三大最古老而传承至今的文学>.

  我也从没有在那部学术书籍里, 看见有以<某个文明的科学/理性精神消失了, 所以这个文明算是灭亡了>这种说法. 所有的学术书籍, 都是以族裔, 语言和文字这三者, 作为一个文明存亡的决定因素.

  如果你相信你的定义和史学界已及一般文化界的定义没有根本差别, 为何你整天都那么强调<按我自己对文明和文化的定义>?
  • 新四大明捕: 举报  2020-07-13 19:50:54  评论

    <世界史还是一般的书籍和媒体,提到希腊文明就是指罗马征服之前的那段历史。 >? 那为何世界史上有个拜占庭帝国? 因为东罗马帝国是拉丁文的称呼, 而拜占庭帝国是希腊文的称呼.
  • 俗人无语: 举报  2020-07-14 11:11:54  评论

    你在那部世界史里看到,讲希腊文明会讲到罗马征服之后?我的看法是个人看法,即俗人版文明周期论。我相信它和地缘论、大历史观、马哲经济基础论的原则是相通的,同时也有一些似乎是纯属个人的想法。欢迎提出批评。<罗马在军事上征服希腊, 希腊在文化上征服罗马>只是一种不严格的修饰性说法。
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-13 21:47:41
  @Elcid2018ABC
  2020-07-13 09:05:39 评论
  这个要看你怎么定义“技术的改进”了。早期的大马士革清真寺直接照抄拜占庭建筑,后期的穹顶多样化,形貌和拜占庭风格完全不一样。你如果认为“罗马的纯圆穹顶, 到拜占庭初期的帆拱穹顶, 到到拜占庭后期的洋葱头穹顶”不算照抄,那么清真寺发展出“火焰券、马蹄券、双圆心尖券、海扇券、花瓣券、重迭
  ------------------------------------------
  技术的改进, 可以分成创造性的改进, 和一般改进. 比方说, 玻璃是埃及人发明的, 但罗马人进行了创造性的改进, 发展出吹制玻璃技术, 使埃及本来只能小量制作小型玻璃小瓶, 发展成可以大量制作大型且形状多变的玻璃器皿. 一般的说法, 吹制玻璃技术, 巳经不能单纯地算作是一种改进, 可以算是一个发明了.

  一般的技术改进, 跟一般的工艺改进, 又有分别, 比方说, 罗马人发展出热黏贴玻璃技术, 把热玻璃圆圈丝黏贴在玻璃器皿上, 后来萨珊人继承了这项技术, 只是把圆圈丝改为五角星和圆饼, 那这只能算是工艺上的改进.

  当然, 一般的技术改进, 和一般的工艺改进, 界线比较模糊难辨. 但创造性的改进, 巳可算是或接近是一个发明.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-13 23:05:16  评论

    那么算的话,真不知道怎么判断创造性改变。阿拉伯人由于扩张地域较广,各地有自己的文化传统,也会反映到建筑中。尽管各地都有清真寺,也都有穹顶,但风格多样化,这样比确实让罗马、拜占庭吃亏。但另一方面各地的技术创新都能算作伊斯兰文明的穹顶技术创新。
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-13 23:10:08  评论

    就拿伊朗地区来说吧。虽然罗马、拜占庭的穹顶牛逼,人家伊朗人就是按自己的路线发展,这不算“抄袭”或“照抄”罗马、拜占庭吧?拜占庭的帆拱不是牛吗?人家伊朗人就是不用。帆拱解决了“方形的平面上起圆顶”的问题,你按“创新性改进”算,但伊朗人不用这技术,用“突角拱”解决,也得算“创新性改进
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作者:星河洗剑之深圳 时间:2020-07-13 22:01:38
  先顶
作者:新四大明捕 时间:2020-07-13 22:43:06
  @Elcid2018ABC
  2020-07-13 09:05:39 评论
  这个要看你怎么定义“技术的改进”了。早期的大马士革清真寺直接照抄拜占庭建筑,后期的穹顶多样化,形貌和拜占庭风格完全不一样。你如果认为“罗马的纯圆穹顶, 到拜占庭初期的帆拱穹顶, 到到拜占庭后期的洋葱头穹顶”不算照抄,那么清真寺发展出“火焰券、马蹄券、双圆心尖券、海扇券、花瓣券、重迭
  ------------------------------------------
  为什么说古希腊迈锡尼圆顶墓是仿圆穹顶, 因为它不是真正意义的圆穹顶, 后来罗马人进行了创造性的改进, 建造了真正意义的圆穹顶. 但罗马圆穹顶有个弱点, 就是离不开罗马水泥, 这使罗马圆穹顶难以在义大利以外的其他地区发展. 后来拜占庭人进行了创造性的改进, 发展出帆拱穹顶, 使圆穹顶可以不再依赖水泥.

  没有罗马, 真正意义的圆穹顶就不会出现. 没有拜占庭, 圆穹顶也无法走出义大利. 没有阿拉伯, 影响却不大, 顶多是少了几个样式. 当然, 这里说的是宏伟巨大的圆穹顶, 不是那种直径一两米的小圆穹顶.

  拱券罗马/拜占庭也有, 当然, 双方的样式不一定相同. 还是那句话, 阿拉伯有的建筑工程, 同类的罗马/拜占庭也有, 罗马/拜占庭有的, 同类的阿拉伯就不一定有.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-14 00:25:47  评论

    “罗马圆穹顶有个弱点, 就是离不开罗马水泥”。这句话的出处在哪里?我看到的是拜占庭解决的是“如何将圆形平面的穹顶覆盖在方形的平面上”。这样的问题伊朗人也同样解决了,代表作有“伊斯法罕聚礼清真寺”。虽然搜不到穹顶跨度数据,但你可以搜下图片,那可远不是1~2米的事。
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-14 08:53:17  评论

    据我所通的材料学知识,水泥(或混凝土)、石头、转块均属脆性材料,材料力学性能都是耐压不耐拉,材料失效都是用的“第二强度理论”,即当材料受拉产生的应变量大于一定数值,材料失效,这类脆性材料的时效都是脆性断裂。你说的罗马水泥特殊在哪了?砖、石按照它的“平面式圆型”造不出来?
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作者:不虚此行1 时间:2020-07-13 22:55:19
  希腊没有古文明史,更没有所谓的几何原本,都是中世纪后期在学习东方文明的基础上开始了自然科学的爆发,这就是所谓的欧洲文艺复兴。
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-13 23:01:28
  @Elcid2018ABC
  举报 2020-07-12 17:21:11 评论
  而穆斯林城市“市内医院、学校、商店、旅馆、澡堂、作坊、清真寺、图书馆、广场、公元、市场、书店、钱庄、水塘、墓地以及娱乐场所等基本设施一应俱全。”“市区内建有众多公共饮水处,免费供过路行人饮用”。清真寺七百座,有公共澡堂三百所。。。”,只是不清楚穆斯林的公共澡堂和罗马公共浴场怎么比较优劣。
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  这些东西, 罗马/拜占庭都有同类或近似(如清真寺对罗马神庙/拜占庭教堂). 还是那句话, 阿拉伯有的建筑工程, 同类或近似的罗马/拜占庭也有, 罗马/拜占庭有的, 同类或近似的阿拉伯就不一定有.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-14 00:31:53  评论

    这里还是先把话说清楚,你说的罗马/拜占庭是一个整体,还是分开讲。也就是是否阿拉伯有的,拜占庭都有?拜占庭有的,阿拉伯不一定有?是的话,那就请给出拜占庭有什么是阿拉伯没有的?
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-14 00:44:40  评论

    再说罗马。的确罗马的建筑多样性很多,但也不是阿拉伯有的,罗马就有吧?就是我前面举的“坎那”,罗马有吗?“坎儿井是一条地下水道,将高处山地水源引向海拔较低处,用来灌溉农田。。。有些竖井不需要挖太深,有些则深达300多米”。你该不会用罗马的“高架引水渠”来抵数?一个地上,一个地下。
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楼主俗人无语 时间:2020-07-14 12:33:01
  (91)
  #纳西尔*丁*图西(Nasir-al-din,al-Tusi,1201—1274)完成了第一本独立于天文学的三角学著作。纳西尔丁生于13世纪伊斯兰最大的文化中心霍拉桑(Khorasan),领导著名的马拉盖(Maraghen)天文台。他的《伊尔汗天文表》1271年是历法史的重要著作。测算出岁差为51″/每年;《天文宝库》提出新的宇宙模型。
  纳西尔丁所著《论完全四边形》(Kashf al-qinā‘fī asrārshakl al-qītā‘)是独立的三角学系统专著,使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支。该书系统阐述了平面三角学,明确给出正弦定理;讨论球面三角学,指出球面直角三角形的6种边角关系,讲述了平面和球面斜三角形的一些解法。《论完全四边形》对15世纪欧洲三角学的发展起着非常重要的作用。
  纳西尔丁对平行线理论作出了重要的推进。他的两种附有增补和注释的《几何原本》的译本流传到现在。第一种版本包括《原本》译文共13卷,第二种包括15卷。第一种版本是在1594年在罗马以阿拉伯文字刊行的,1657年还出版了它的拉丁文本(但不完整)。在这些版本中,纳西尔丁为证明欧几里得第五公设作出了尝试。沃利斯在17世纪把他的证明译成拉丁文,并称之为“现有论证中最机智的论证”。纳西尔丁的工作是非欧几何最重要的先驱性工作。
  纳西尔丁采用如下的公设代替第五公设:
  “同一个平面上的若干直线,若在一个方向上是分离开来的,那么它们在这个方向上就不会靠拢。”
  这一公设比第五公设有力。
  在证明预备定理3时,纳西尔丁还证明了以下与第五公设等价的命题:
  (1)垂线与斜线必然相交。
  (2)自角内的一点永远可以引一直线与该角的两个边相交。
  #撒马尔罕天文台的阿尔*卡西(Al-kashi -1429年)写出了大量的数学和天文学著作,其中最重要的是《算术之钥》(Miftāh al-hisāb)和《圆周论》(Risālaal-muhītīyya)。《算术之钥》给出了开高次方的一般算法,可计算任意次根的近似公式。
  在《算术之钥》里有开方用的二项式系数表,与11世纪贾宪《开方作法本源图》十分相似。《算术之钥》还有“契丹算法”(即盈不足术)和“百鸡问题”。阿拉伯代数学应当受到中华数学影响。
  卡西的重要贡献之一是引进了十进制分数。在他的写于1426年的《圆周论》中,第一次出现十进制分数。在这部著作里,他把圆周长和直径的比不仅用六十进制分数表示,而且用十进制分数表示,同时说明了十进制分数如何进行乘法和除法运算,并指出把六十进制分数化为十进制分数的方法。
  他的著作比较通俗,很易于理解。他自己写道,用十进制分数表示圆的周长与直径之比,目的是为了使“不懂得天文学家用六十进制分数计算的人能够掌握十进制分数。”卡西在引进十进制分数之后,十分注意用四舍五入的方法简化计算,略去计算中没有意义的数位。
  阿拉伯的许多学者都曾研究并计算过圆的周长和直径之比——π的值。但长期以来未能超过希腊人和中国人所达到的精确度。卡西在他的代表作《圆周论》中作出π的异常精采的计算。不仅计算结果有17位准确数字,而且对误差的估计十分精美和简单。
  卡西和他的先辈阿基米德一样,也是利用圆内接和外切正多边形对圆进行测量,但他在计算过程中的具体方法有所不同。
  在《算术之钥》里有任意自然数幂的二次展开式。卡西为了把数开任意次方而运用这种分解。在这部著作中,还出现了计算任意次根的近似公式。他的前辈只有计算平方根的近似公式,用现代的符号表示是

  而卡西的近似公式可以写成

  在《算术之钥》里,卡西还给出了许多不同类型的有趣题目。例如:
  1。我们想求出这样的数,把它加倍,再加上1,把和乘以3再加上2,然后乘4,再加 3,得到95。
  卡西对这个题目作了三种解法:代数解法,即用花拉子米“还原与对消”的方法解方程;其次是逆推法。最后用双设法求解。
  2。人们走进花园,第一个人摘下一个石榴,第二个人摘二个,第三个人摘三个,以此类推,即给每一个人增加一个。当所有的石榴刚好摘完后平均分配,每人得到六个石榴。请问人数是多少?
  3。有两棵棕榈树垂直于地面,其中一棵高20肘,另一棵高25肘,这两棵树之间的距离是60肘。它们之间有一条河或水池。在每一棵棕榈树上停留一只鸟,它们看见水中有一条鱼,于是都向着鱼的方向用相同的速度沿直线飞去,同时获得了鱼。它们飞行相遇在两树根之间的直线上。我们想要求出:每一只鸟飞行了多少时间,以及它们原来的地点与相遇地点之间的距离,也就是鱼的所在地与每棵树根之间的距离。
作者:新四大明捕 时间:2020-07-14 19:20:32
  @俗人无语 2020-07-14 11:21:37 评论
  每个文明都自己的特征。希腊文明的特征是理性、世俗,罗马的特征是军事征服,阿拉伯文明是一教,中古欧洲的特征是天主教。如果希腊失去理性,就不是希腊文明。
  ---------------------------------------------------------------
  楼主你要谨记, 你是一个中国人, 而今天希腊群岛和半岛, 有一千一百多万人在生活著, 他们身上流著的, 是数千年前古希腊人的血液, 说的是数千年前传承至今的希腊语言, 写的是数千年前传承至今的希腊文字. 谁最有资格说他们是不是古希腊文明的继承者? 美国人, 印度人, 中国人, 还是希腊人自己.

  如果你现在跑去希腊, 对著一千一百多万希腊人说: 按我自己对文化和文明的定义, 希腊失去理性,就不是希腊文明, 所以古希腊文明巳经灭亡了. 罗马时期, 拜占庭时期, 奥斯曼时期, 都没有科学/理性精神, 跟古希腊文明没有关係. 至于你们, 连诺贝尔科学奬也没见拿过几个, 在现代科技上也没什么突出表现, 都没有科学/理性精神, 整天靠著旅游业吃老本, 所以你们跟古希腊文明也没关係. 现在的你们顶多只有二百年左右的文明.

  楼主, 你以一个外国人的身份, 有资格去希腊说这些话吗? 你敢去说吗?
  • 新四大明捕: 举报  2020-07-14 19:26:43  评论

    楼主, 同样的说话, 你敢在论坛说, 敢不敢去希腊对著一千一百多万人希腊人说? 如果你敢去说, 而希腊人大多都认同你的说法, 那我也认同你的说法.
  • 俗人无语: 举报  2020-07-15 16:07:38  评论

    空洞而无用。 古希腊文明早已灭亡。此后希腊文明始终不是一个独立的文明,而是其他文明的一个子系统。现代希腊文明和古希腊文明根本不是一回事。有什么人会强调现代希腊文明呢?
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作者:李诸侯 时间:2020-07-14 19:27:10
  @俗人无语:

  来吧!给你推荐一套校注版的《算学宝鉴》



  


  好好读!找出里面对西方有利的证据,然后再到天涯发文章!
  那时候我静候你大驾光临!
  我只是有点担心,你这点知识读得懂吗?
  • 李诸侯: 举报  2020-07-14 19:37:37  评论

    楼猪:我感觉你年龄应该不小了,根据的你知识面我估计你是60后吧?60后崇洋媚外的傻叉最多!我身边的这些傻叉也时常令我感到无奈!复杂的计算不会使用微积分,绘图不会使用各中软件,做个PPT都做不好,我无奈之下只好拍一些90后本科毕业生帮他们才能完成!靠混起来的可悲的一辈人!
  • 俗人无语: 举报  2020-07-15 16:11:50  评论

    原来李兄是专业人士,请问您的微积分是不是在木工房学的呢?我不懂筹算,你懂吗?学微积分一定要先学算盘吗?另外,我会在你的楼讨论算学。
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-14 21:37:36
  @俗人无语 2020-07-14 11:21:37 评论

  你在那部世界史里看到,讲希腊文明会讲到罗马征服之后?我的看法是个人看法,即俗人版文明周期论。我相信它和地缘论、大历史观、马哲经济基础论的原则是相通的,同时也有一些似乎是纯属个人的想法。欢迎提出批评。<罗马在军事上征服希腊, 希腊在文化上征服罗马>只是一种不严格的修饰性说法。
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  讲希腊文明会讲到罗马征服之后的学术书籍是有的, 也就是一部希腊史里包括从迈诺斯时期直至现代希腊的书籍(当然也包括了拜占庭时期). 由于讲述的年代太长久, 因此每个时期都只能作简短的敍述. 如果是详细讲解的历史书籍, 通常就会分成上古史, 中古史, 近现代史来说, 这种情况, 中国史和希腊史都是一样.

  

  

  
  • 俗人无语: 举报  2020-07-15 16:15:19  评论

    那时国别史吧,是希腊国家和民族的历史,不会是世界史。通常国别史的视觉不是作为一个文明来思考的。中国的特点,是文明和国家高度重合,中华文明史很大程度就是中国国家史。
  • 俗人无语: 举报  2020-07-15 16:15:58  评论

    中华文明始终是世界古代的一个独立文明
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-14 22:20:29
  @Elcid2018ABC
  2020-07-14 00:25:47 评论
  “罗马圆穹顶有个弱点, 就是离不开罗马水泥”。这句话的出处在哪里?我看到的是拜占庭解决的是“如何将圆形平面的穹顶覆盖在方形的平面上”。这样的问题伊朗人也同样解决了,代表作有“伊斯法罕聚礼清真寺”。虽然搜不到穹顶跨度数据,但你可以搜下图片,那可远不是1~2米的事。
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  公元一世纪, 罗马万神殿圆穹顶由水泥浇铸成圆形,上覆半球形穹隆顶,直径43米. 公元六世纪, 索菲亚教堂圆穹顶直径31.24米, 主要建筑材料为砖块. 从公元一世纪至公元六世纪的五百年间, 有哪个建筑物的圆穹顶, 不是使用水泥而直径又能超过30米的?

  至于你说的什么<伊斯法罕聚礼清真寺>, 查维基百科都没有几个文字介绍, 百度百科说是公元841年才建造, 圆顶直径多少则完全没有说及.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-15 10:33:13  评论

    你前面的说法是“这里说的是宏伟巨大的圆穹顶, 不是那种直径一两米的小圆穹顶”。只要给出穹顶直径还说的去就行了。你该不会把直径超过30米才算巨大穹顶吧?
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-15 10:34:21  评论

    波斯风格穹顶的继承者,我查到“完者都本人的陵寝是一个巨大的八角形建筑,八角形檐口以上各角都设置宣礼塔。细高的宣礼塔上曾经镶嵌着蓝色的绚丽釉砖,它们环绕着高50米的巨大穹顶”,“为了展现伊儿汗帝国的恢宏气度和帝国气派,完者都陵墓的穹顶墓室内直径达到了25米”。虽然跨度不如圣索菲亚大教堂
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楼主俗人无语 时间:2020-07-15 09:44:17
  (92)
  【讨论】比较中华数学和阿拉伯数学
  中华数学和阿拉伯数学是中古时代主要的两大数学分支。这个时期希腊没了,印度数学早早昏睡,西欧文化还是粗糙落后。
  中华数学土生土长,在元朝13世纪达到高峰。阿拉伯数学吸取了各古代文明——巴比伦、叙利亚、波斯,希腊,印度和中国的数学而发展起来,因此它的进步快,达到的水平高。在8、9世纪形成,9-12世纪达到高峰。13-15世纪还取得一些成绩,但总体势头趋于停顿。
  中国和西亚欧洲的一些历史事件,往往时间上相差不大。希腊帕拉图、阿里士多德的时代,中国出现孔子。12、13世纪中华数学和阿拉伯数学的高峰期也差不多时候,而14世纪以后也都停滞了。这是不是有某种看不见摸不着的逻辑线条,或者是不是相似的条件产生相似的结果?
  中华数学的高度比阿拉伯高一些。在高次方程、高阶等差级数求和、二次内插法、一次同余式、二项式等方面是领先的。算学是古代形态数学,是典型的东方数学。重应用、轻理论;计算(算术和代数)强、几何较弱。而所谓西方数学,13世纪前就只有希腊数学,是重理论、轻实用,几何好,计算差。
  阿拉伯数学也属于东方数学,但有希腊的明显色彩。他们的长处也是计算,不过也重视几何;往往在求得一种算法后以希腊方式进行几何论证。他们在数制、三角、几何包括曲线曲面和第五公投等理论研究领域比中国好些。
  阿拉伯数学仍然是以文字叙述为主,没有实现符号化、公式化和抽象化。它们在若干方面比较接近近代-现代数学。可以说,欧洲数学是在阿拉伯数学的基础上发展成为近代-现代数学。
  中华数学、阿拉伯数学达到了古代和中古数学的顶峰。为什么它们没有百尺竿头更进一步,产生出近现代形态的数学呢?
  【】
作者:新四大明捕 时间:2020-07-15 23:23:26
  @Elcid2018ABC
  2020-07-15 10:33:13 评论
  你前面的说法是“这里说的是宏伟巨大的圆穹顶, 不是那种直径一两米的小圆穹顶”。只要给出穹顶直径还说的去就行了。你该不会把直径超过30米才算巨大穹顶吧?

  波斯风格穹顶的继承者,我查到“完者都本人的陵寝是一个巨大的八角形建筑,八角形檐口以上各角都设置宣礼塔。细高的宣礼塔上曾经镶嵌着蓝色的绚丽釉砖,它们环绕着高50米的巨大穹顶”,“为了展现伊儿汗帝国的恢宏气度和帝国气派,完者都陵墓的穹顶墓室内直径达到了25米”。虽然跨度不如圣索菲亚大教堂 ,但不能不算作“宏伟巨大的圆穹顶”了吧?双方穹顶的风格不一样,你不能只从穹顶跨度比较吧?
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  1. 首先, 我巳经说了很多遍, 波斯不是阿拉伯. 现在是
  数学史上被直接无视的罗马/拜占庭 VS 数学史上直接取代古希腊的数学巨匠阿拉伯.

  2. <伊斯法罕聚礼清真寺>建于那一年, 真是众说纷纭, 有说是公元841年, 有说是公元77X年, 有说是自公元7世纪, 反正较拜占庭的索菲亚教堂晚了一至三个世纪(?), 很难说它完全没受索菲亚教堂的圆穹顶的影响.

  3. 索菲亚教堂的圆穹顶, 直径31.24米, 高55.6米. 而这个清真寺的圆穹顶, 直径24米(你还真坏, 把24米说成是25米). 高54米, 高度差不多, 直径却少了四分之一. 这表明在克服横向下坠压力的技术上, 七至九世纪(?)的伊朗, 都及不上六世纪的拜占庭.

  最后也是重要的是, 清真寺建于七至九世纪, 圆穹顶建于何时却不清楚, <自公元7世纪修建以来,一千多年里几经翻修,圆顶清真寺由木屋顶变成了今天美丽的金色穹顶,承载了穆斯林的虔诚与兴盛。>如果是近现代建造, 那就是以近现代的技术去跟罗马/拜占庭的古代技术比划.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-16 11:15:26  评论

    成分去掉!
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-16 11:19:47  评论

    “很难说它完全没受索菲亚教堂的圆穹顶的影响”。那你就把所谓的影响指出来啊!伊斯法罕聚礼清真寺用拜占庭的帆拱技术了吗?你要这么狡辩,穹顶也不是罗马发明的,所以“很难说罗马的穹顶没有受到两河流域的影响”?
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作者:新四大明捕 时间:2020-07-15 23:51:36
  @Elcid2018ABC
  2020-07-15 09:46:00 评论
  直径43米的罗马万神殿圆穹顶, 就只能使用水泥”。你这么说也可以,但这么说就不能反映出万神殿穹顶在设计上有什么高明的地方了,它的受力分析也体现不出数学工程/物理工程上的优势。它直径之所以可以造那么大,是占了材料性能优良的便宜。再者,水泥与石材、砖块属同类材料,设计上
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  所以现在就是数学史上被直接无视的罗马/拜占庭 VS 数学史上直接取代古希腊的阿拉伯. 公元一世纪的数学史上被直接无视的罗马建造万神殿圆穹顶, 公元六世纪数学史上被直接无视的的拜占庭首次克服水泥限制.

  而公元八世纪后数学/物理学/化学巨匠阿拉伯, 有拜占庭圆穹顶技术可以借鉴, 结果又如何呢? 勉强造了个圆穹顶, 直径少了四分之一, 而且不知是晚至什么时期造出来, 而且不知是楼主有没有提及过的伊朗造出来.
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-16 11:59:45  评论

    “有拜占庭圆穹顶技术可以借鉴, 结果又如何呢? ”。首先我给出波斯技术风格的穹顶,没用拜占庭的技术。倒是拜占庭的帆拱“沿用古罗马的穹顶,借鉴波斯西亚的传统,创造了帆拱”。别把话说反了!
  • Elcid2018ABC: 举报  2020-07-16 12:04:40  评论

    “不知是晚至什么时期造出来”。你自己搜的“圆顶清真寺”和我无关。
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作者:一把锄头刨江湖 时间:2020-07-16 00:20:06
  数学,天文,历法。这三样分不开的。唯有中国自上古就重历法,从未断绝。
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