侃侃古代文明的数学

楼主:俗人无语 时间:2020-05-13 17:49:29 点击:42741 回复:2198
脱水 打赏 看楼主 设置

字体:

边距:

背景:

还原:

上页 14 5 6 下页  到页 
楼主俗人无语 时间:2020-09-01 11:58:32
  (137)
  到西欧17世纪以后才出现的解析几何与微积分, 乃是通向所谓近代数学的主要的两大创造, 一般认为这些创造纯粹是西欧数学的成就。 但是中国的古代数学决不是不起着重大作用 (甚或还是决定性的作用)。
  先说解析几何, Smith ([11], 页316) 曾认为解析几何的发展有三个主要步骤:(1) 坐标系统的发明; (2) 几何与代数间一一对应的认识; (3) 函数y = f(x)的图形表示。 第一步属于古代, 第二步属于中世纪, 第三步则是近代的。
  西方向来认为17世纪的Descartes (以及Fermat) 是解析几何的创始人, 但实际上Descartes的有关主要著作中既无坐标也无坐标轴的概念, 更无所谓直线与曲线的方程。 Descartes的贡献是在第二步, 即几何与代数建立关系方面, 在他的主要著作中, 给出了二次方程的几何解法, 但阿拉伯最早的代数学即Al-Khowarizmi (花刺子模) 的著作 (公元9世纪) 也早已用另一种较Descartes更好的方法给出了二次方程的几何解。 事实上几何与代数的统一处理乃是我国古代数学的一个传统特色, 从《九章》以来就向来如此, 花刺子模的著作据Cajori [6] 与希腊印度无关, 如果不是阿拉伯自己的发明创造, 则必然渊源于中国, 从著作的风格看来, 后者是不无可能的。 这一段历史自然是值得重视并予以澄清的。 现已知花刺子模在842—847年曾出使波斯以北当东西方商业要冲的西突厥可萨国, 而可萨通中国语, 朝廷依中国礼仪 ([13], Addenda), 详情有待进一步调查。
  至于第一步, 西方数学史家比较一致地认为真正的坐标概念出现于14世纪中叶Oresme关于以“经度”“纬度”来表示点的位置的一个著作。据Smith 指出 ([11], 页320 注), Oresme的著作可能导源于10世纪时的一个作品。这里10世纪的作品估计应是阿拉伯的。在我国, 则《周髀》中已有“分度以定则正督经纬”以及“游仪所至之尺为度数”等语, 注中并屡言“引绳至经纬之交, 以望之。”中国又有世界上最早的星表 (《甘石星经》, 战国中叶, 公元前三百五六十年), 公元2世纪张衡就作星图与浑天仪, 又有世界上最早的石刻星图 (宋, 公元1247年, 在苏州)。 由此可以看到以经纬度表星的位置的这种坐标概念我国是最早的创始人之一。我国的天文数学历来紧密结合。 我国又是罗盘的发明者并曾经是航海最发达的国家之一。用经纬度表位置的概念与方法在后来必然有所发展, 其演变以及与阿拉伯西欧的关系, 是值得把它追查清楚的。
  微积分, 这是使西欧数学一跃而居世界领导地位的重大发明创造, 在我国似乎是没有份的。但是微积分的发明从Kepler到牛顿有一段艰难的过程。在作为产生微积分所必要的准备条件中, 有些是在我国早已有之, 而为希腊式的数学所力所不及的。例如(见Scott, [9], 页138):“极限的概念, 作为微分学的真正基础, 对于希腊头脑来说完全像是一个外国人。”
  希腊数学中被认为最辉煌的创造之一的无理数论, 对于极限来说是华而不实的, 而从刘徽以至宋代的我国十进位小数的记数法, 却与极限概念一衣带水。 十进位小数迟至16世纪在西欧重被发明以来, 直接导致了对数的发明。作为微积分先驱者之一的Kepler, “广泛应用了对数与十进位分数, 且热情地传播这方面的知识。”(Cajori, [6], 页160), 是有一定的道理的。面积体积的计算乃是导致微积分发明的另一重要问题。然而, 原来希腊欧几里得以至阿基米德所使用的“穷竭法”是很不得力的, Kepler用之劳而少功, 直到伽利略的学生Cavalieri放弃了严密的穷竭法改用粗糙的不可分量法才取得了重大的突破。在微积分的创造过程中起了如此重大作用为西方数学史家盛称的所谓Cavalieri原理, 事实上早就见之于祖冲之、祖暅父子的著作, 即所谓“幂势既同则积不容异”并具体用之于球体积的计算, 比Cavalieri的发现要早了1100多年。
  微积分的发明从Kepler与Galileo以至Newton与Leibniz经历过一段艰苦漫长的过程。 上面所举两个例子可以说明发明过程中中国古代数学的作用远优于希腊式的数学, 我们甚至不无理由可以这么说, 微积分的发明乃是中国式数学战胜了希腊式数学的产物。
  我们还可以指出, 所谓插值法 (以及二项式系数) 在整个17世纪中受到重视, 从Kepler以至Huygens与Newton这些最著名的数学家都参加了这一工作。 在实际应用上这是编造各种表格 (三角表、对数表、航海用表以及天文表) 所必需, 在理论上又为求得精密逼近而为通向微积分的重要途径之一, 它的受到重视是应当的 (参阅Bourbaki, [5])。然而, 插值法即我国古代数学中的招差术, 从《九章算术》盈不足术的直线内插法历经东汉刘洪、隋刘焯、唐僧一行与徐昂, 到元郭守敬与朱世杰的四次招差术, 实质上已到达了所谓Newton的一般插值公式, 而后者出现于1676年, 朱世杰则是公元十三四世纪时人, 早于Newton约300年。从插值公式通过极限即得Taylor公式, 原来Taylor即是通过这一方式来得到所谓Taylor 展开的。
我要评论
楼主俗人无语 时间:2020-09-01 12:01:13
  (137)
  代数学无可争辩地是中国的创造, 从《九章》以至宋元的秦九韶与朱世杰发展的线索甚为分明, 甚至可以说在16世纪以前, 除了阿拉伯某些著作之外, 代数学基本上是中国一手包办了的。 但中国古代数学的成就决不止于算术与代数方面, 以几何而论, 希腊欧几里得几何的拱心石是毕达哥拉斯定理 (语出Bourbaki, [5]) 或即勾股定理。 这一定理我国古代自然也早已有之。 但中外数学史家提到中国的勾股定理时, 或则引述《周髀》而只及勾三股四弦五这一特例, 或则虽引述一般定理而最早只及《九章》, 其实在《周髀》中就已有一般定理的叙述:
  “若求邪至日者, 以日下为勾, 日高为股, 勾、股各自乘, 并而开方除之, 得邪至日。”
  不仅如此, 勾股定理还被具体用于勾股弦的直接互求, 甚至应用于测日之高远这一类复杂问题。 这与欧几里得几何中理论脱离实际的情况是迥不相同的。 中国的几何学与希腊的几何学有许多不同之处, 其详细比较有待阐发。
  对于三角学中国也是最早发明者之一。 西方数学史家一般都把《天文书》(Almagest)的作者托雷米 (Ptolemy, 公元150年左右) 作为三角术的创始人, 而把中国的三角术视为是受了他的影响, 例如, 在西方数学史 [12] 中说:中国“有一些三角学, 主要是在《海岛算经》中, 但是, 由于这算经被归之于纪元后第三世纪, 我们就不可以不考虑西方影响了。”
  诚然, 《海岛算经》的作者刘徽是公元三世纪时人, 但据刘徽《九章注》自序, 《海岛算经》本是《九章注》第十卷《重差》, 而东汉末郑玄《周礼注》引郑众注周礼“九数”(约公元50 年) 语云“今有重差、勾股”。 可见刘徽《海岛》的前身乃是汉时的重差术。 如果把《海岛》测高远之法具体分析, 可见重差之法由来已久,《周髀》中:
  “周髀长八尺, 夏至之日晷一尺六寸……正南千里, 勾一尺五寸。 正北千里, 勾一尺七寸……从此以上至日, 则八万里。”
  这正与《海岛算经》中“今有望海岛”的第一题是一样的。 诚然《周髀》视地为平地是一种错误, 但它所依据的三角测量原理是正确无误的, 也正因为如此, 《周髀》以之观天者, 刘徽以之测地, 而建立了以重差为基础的三角测量术。 这种三角测量术的目的与方法在《周髀》中都早已有所说明, 《周髀》引陈子之言“望高起远”是它的目的, 引商高之言“平矩以正绳, 偃矩以望高, 复矩以测深, 卧矩以知远”是它的方法。 刘徽把“度天圆穹之象”改为度“泰山之高与江海之广”, 又触类而长为“度高者重表, 测深者累矩, 孤离者三望, 离而又旁求者四望”, 无非是《周髀》立两表以测日高这一三角测量术的发展与推演而已。
  西方的三角术是先有球面三角后有平面三角。 托雷米的《天文书》主地球中心说, 他的三角术由测天而来, 因而是球面三角术。 至于平面三角术则迟至公元1250年才由波斯天文学家纳速刺丁所建立。 但在我国则不论是《周髀》观天还是《海岛》测地, 一开始就是平面三角术。 东西方三角术的发展途径是刚巧相反的, 很难谈到有什么相互影响。 如果说有影响, 那么《周髀》早于《天文书》有好几百年, 只有说托雷米受到中国的影响才更合情理。 前引西方数学史家关于中国三角学之说显然是颠倒了历史事实。
  在西欧, 16世纪中出现了不少描述三角测量的图画, 其中有一张名“鼓皮三角法”, 所画正如《周髀》赵爽注所附的日高图 (也即重差原理图) 的一个翻版, 这也可以见到我国三角测量术的先进程度 (画见Smith, [10], 页355)。
  • 和唐阅色: 举报  2020-10-28 20:27:38  评论

    但是西方人还是不承认的,连勾股定理都没放过,数学就没中国人什么事情,现代数学是西方人完全独立从头开发出来的,这是西方的基本观点,也是99.999999%的中国人同意的
  • 俗人无语: 举报  2020-10-29 10:49:41  评论

    评论 和唐阅色:喂,老兄,先看帖在发声好不好?我在这个楼反复说了,第一,欧洲文化界从没有否认东方文化的影响,尤其是阿拉伯科学的作用。第二。欧洲科学史确实有些人轻视中国传统数学,但也有很多是正面评价的,当然没有我们自己评价这么高。
剩余 1 条评论  点击查看  我要评论
楼主俗人无语 时间:2020-09-02 09:14:02
  (139)
  中国古代数学至少自秦汉有记载以来, 许多方面一直居于世界上的遥遥领先的地位,发展到宋元之世, 已经具备了西欧17世纪发明微积分前夕的许多条件。不妨说我们已经接近了微积分的大门, 尽管历代都有儒法斗争, 儒家思想的阻扰放慢了数学发展的速度, 甚至使许多创造湮没不彰或从此失传, 但我们还是有可能先于欧洲发明微积分的。然而, 宋朝的程朱理学已使当时的一些优秀数学家 (例如杨辉) 浪费精力于纵横图之类的数学游戏, 陷入神秘主义, 违反了我国自古以来的优良传统, 到了明朝八股取士, 理学统治了学术界的思想, 我国的数学也就从此一落千丈了。
  西方数学史家往往以希腊式的严密推理相标榜, 并以中国数学从来没有达到演绎科学的形式相指责。 然而, 我们已经看到, 在微积分的发明上希腊形式的那种脆弱性以及与之相较中国式数学的生命力。 某些数学史家例如Bourbaki [5] 也曾指出欧几里得的那种系统阻碍了代数学的发展并使之瘫痪, 在将Cavalieri与阿基米德作比较时, Bourbaki 又指出阿基米德只能得到Cavalieri原理很特殊的情况, 而与Cavalieri作出他的原理用了不很科学的所谓“证明”相仿, 阿基米德为了获得他的特殊情况的“证明”, 也不得不把他著名的所谓阿基米德严密性弃之脑后。
  我国古代数学并没有发展出一套演绎推理的形式系统, 但却另有一套更有生命力的系统。刘徽《九章注》序中说,“析理以辞, 解体用图”。刘徽《海岛算经》本来有注有图, 注以析理, 图以解体, 只是已失传而已, 这是古代数学用以分析矛盾解决矛盾的一种辩证思维方法。
  中国古代的劳动人民向来重视实际, 善于从实际中发现问题提炼问题, 进而分析问题解决问题, 在深入广泛实践的基础上往高里提, 建立了世界上最先进的我国古代数学。中国的数学是牢牢扎根于广大劳动人民之中, 是导源于劳动人民长期实践经验的基础之上的, 这与希腊几何学脱离实际脱离群众走到纯逻辑推理的形式主义道路是有别的。 这正是直至16世纪以前我国数学在许多最主要的领域内一直居于最先进地位的根本原因, 也是在微积分的发明上中国式的数学远远优越于希腊式数学的根本原因。 明清以来我国数学的落后, 乃是宋明理学八股取士堵塞了数学的发展道路, 是儒家的思想统治所造成。 西方数学史家把它归之于我国数学的缺少演绎推理与历史事实完全不符。 恩格斯曾经说过 (见[1]):
  “数学演算适合于物质的证明, 适合于检验, 因为它们是建立在物质直观 (尽管是抽象的) 的基础上的; 而纯逻辑演算只适合于推理证明, 因此没有数学演算所具有的实证的可靠性——而且其中许多还是错误的!”
  这是我国数学对希腊式数学来说具有极大优越性的一个很好的说明。
  钱宝琮在《中国古代数学的伟大成就》一文 ([4]) 中曾说:
  “第五世纪以后, 大部分印度数学是中国式的, 第九世纪以后, 大部分阿拉伯数学是希腊式的, 到第十世纪中这两派数学合流, 通过非洲北部与西班牙的回教徒, 传到欧洲各地, 于是欧洲人一方面恢复已经失去的希腊数学, 一方面吸收有生力量的中国数学, 近代数学才得开始辩证的发展。”
  这段数学发展过程可概括为下面的简图 (c表示世纪):


  根据前面的论证, 我们认为有理由可以进一步说:近代数学之所以能够发展到今天, 主要是靠中国的数学, 而非希腊的数学, 决定数学历史发展进程的主要是中国的数学而非希腊的数学。
  【链接 完】
楼主俗人无语 时间:2020-09-07 11:26:09
  (131之2)
  【讨论】微积分在数学史的重大意义
  我觉得,微积分是古代形态的数学向现代形态数学进化的转折点。微积分具有这样一些特征:1.以变量为研究对象。古代各文明的数学都是以静止的常量为对象。2.严格准确抽象。有严格的定义、定律和运算方式,并且接受严谨的证明。当然这必须以充分的符号化为基础。3、继承了东方和西方的数学成就。它既继承了希腊的论证和几何,也继承了东方的数制、计算和代数。数学存在的根本目的是计算,而不是论证。微积分的出现是为了解决复杂的计算问题。它把计算和论证紧密结合,把代数和几何、数和形紧密结合。
  这3点特征是古代诸种数学都不具备的,甚至可以说各种古代数学都没有条件进化到微积分,西欧近代数学是唯一的通道。古希腊数学也不能够独自进化到近代水平。。论证数学源自希腊,不过希腊几何还是很简陋,也没有良好的符号化。
  在古代数学中,阿拉伯数学最接近微积分代表的近代数学。可惜阿拉伯数学没有持续进步。
  【】
楼主俗人无语 时间:2020-09-07 12:12:49
  (140)
  *清初数学:传统算学的绚丽晚霞
  中华传统科学在明清时期出现了二种看似互相矛盾的倾向。理论性最强的带头科学天学和算学在宋元达到巅峰,然后雪崩式坠落。明朝天学算学水平还明显不如宋元。可是实用科学如商业数学、中医等还有所进步。
  明朝科学明显萎缩,原因主要是本土内在的因素。从天学算学的内在规律来看,已触及天花板。从整个社会环境和历史演进来看,对科学发展非常不利。实质上是古老的中华文明生命周期陷入停滞没落期的表现。
  清初1644年-1840年科技延续明后半期的状况:继续编纂总结性著作,但没有突破性的理论成果;在小范围内继续引进西洋科技。在天文、数学、地理、航海造船、火器等重要领域,要么追赶欧洲,要么干脆放弃。中华科技整体已经停止了独立研究发展,渐渐被洋学取代而终结。
  而欧洲在15-17世纪出现文明和科学技术的急速进步,并在科学革命开展后爆发性大发展,形成了近代-现代的科学体系。近代科学对古代各文明的传统科学具有碾压优势,受其降维式冲击,各文明的科学迅速地被终结了。

  明末清初对中华科学影响最重大的事件,就是西欧传教士来华了。受其冲击,中华天学算学进入一个进退两难的尴尬阶段。
  从1582年利玛窦来华到1773年解散耶稣会,近二百年时间,中国和西欧通过传教士产生了直接的文化接触。不过从自然科学来看,只是单向的西学东渐。而从明万历到清康熙大约一百余年间,中华对欧洲科学的传入大体宽容。
  明末清初,罗马教廷多次派遣传教士来华,主要是耶稣会教士。其中有些是以罗马教皇使者的身份来的。如明代万历的利玛窦(1601年到北京)、汤若望(1623年),清代的南怀仁(1658年)、张诚(1688年)、白晋(1688年)和郎世宁(1715年)等。
  来华的传教士大都受过良好的科学教育,有较高的科学知识。西方传教士为了说服有高度文化的中国上层社会接受基督教,只好借助先进的近代科学。他们带来大批科学书籍和新知识,藉此西方科学第一次大规模进入中国,西学东渐成为我国自然科学发展的主流。
  传教士带来了不少西方科学知识。著译约有370多种,其中科技120余种,多为数学和天文,及地学、物理、火器等方面。
  这时西方近代自然科学也是刚刚兴起。《崇祯历书》等书介绍了欧洲的天文学和仪器,第谷和哥白尼的体系,以及开普勒和牛顿的一些理论。数学有几何、算术笔算、对数和三角学等。
  传教士还传授了世界地理知识、火炮技术等。除了天文、数学之外,其他科学知识并没有引起认真的研究和提高。
  同时,传教士也向欧洲介绍中国的文化、历史。中国的哲学思想、园林建筑等对欧洲有一定影响。

  经过明清之际的战乱,清顺治康熙二朝恢复中外接触。对西方文化的态度还是相对开放,继续允许传教士和华人合作翻译科学书籍。清初顺治任汤若望为钦天监监正,颁行西洋历法。康熙组织编制地图、编写《数理精蕴》。该书全面介绍欧洲数学,广泛流传,影响甚大。
  不过对不符合政治需要的东西一概排斥。罗马教会曾企图要中国信徒放弃传统拜孔祭祖习俗,遭到中国士大夫及百姓反感,康熙便一度下令禁教。雍正力行禁教,乾隆初西学输入减少以至停止。
  康熙(1645-1722)宽容西学,还亲自学习了西方的几何和天文等知识。他亲政的半个世纪西学东传最为活跃。即使是“最排外”的康乾时期,在清廷任官的西方传教士就达400多人。我们现在留下的大多数有名气的中外交流都是康雍乾时期,1793年乾隆拒绝马格尔尼是因为礼仪问题始终不能解决。而乾隆之后才有纯粹的排外法令出现。乾隆,康熙,都有洋画人像,圆明园里有大量的西洋景。
  康熙朝来华的多是法国科学传教团的人员。据费赖之在《在华耶稣会士列传及书目》中记载,自法国派出科学考察团(康熙27年)开始,共计有法国籍神父86人,葡萄牙籍79人来华。法国科学传教团来华,对促进法、中两国相互了解和文化交流都产生了一定的影响,不仅直接导致欧洲18世纪汉学的兴起,也为中国打开了一扇了解法国、了解欧洲的窗口。
  雍正皇帝一改康熙时期的对外宽容政策。1723年雍正元年下令驱逐传教士,限制和禁止传教活动。除钦天监留下极少数的传教士外,其余的传教士一律被驱逐到澳门,不准进入内地。
  1759年乾隆下令闭关,禁绝天主教在中国传播,1773年教廷解散耶稣会,洋学传播终止。而1789年(乾隆五十四年)法国大革命,导致波旁王朝覆亡,传教团来华一事也彻底终止。1811清廷再次禁止基督教传教。
  自此,中国闭关自守,实行锁国。从1723年到1840年的长达一百二三十年,几乎与外部世界断绝了联系,欧洲文化传入也中断了。这时欧洲科学和技术一日千里,而中华却沉睡在古老的迷梦中不能醒觉。中国科学技术与世界潮流的距离越拉越大,被远远地抛在后面。
楼主俗人无语 时间:2020-09-07 12:14:46
  (141)
  从1582年利玛窦来华到1773年解散耶稣会,近二百年来华耶稣会士有大约500人。加上来华商人、水手等,在中国的洋人不少,而中国赴欧洲的官员基本没有,民间商人士人也基本没有。
  据统计,二百年间耶稣会教士共译著西书427种。其中纯宗教类251种,占57%;人文类55种,13%;自然科学书籍131种,占30%,有数学、天文、生物、医学等。翻译方式是西人口译,中国人笔述。中国合作者主要是有科学知识的士人。其中明末利玛窦、汤若望等与徐光启、李之藻、王征等人的合作组合译书最多、影响最大。如数学的《几何原本》《同文算指》《圜容较义》天文的《混盖通宪图说》《乾坤体义》《崇祯历书》;物理、机械的《远镜说》《远西奇器图说》《泰西水法》等。
  至乾隆初年(1700年后),西方科学和数学输入告一段落。朝野上下,刻意复古。很多学者专心于传统科学的考证,转而研治宋元旧学。可是,仍然以传统方式研究天学和数学,已经是不能取得有意义的成绩。

  传教士来华时间持续不长,人数有限,而且是以传教为宗旨。他们的活动范围也不算广。到清初,本土仍然很少人懂拉丁文。传教士也没有能够开设多少洋学堂。流传内地的西洋科学书籍流传和教学活动都不算很广泛。
  “西学东渐”来到中国的,主要是天文学直接相关的知识,包括几何等数学、天文观测、地理测量和地图制作。输入渠道仅限于传教士。影响范围狭窄,只限于朝廷部分官员和少数知识阶层。西学远远谈不上向一般知识阶层扩散。学洋文、办洋学堂是普及科技的第一步。这一步都没迈出去,光译书作用很有限。
  尽管如此,几十年的翻译活动还是让延绵二三千年的中华天学和算学停止了独立发展,快步退出历史舞台。
  总之,明末清初西学东渐的范围和影响都有限。虽足以让中国传统科学一步步终结,却不足以让中国社会急起直追赶上去。中国需要大规模的开放、全面吸收西方科学。而明清中国社会、文化都非常保守,不可能主动接触、大范围接受欧洲科学。
  其实哥白尼日心说起欧洲已开展科学革命,中国已经是日渐落后。乾隆年间欧洲开始工业革命,则需要非常手段才可以赶上了。
楼主俗人无语 时间:2020-09-08 11:43:13
  (143)
  【链接】
  耶稣会士在清廷一度十分活跃。清廷官方涉外文件用到拉丁文的不在少数。康熙二十八年《中俄尼布楚条约》用了满、汉、蒙古、拉丁及俄语共五种文字。康熙五十五年曾颁发过满语、汉语和拉丁语通行“红票”,对西洋人的文告可用满、汉和拉丁文颁布。
  雍正年间曾设拉丁学校,主要培训满人子弟。康乾雍三朝中国人中拉丁文流利者当属天主教神职人员李安德(逝于1774年)。他长期在四川传教,用平实、清晰的拉丁文记录了自1747- 1763年间他的经历与历史事件(Diarium Andreae Ly)。这在中国历史上也是稀罕的一例。禁教之后拉丁语的教学萎缩。对拉丁文入华史曾做过细致梳理的方豪先生曾感叹:“乾隆时,故都之拉丁文已同尾声。乾隆之后,除教会外,更成绝响矣!”
  来华传教士金尼阁著《西儒耳目资》,西文名“汉字西语拼音词典”,最早的汉字拉丁字母注音书籍之一。《西儒耳目资》用西方语音学探讨整理汉语音韵规律。此书主要是帮助来华传教士认读汉字,也帮助中国人了解西文。它在中国音韵学史上具有开拓新领域的作用,事实上也成为中国最早的汉语拼音方案。
  【】
  【链接】
  欧洲文化让士大夫深感惊异。引起极大反响。出现了不同派别:
  ①以明末徐光启、李之藻为代表的“经世致用”派:倾向务实,追求新知识,立足于西学;
  ②以清初梅文鼎、王锡阐为代表的一派:批判地吸收外来文化,取得超过前人的成就;
  ③以明末方以智为代表的一派:学习西方的目的在于借西方以恢复和发扬中国古代的传统,立足点在于中学。
  ④以清初扬光先为代表的一批守旧派:则坚决反对西学。
  【】
  【链接】考据学派
  雍正、乾隆(公元1736—1795年)、嘉庆(公元1796—1820年)年间,西方科学技术突飞猛进,一日千里;而中国朝野上下刻意复古,知识界陷入钻故纸堆、咀嚼文字、引经据典的状态,处于极其沉闷的学风之中。称之为乾嘉学派。
  雍正以后乾嘉学派的出现,是当时历史和政治氛围的产物。雍正乾隆兴文字狱,执行寓禁于修的政策,提倡以考据的方法研究学问。于是,一批知识分子闭门钻研古籍,抛弃了清初“经世致用”的治学方向,开创了考证学之风尚。清政府为控制和笼络知识分子,亦组织大规模的古籍整理。其中,有康熙年间组织编纂的大型类书和工具书《古今图书集成》、《佩文韵府》等,乾隆期间更开设四库全书馆,编纂《四库全书》。正是在这种学术背景下,乾嘉学派在当时的文化和学术界占据绝对的统治地位,并对其后的学术研究和学术思想产生极大的影响。乾嘉学派的研究范围以经学为中心,而衍及文字音韵、名物训诂、历史地理、天文历法、金石乐律、校勘辑佚等方面,其采用的治学方法则以考据为主,注重实证。因其推崇汉儒经注,又被称为汉学或清代古文经学,亦有以其学术风格和治学方法朴实无华,而名之为朴学的。
  乾嘉学派在考证、整理古代典籍的活动中,也涉及到许多有关自然科学的典籍。他们不但校勘、注释了已有的科技文献,而且重新辑出或发现不少散佚的科技书籍。这些工作,对于读通难读的古籍,订正古籍流传中出现的错讹,都有很大的帮助,而且通过整理使其得到保存和流传,供后人研究,有着一定的积极意义。
  但是,这种以考据学为主的学风,虽在注疏之时亦对原有的学识有所发明,而总的来说是从古书到古书,从历史到历史,脱离生产实践,更缺乏科学实验,违背了科学精神和科学发展规律。因此对科学技术发展没有直接的推动作用。
  从另一个角度来看,传统的中华自然科学已经走到尽头,没有前进空间。而全面转向欧美科学,对于中国知识阶层来说,客观的渠道很狭窄,主观的心理和精神意识也无法接受。科学研究无从着手,钻入故纸堆也是无可奈何的选择。同时,为了安慰自己和民族的心灵,所谓“西学中源”论也就应运而生。那一代知识人士,充满了痛苦无奈和迷茫。
  【】
楼主俗人无语 时间:2020-09-09 12:04:56
  (144)
  2)明末清初的数学
  自十四世纪初朱世杰之后,到清中叶鸦片战争,约近五个半世纪,中华数学停滞不前,水平下降。明朝商业数学有所普及扩展,但几无理论创新。明末清初受西方数学冲击,传统算学进步无门,艰难维生。鸦片战争之后被现代数学全面取代。
  明末清初的数学学术主要是三件事:翻译欧洲著作;挖掘传统算学;试图融会贯通独立研究。
  2.1)翻译运动
  明末的译著,除天文历法外多为数学。包括几何学、对数表、借方根(代数学)、割圆法(造三角函数表的方法)等。风气所及,明末清初的算书,有不少是介绍西方数学的,传统算学著作反而不多。
  最早进入中国内地的传教士代表人物是利玛窦。利玛窦(Matteo Ricci,公元1552—1610年)是意大利人,耶稣会会士。1582年到澳门,先后在肇庆、韶关、南昌、南京传教,1601年定居北京,直至去世。为了在中国立足,他学汉语,习华俗,着儒服,并按中国士子的习惯起中国名号。同时,他利用传播近代科学技术,在中国知识阶层扩大影响,成为在中国传播近代科学技术的第一人。著名的科学家瞿太素、徐光启、李之藻都曾向他学习,受到他很深的影响。经由利玛窦介绍而传入中国的近代科学,主要有数学、天文学和地理学等几个方面。
  瞿太素是向利玛窦学习近代科学的第一个中国学者,先后学习了同文算法,浑盖图说,欧几里得几何学。他或用中国古代算经的术语,或用自己新创的术语,把学到的数学知识译成汉文,在朋友中传阅。他翻译了《几何原本》第一册,但没有刊刻。
  后来,利玛窦和徐光启合作翻译了《几何原本》前六卷,于万历三十五年(公元1607年)刊行,为最早在华出版的系统介绍欧几里得几何学的著作。同时及其后刊行的数学著作还有:利氏和徐氏合编的《测量法义》,介绍测量高深广远的方法;利氏与李之藻合译的《同文算指》,介绍实用算术方法。
  崇祯七年(公元1634年)完成的《崇祯历书》内容包括法原(天文学理论)、法数(天文用表)、法算(天文学计算中必备的数学知识,主要是三角学和几何学)、法器(测量仪器和计算工具)和会通(中西各种度量单位的换算表)等五个方面。其中“法原”有40余卷,为全书之核心,不但论述了历法本身的问题,而且着重阐述了天文学理论和计算方法。崇祯历书含有欧洲数学内容。其中的《测量全义》系统介绍希腊几何学,包括圆锥曲线;《大测》等讲解平面三角、球面三角和三角函数表等,包含基本的三角函数概念和公式。
  历史上境外的笔算曾几次传入我国,都没有推广。学习欧洲数学需要笔算。利玛窦是德国数学家克拉维斯(Clavius)的学生,带来克拉维斯的笔算著作《实用算术概论》。他和李之藻合作编译《同文算指前编》《同文算指通编》《同文算指别编》,第一次系统介绍欧洲笔算,有较大影响,《同文算指》内容浅易,属于我国传统算学范围,但以笔算解题。笔算受到清代学者重视并改进,遂日渐普及。
  对数是英国纳皮尔(J.Napier 1550-1617)发明,英国布里克斯(H.Briggs 1556-1630)首先研究以十为底的对数。清初1653年穆尼阁和薛凤祚编译天文数学书籍,1664年汇编为丛书《天学会通》,其中介绍了对数和对数表。
  十七世纪欧洲数学三项重大成就:解析几何、微积分和对数,传到中国的只有对数。
楼主俗人无语 时间:2020-09-09 12:06:15
  (145)
  在康熙大力支持下,于1690年至1721年编译出版《数理精蕴》全称《御定数理精蕴》。参加翻译的有法国传教士张诚、白晋等,参加汇编的有梅文鼎的孙子梅瑴〔jue决〕成、蒙古族数学家明安图等,全部编译工作都在皇宫内的蒙养斋进行。这是一部较为系统介绍西方数学知识的百科全书,内容包括几何学、三角学、代数学、算术等方面。全书分为上、下二编,上编五卷“立纲明体”,下编40卷“分条致用”,表四种八卷,计53卷。
  书中也列举有不少中国古代算书中的应用问题,但解答却是采用西方数学方法。只有在第一卷中叙述了“数理本源”和“周髀经解”两节,藉以说明中国传统数学的“本源”和悠久历史。
  卷二至卷四为《几何原本》,分12章。其内容与欧几里得《几何原本》大致相同,但著述体例有很大差异。卷五为《算法原本》,论述了自然数的性质,内容包括自然数的相乘积、公约数、公倍数、比例、等差级数、等比级数等的性质。
  下编卷一至三○为实用算术, 卷三一至四〇介绍各种代数学知识。
  书中所附的数学用表,包括素因数表、对数表、三角函数表和三角函数对数表。
  《数理精蕴》出版后得到广泛的流传,在一段较长的时间内成为人们学习和研究西方数学的重要典籍,对后来数学的发展产生了重大的影响。
楼主俗人无语 时间:2020-09-10 16:22:03
  (146)
  2.2)传统数学的整理研究
  从康熙帝晚年开始,特别是雍正年间,清政府的内外政策发生了很大的变化。在此后大约一百余年里,对外实行闭关锁国,驱逐传教士,引进西方科学技术的工作基本上停止了;对内屡兴文字狱,加强思想控制。1773年乾隆开设四库全书馆,编辑《四库全书》。在这种形势下,不少人开始致力于对中国古籍的辑佚、考证、校勘和注疏,形成了以整理古典文献为主要目标的乾嘉学派。数学研究也同样集中于整理古算书和消化已传入的西方数学,更进一步开展了一些探索性的研究。
  <1>考证学起自晚明,代表人物有顾炎武、黄宗羲等人。清朝组织编纂《古今图书大成》《四库全书》等,推动考证学派大盛。考证首先从经书开始,后来涉及史书和子书等。其中对科技文献及有关典籍也做了严谨的考证。例如《九章算术》、历代历法、《水经注》等做了认真的订正和注解。还把一些失传已久的书籍从较早的类书中搜辑出来。《古今图书集成》中所收古算书无多。而《四库全书》在收集几近失传的古算书方面成绩斐然。
  乾嘉学派中的数学家们对汉唐《算经十书》、宋元算书认真地做了整理,使荒废数百年的传统数学重获生机。通过艰苦努力,重新了解掌握失传已久的“天元术”和“四元术”。这是乾嘉学派的一个重要成果。

  戴震(公元1724-1777年)、李潢(?—1811年)等人在编撰《四库全书》过程中,具体负责其中天文算学的辑录校勘工作,作出了一定的贡献。
  戴震从《永乐大典》中辑出《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《五经算术》以及赝本《夏侯阳算经》等七部汉唐算经。《四库全书》还辑录了《表图说》1卷、《圆容较义》1卷、《几何原本》6卷及《同文算指》前编2卷和通编8卷等4部明代算书。
  早已失传的许多数学著作,如算经十书、《数书九章》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》等宋元算书也陆续通过由《永乐大典》辑录、据私人藏书家所藏珍本抄录等各种途径被发掘出来,整理出版。
  阮元买到元代朱世杰《四元玉鉴》,乃以亲手所抄本交付刊印,使《四元玉鉴》又有流传。罗士琳(1774—1853年)在朱世杰《算学启蒙》已失传于国内情况下,竟至得到朝鲜重刊本,才使此书在国内复有流传。鲍廷博(1728—1814年)在嘉庆十九年(1814年)刊印出版《知不足斋丛书》第27集时,把3部宋元数学残本《续古摘奇算法》、《透廉细草》、《丁巨细草》辑入。道光二十年(1840年)郁松年刊印《宜稼堂丛书》,内收《数学九章》18卷、《详解九章算法附纂类》12卷、《杨辉算法》7卷。
  这些典籍重新面世,掀起了乾嘉时期(公元1736-1820年)研究整理古典数学的热潮。
楼主俗人无语 时间:2020-09-11 12:40:39
  (147)
  <2>.古算的整理与研究
  失传的古典数学专著重新出现后,立即引起不少数学家的重视,并纷纷为之注释校勘和进行深入研究,作出了相当突出的成绩。古书注释以戴震、李潢《九章算术细草图说》、罗士琳(公元1789-1853年)《四元玉鉴细草》影响较大。而开创性的研究则以焦循(公元1763-1820年)《里堂学算记》、汪莱(公元1768-1813年)《衡斋算学》、李锐(公元1768-1817年)《李氏算学遗书》最为有名。
  戴震(公元1724-1777年)校勘了《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》、《五曹算经》、《张邱建算经》、《夏侯阳算经》及《缉古算经》等古算书,改正了许多误文、奇字及传讹。这方面他的功绩是不小的。如他考证出《周髀算经》中部分内容并非周六艺之遗文;考证出《孙子算经》非孙武子之作,等等。尤其《永乐大典》中的《九章算术》舛误很多,附图也失,而正是戴震以其深厚的古算功力,予以校勘、注释和补图,才使中国古代最重要的数学名著得以恢复原貌,再现光彩。当然,戴震也难免有误校之处,把不错之字改掉,造成后世一些读者的误会。
  李潢(?—1811年),字云门,湖北钟祥人。他负责在戴震校过的基础上,校勘《九章算术》、《海岛算经》、《缉古算经》三书。他对戴震误校之处,一般都能予以改正,使校文更接近真实,但他亦有不少误校、漏校的地方,有的地方干脆避而不校。他撰有《九章算术细草图说》9卷、《海岛算经细草图说》1卷、《缉古算经考注》2卷;《辑古算经考注》、《四元玉鉴细草》和《〈数书九章〉大衍求一术考注》等,都有不少独到的见解。

  此外,沈钦裴(字侠侯,江苏苏州人)曾于道光九年(1829年)编撰《四元玉鉴细草》,虽未刊行,但因其观点新颖,见解精辟,在消去法及垛积术的解释方面更接近朱世杰本意,故学术意义较大。扬州人罗士琳(字次璆,号茗香,约1785—1853年),曾撰有《比例汇通》4卷、《四元玉鉴细草》24卷、《勾股容三事拾遗》、《演元九式》、《台锥演积》、《三角和较算例》、《弧矢算术补》、《续畴人传》等著作,其中《四元玉鉴细草》影响大,流传广。
  张敦仁《求一算术》、骆腾凤《艺游录》、时曰醇《求一术指》、黄宗宪《求一术通解》等,对于大衍求一术(一次同余组)和百鸡问题(不定方程)重新进行了研究和阐发,澄清了古算中陈述不清的一些问题,特别是黄宗宪还改进了古代的一些算法。
  乾隆嘉庆时代的学者使濒于湮没无闻的数学典籍重放光芒,为研究数学史和了解祖国古代辉煌成就,保存了极为宝贵的文献,这是乾嘉学派的重大功绩。
  *戴震(1724-1777)在算学方面的贡献除辑佚古算书,其本人少年时即著有《勾股割圜记》三篇,《畴人传•戴震传》中记:取梅文鼎所著《三角法举要》、《堑堵测量》、《环中黍尺》三书之法,易以新名,饰以古义,作《勾股割圜记》三篇。戴震的天文学则有不少创见,使古代天文记载的某些实际内容得以明晰。戴震参加了《续通志》中《天文略》的撰著,其中包括《星见伏昏旦中》、《列宿十二次》、《星象》、《黄道宿度》、《七衡六间》、《晷影短长》、《北极高下》、《日月五步规法》、《仪象》、《漏刻》等十目。
楼主俗人无语 时间:2020-09-12 16:52:58
  (148)
  <3>“谈天三友”的工作
  乾隆嘉庆(公元1736-1820年)时期有三位江南数学家来往密切。他们是焦循、汪莱、李锐,嘉庆十年(1805年)时,3人恰都在扬州,终日通信或相聚切磋学问,当时被誉为“谈天三友”。
  焦循(1763—1820年),字理堂,号里堂,江苏扬州人,为经学家兼数学家。他对《九章算术》及刘徽注文进行探讨,指出《九章算术》和刘徽注文不外乎加减乘除:“盖《九章》不能尽加减乘除之用,而加减乘除可以通《九章》之穷。”他于嘉庆三年(1798年)撰成《加减乘除释》8卷,用来解释《九章算术》,是为中国正式给出运算律之第一部书,功不可没。焦循使用甲、乙、丙、丁等文字代表不同的具体数字,分析各种算法的规律,提出了有关加减乘除的基本运算律,如加法交换律和结合律,乘法交换律、结合律及分配律,整指数的二项式定理等,向着理论算术的发展迈出了重要的一步。
  此外,他还撰有《天元一释》2卷、《释椭》1卷、《释轮》2卷、《释弧》3卷、《大衍求一术》1卷、《开方通释》1卷、《乘方释例》5卷等数学著作。

  汪莱(1768—1813年),字孝婴,号衡斋,安徽歙县人。博览群书,尤好数学,对球面三角形的解法及方程理论有独创。所撰数学专著为《衡斋算学》7册,《衡斋遗书》9卷中亦有数学研究文章。《衡斋算学》讨论球面三角形的解法、勾股形、二次方程、三次方程正极个数及方程有无正根的条件与解法。
  汪氏对球面三角形的解法是有成绩的,而在方程论方面的贡献更是重要。另外,在第四册的《递兼数理》中,所论排列、组合的概念及排列数和组合数的计算法;在《衡斋遗书》中之《参两算经》篇中所论二进制、三进制乃至九进制的概念与算法,均为中国数学中首次讨论的问题。开拓性研究成果于此可见。
  汪莱认为不必“尽立数于十(十进制)”,对于具体问题,究竟采用何种进位制为宜,原则上应当“审法与数相宜而已”,也可采用其他数制。
  中国古代方程,多侧重解法(开方术)及布列法(天元法),只求解方程的一个正根,对于方程根的个数及性质认识模糊。汪莱指出,二次方程有二根,并论证了三次方程正根与系数的关系和三次方程有正根的条件。汪莱对于方程的认识、根的存在与判别的研究,是我国方程理论研究的发端。他分别论证了已知三边,三角,二角夹边或二边夹角,二角对一边或二边对一角等各种情况下有解的条件,其成就在梅文鼎、戴震、焦循诸家之上。
  汪莱将组合计算公式建立在中国传统的贾宪三角形规律上,论证了组合运算及其若干性质。所得出的递兼的定义、性质、计算公式以及恒等式均与现代组合运算结果相同,发现了组合规律,更赋予古老的贾宪三角形以组合的意义。
  汪莱治学严谨,“人所言,不复言。所言皆人所未言与人所不能言”。主要著述有《参两算经》、《校正九章算术》、《戴氏订讹》、《十三经注疏正误》、《声谱》、《说文声类》、《今有录》、《诗文集》等。嘉庆三年(1798),巴树谷将汪莱几年内所撰的“弧三角形”、“勾股形”书稿各一卷合刻,题名《衡斋算学》。咸丰四年(1854),夏燮访得《衡斋遗书》稿本,连同《衡斋算学》刊成《衡斋算学遗书》合刻本。

  李锐(1769—1817),字尚之,号四香,江苏元和(今苏州市)人。他的数学著作共4种:《勾股算术细草》1卷、《方程新术草》1卷、《弧矢算术细草》1卷、《开方说》3卷。此外,李锐还撰《测圆海镜细草》,是对李治《测圆海镜》重加详细校算订正之作,收在《知不足斋丛书》第二十集中。而《开方说》是李锐数学研究的代表作,是中国方程理论专著。
  对方程论中高次方程实根个数判定问题的研究,是乾隆嘉庆时期中国数学家的重要成果之一。宋元时代数学家贾宪、秦九韶等,创造和发展了“增乘开方法”,解决了高次方程正实根的求解问题,但是对于该方程是否还有其他的根,方程根与系数之间的关系,则没有进行过探讨。
  汪莱首先提出一个方程可能存在不只一个正根,并通过与李锐的讨论,提出一套“审有无”(即判别方程是否存在正根)的方法。他的结论与现在判定二次方程与三次方程存在正实根的判别式p2-4q≥0 与4p3-27q≥0 是一致的。汪莱研究了xn-pxm+q=0 类型的高次方程有无正实根的判定方法,上述两种判别式是这种判定方法的特例
  李锐在对李治、秦九韶等宋元数学家著作的整理过程中,对方程论产生兴趣,而汪莱对方程正根个数的讨论,又推动了他深入研究。应该说,汪莱《衡斋算学》第五册和第七册是《开方说》形成的基础。
  李氏在方程论方面的贡献包括:第一,总结出数字方程所具有的正根个数等于其系数符号序列变化数或比此数少2,等于提出了方程正根个数判定的符号法则;第二,把正根以外适合方程之解称为“无数”,明确提出“凡无数必两,无一无数者”;第三,讨论了整数范围内二次方程与双二次方程无实根的判别条件;第四,引入负根和重根概念;第五,对于宋元时期方程变形法如倍根、缩根、减根、负根等变换,予以充实和完善;第六,首创“代开法”,即先求一根首位,继由变形方程求余位数字乃至余根。
  李锐的结论与现在所谓“笛卡儿符号法则”是一致的。李锐还首次提出了方程的重根问题。他还指出:方程“不可开,是为无数。凡无数必两,无无一数者”。当时虽然还没有虚根的概念,但他的这一结论为高次方程可能存在虚根(或复数根)和虚根成对的情况,以及方程根的个数问题等代数学基本问题,提供了进一步研究的广阔余地。
  李锐和汪莱关于高次方程实根个数判定问题的研究成果,虽然在时间上晚于西方,但他们突破了宋元数学的原有范围,开辟了方程理论研究的新方向,特别是在中国数学史上最早开创了带有纯理论性质的研究课题,并独立取得了一定的成就,这无疑应该给以充分的肯定。
  【讨论】
  按上面所述,焦循、汪莱、李锐三人似已思考一些以往算学不曾讨论的理论问题。不知道他们是否受西学启发,抑或只是从研究传统算学中产生新的想法。【】
  • 俗人无语: 举报  2020-09-12 18:19:18  评论

    中国很早就发明了十进位值制记数法,也曾涉及到其他的进位制。例如《易经》的六十四卦,体现了二进制的思想,西汉扬雄《太玄经》的八十一首,体现了三进制的思想。明代朱载堉在进行律管长度换算时实际上应用了九进制。
  • 俗人无语: 举报  2020-09-12 18:19:33  评论

    汪莱《叁两算经》,则是中国数学史上第一次系统探讨非十进制算术的论文。文中论述了二至九进制的理论和算法,列出了二至九进制的乘法表,并讨论了非十进制除法运算有否整数和有限小数商的情形。这是清代数学中一项值得称道的成就。
我要评论
楼主俗人无语 时间:2020-09-12 16:53:44
  (149)
  <4>发掘四元术
  《四元玉鉴》(1303 年)是元代大数学家朱世杰的著作,其所论“四元术”,代表了宋元数学的最高水平。然而从元末以后,由于战争和其他原因,致使该书失传了四、五百年。直到19 世纪初叶,阮元才从民间访得,但因该书简奥,时已无人读懂。阮元本拟请李锐补作细草,以彰其意。但因李病卒(1817 年),未果。道光二年(1822 年)阮元在京师遇罗士琳,遂请求罗完成。
  罗参照当时所能找到的两种抄本和新刻元大德本,呕心竭力12 年,在研读和校勘的基础上补出了全书各题算式演草,使原来的3 卷增至24 卷,书名《四元玉鉴细草》,于道光十四年出版。其后,朱世杰另一部著作——《算学启蒙》的朝鲜刻本,又被罗士琳在北京觅得,他同样加以校注后使之出版。 由于罗士琳的上述工作,特别是《四元玉鉴细草》的出版和传播,“四元术”重新被人们认识和理解,使我国传统数学在中落数百年之后,得以重现其最高水平,实为中国数学史上一大幸事。朱世杰功当不朽,罗士琳功亦不朽。
  【讨论】从数学史来看,考证古代算学经典给后人留下宝贵的历史遗产,意义重大。可是对传统算学的发展却没有什么直接的推动。既没有考据出什么原理、定律,也没有为算学提出重要的启示和方向。传统算学还是无可奈何地消沉下去。
  《四元玉鉴》失传,其中一个原因恐怕是朱世杰文字简洁难明,别人看不明白。数学要求严密清晰,采用符号化公式化来取代传统的文字表述方式,是发展方向。
  【】
  <5>这一时期还有一部重要作品,就是阮元主编,李锐和周治平协助编撰的《畴人传》46 卷(1799 年)。在封建史家编撰的正史中,极少为科学家或技术专家专门立传。《畴人传》则完全是数学家和天文学家的传记,着重表彰他们卓越的科学成就,这在中国历史上是一件创举。全书收集历代数学家和天文学家二百四十三人,而把西方人士三十七人作为附录,记载了他们的生平事迹和科学成就。在有些人的传记之后,还有简短的评论。《畴人传》对于研究中国古代数学和天文学是很有参考价值的资料,其中对一些数学家和天文学家的评价也相当精辟。但书中也有不少内容反映了阮元的封建保守的陈腐观点。
  《畴人传》编成之后,又有一些人继续这项工作。罗士琳撰《畴人传续编》6 卷(1840 年),论述当时学者的生平和成就,内容比较翔实。华世芳撰《近代畴人著述记》(1884 年),所记很简略。诸可宝撰《畴人传三编》7 卷(1886 年),所收史料和当时社会上的评价也比较可靠。黄钟骏撰《畴人传四编》11 卷和附卷1 卷(1898 年),虽然所收人数较多,但很多人并非是数学家或天文学家,有些著作也早已失传,内容无从查考,因此《四编》的质量远不如前几编。
楼主俗人无语 时间:2020-09-13 11:36:17
  (150)
  2.3)消化西学、融会贯通的努力
  清代是由古典数学算学向近代西方数学转型的时期。数学研究相当活跃。数学家人数和数学专著超过以往任何时代。中国数学整体水平与一日千里的西方数学相比差距越来越大,但在发掘整理和发扬算学、消化吸收西方数学等方面仍然取得不少重要和独创性成果。
  明末到清初顺治康熙,西学不断传入,但未能取得中算。很多人兼学中西。清中叶雍正乾隆嘉庆时禁止传教,不过没有禁绝西学。乾嘉考据学派兴起,发掘整理传统算学典籍,成绩斐然;然而对算学发展并无多大推动。与此同时,继续有学者研习中算西学,力求贯通。
  清后期西方科学再次大举涌入,李善兰、华蘅芳等人致力西方数学翻译和普及。现代数学全面取代传统算学,算学完全终结。
  <1>清初期数学
  《几何原本》对中国数学家影响颇大。主要是它严密的逻辑推证的演绎法,冲击了中国“只讲方法,不讲义理”的传统,使得算学结构有了变化。三角学的知识,中国人并不陌生。但在西学影响下成为独立的分科。西学还带来笔算和横式的数学表达方式。
  西学的冲击也激发了一批中国学者对科学的志趣。他们在接受西方科学知识的同时,展开独立研究,试图把传统算学和西方数学融合,并取得了一定的成就。
  清初的学者如黄宗羲、王锡阐(1628-1682)、梅文鼎(1633-1721年)、方中通诸人具精研西算。把传统算学如《算法统宗》和《几何原本》一起研究的学者不少。他们汇合和改编中西初等数学。这些著作大体是两者体系。一种是基本按照《九章算术》的体系;另一种是《几何原本》的体系,不过放弃了原书的公理方法,只保留一些几何知识。甚至把几何体系纳入传统算学体系的。可见传统观念的惯性之大。
  王锡阐(1628-1682)是有创见的卓越天文学家。他深入研究中西天学,使用传来的球面三角。指出西学天文学存在一些缺点,在日月食、金星水星凌日的计算方法上比中、西方法都有所进步。著有《圜解》一书,是中国人最早自著的平面三角学之一。
  梅文鼎(1633-1721年)深入研究西方天文数学,和传统天算结合融汇。他利用传统的勾股算术证明《几何原本》的很多命题,用几何图形证明余弦定理和正弦公式。他还十分重视传统数学,唤起对几已失传的宋元数学的注意。
  梅文鼎研究了众多数学分支,涉及算术代数几何三角。著作甚多,并多有创见。他对整个清代的学术思想有很大的影响。
  汪莱和李锐研究方程式论,虽然时间迟于笛卡尔,但也得到和笛卡尔符号法则相同的结果。汪莱、董佑诚、罗士琳(1789—1853)关于高阶等差级数求和的研究也有一定成绩。
  张潮(1650-)受《算法统宗》影响,独创出二十四个纵横图。虽则结构简单,也是独具匠心。载于他的著作《心斋杂俎》“算法补图”篇。
  传统数学中,关于有限项级数的求和问题,是一个相当有成绩的领域。宋元时代的垛积招差术,提出了许多种高阶等差级数的求和公式。在清代,又有不少人继续从事这方面的工作。如康熙时的数学家陈世仁(1676—1722)专门讨论垛积术,得到一系列新成果。    
  陈世仁(1676-1722年)著《少广补遗》,“专明垛积之法”。其时宋元算书湮没不传,无研治垛积术者,陈世仁独研垛积,得出37个垛积公式及若干变形公式。有些虽是宋元已经取得,但当时并无人知晓。
  明清之际输入的西算,大都不很全面。不少只有原理和法则,没有具体说明和论证;有些没说明原理。于是许多人致力证明西学的定律和公式。
  18世纪初,法人杜德美(公元1668-1720年)传入牛顿、格雷果里创造的三个三角函数的级数展开式。后来,三角函数和对数函数展开式的研究成为中国数学家的重要课题。明安图(1692—1765) 《割圆密率捷法》1774年用独创的方式推导出传入的三角函数展开式。董佑诚(公元1791-1823年)、项名达(公元1789-1850年)、戴煦(公元1805-1860年)等也作出了杰出贡献。

  【讨论】清带数学有一个值得注意的现象,就是中国人对来自欧洲的近代数学进行了独立的研究。清朝比较重要的天学家、算学家都研究西学。有些人学贯中西,融汇研究。例如有人指出西法有确实存在的缺点,有人以西法解决传统科学的某些问题,甚至独立解决西学中的某些问题。这足以说明,中国人的科学智慧起码不低于西人。可惜他们只能通过传教士了解西学,对欧洲的科学和社会认识很片面。欧洲科学正经历急剧的飞跃,不从根本上全面地学习,中西的差距只会急剧扩大。
  当时西学东渐的通道很窄小,基本上通过耶稣会的教士。因此中国学者对西学的了解非常有限。在隔离、封闭的环境下不少学者竟然自行研究西方数学,并取得一些独创性的成绩。尽管由于西方数学的迅速发展,中国人的独立研究其实并没有什么意义,但亦无可辩驳地证明了中国人在数学方面的天才并不比西人差。假若西欧在文艺复兴(明末清初)之后科学陷于长期停顿,则在中国产生一种中西融合的近代数学亦并非不可能。【】
楼主俗人无语 时间:2020-09-14 09:13:26
  (151)
  2.4)学者和成就
  1、清代前期
  *薛凤祚(公元1600—1680年),字仪甫,山东益都(今淄博)人。早年曾向当时的学者魏文魁学习中国传统的天文历算,后又到南京向波兰传教士穆尼阁(Smogulecki)学习西学,并协助穆氏翻译科学著作。他认识到西学既有其长处,亦有其短处,力图把中西学术融会贯通。汇编成《历学会通》,于康熙三年(公元1664年)刊行。全书分正集、致用、考验三部分,其内容以天文历法为主,还涉及数学、力学、水利、火器、兵法、乐律、医药等诸方面。其中的常用对数及三角函数对数表,是中国最早介绍对数方法。
  *方以智(公元1611—1671年),字密之,安徽桐城人。他学贯中西,对西方的学说不是简单地照搬,而是持批判吸取的态度,有着自己独立的见解。其代表作为《物理小识》,书中在中国首先把知识分为“物理”(自然科学)、“宰理”(人文科学)和“物之至理”(哲学)三类。书中内容上至天文,下至地理、动植物、医药、人体以及日常器用等,几乎无所不包,而且古今中外兼收并蓄,为一部百科全书式的著作。
  *王锡阐(公元1628—1682年),字寅旭,号晓庵,江苏吴江人。一生致力于天文历法的研究,对中、西两法均有透彻的理解,著《晓庵新法》六卷。其为学,“考正古法之误,而存其是,择取西说之长,而去其短”(《畴人传•王锡阐》),吸取二者的优点,并有所发明和创造。他提出了日月食初亏和复圆方位角计算的新方法,发明了计算金星、木星凌日的方法,还提出了计算月掩行星和五星凌犯的初、终时刻的方法,都较当时的中、西法有所进步。
  *梅文鼎(公元1633—1721年),字定九,号勿庵,安徽宣城(今宣州)人。毕生从事天文学和数学研究,有天文学著作40余种,内容包括对中国古代历法的研究,对《崇祯历书》的评论,对他自己创制天文仪器的说明,对中西历法异同得失的比较,以及融会贯通等。又有数学著作10余种,内容涉及算术、代数学、几何学、平面三角学、球面三角学等初等数学的各个分支,并多有创见。取得一些独创性成果,如关于正多面体和半正多面体的研究,关于球体积的计算、关于以投影原理解球面三角问题等。
  梅文鼎广泛搜寻古今中外历算书籍,力求贯通。传统历法以《授时历》最为精密。梅文鼎从大统历、授时历开始,上溯到历代70余家历法,一一求其根本与源流;同时参阅考究西洋各家历法,比较中西名实异同,以求会通。著《古今历法通考》58卷,后屡有增补衍成70余卷。又著其他历算书50多种,其中15种被《四库全书》收录。
  结合天文历法,梅文鼎深入研究三角学。《平三角法举要》和《弧三角举要》是我国最早的平面三角和球面三角著作,系统介绍三角知识。梅氏创造性研究成果,体现在《堑堵测量》和《环中黍尺》两书中。梅氏在书中创造性地利用投影原理来论证球面三角公式,把球面三角的问题转化为平面三角、平面几何问题。称为“正形法”。使用“正形法”他证明了一些球面三角公式,这是具有独创性的。
  《崇祯历书》所载和穆尼阁授给薛凤祚的三角学,有过简、粗糙之不足,缺乏深入的解释和证明。梅氏在《平三角举要》、《弧三角举要》二书中,努力给予补充证明和论证。循序渐进,讲定义,推定理,导公式,直到算式和举例,均有章可循,易于理解和掌握。

  梅文鼎在发掘整理中国古算的同时,潜心研读《几何原本》等西算书籍,力求会通中西算法。当时《几何原本》仅有前6卷,这是由于前6卷属较完整的平面几何,在当时欧洲也盛行前6卷本。他又对《崇祯历书》等《几何原本》前6卷以外内容进行探究,并取得成就。

  他受传统灯笼的启发,独立研究了阿基米德的两种半正多面体,并分别命名“方灯”和“圆灯”,成为历史上少数研究过此种球体的科学家之一。他不仅引进球体内容等径相切小球问题,还阐明其解法和正、半区多面体构造的关系。在《方圆幂积》中,他探讨了球体与圆柱、球台、球扇形的关系。
  《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的着作。内容大致上可分作两部分,一为勾股算术,另一主要为勾股测量。其中的主要成就,是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广。书中首列“和较名义”,其次以两幅“弦实兼勾实股实图” (即是赵爽注《周髀算经中》之“勾股圆方图”)来证明勾股定理,其论说的根据是出入相补原理。
   有别於明末西方传入的测量方法,梅文鼎的作法是采用传统的勾股方法来解《几何原本》前六卷的部分命题,其中,梅文鼎花了相当多的篇幅说明“理分中末线”(即黄金比例),可见梅文鼎对传统勾股术的重视。
  梅文鼎《笔算》是我国第一部自著笔算书,从此笔算在我国生根开花。不过乘法把阿拉伯数字改为中国数目字一二三四五等,横行改竖行,反而不便。
  他把所著26种数学书统名之曰《中西算学通》。其中《筹算》(指西欧纳贝尔筹算)7卷、《笔算》5卷、《度算释例》2卷、《平三角法举要》5卷、《弧三角举要》5卷、《环中黍尺》5卷、《堑堵测量》2卷、《方圆幂积》2卷、《几何补编》5卷,连同《方程论》6卷等14种,都被《四库全书》辑录。
  梅文鼎在数学方面写了20多种著作。将中西方的数学进行了融会贯通,对清朝数学的发展起了推动作用。逝世之后,后人将其历法、数学著述汇为《梅氏历算全书》及《梅氏丛书辑要》(62卷)。

  *杨作枚是和梅文鼎同时期的数学家。他整理梅文鼎的遗作书稿,作了大量补充,编辑成《梅氏历算全书》。杨作枚以新的步骤证明勾股定理,讨论勾、股、弦的关系。较系统地论述了正多边形的证明和作图方法。
楼主俗人无语 时间:2020-09-14 15:15:03
  (150-2)
  在画法几何方面,我国古代很早就掌握了用富有立体感的平面图形来表现空间物体的绘图技巧。许多建筑图样、绘画和雕刻作品运用了正投影、透视、轴测图等如今属于画法几何的方法。元代天文学家郭守敬《授时历草》和明代的《营造正式》等都画出了相当准确的二视图。
  清代康熙时的数学家年希尧(?—1739),对于引进的西方透视画法钻研了三十余年,撰写出我国第一部透视学专著《视学》(1729 年),把我国的制图理论和方法提高到一个新的水平。《视学》所附图版极其精美,绘制的建筑图样比例准确,层次分明,立体感强,这在中国传统科学著作中是很罕见的。《视学》中论述的透视学原理主要有量点法、双量点法、截距法、仰望透视法、阴影作法等,其中有些内容早于西方画法几何的奠基人法国数学家蒙日。
楼主俗人无语 时间:2020-09-15 12:10:23
  (151-2)
  *年希尧字允恭,广宁(辽宁北镇)人。生于康熙初年,卒于乾隆三年(1738年)。其父年遐龄,曾任湖广总督。其兄年羹尧,曾任川陕总督。年希尧曾任工部侍郎、江宁布政使和广东巡抚等职。雍正除异己,年希尧受株连失官。后复出,任过内务府总管、左都御史职。故去前三年,因受弹劾复丢官。
  年氏兴趣广泛而又勤于笔耕,虽居高官而著述不辍。任江宁布政使时曾面晤梅文鼎,请教数学问题。在工部和内务府任职时,又因结识在清宫任画师的意大利人郎士宁(J.Castiglionne,1688—1766年),对西方画法和透视学原理产生浓厚兴趣。年氏在数学方面的著作主要有《测算刀圭》、《面体比例便览》及《视学》。《测算刀圭》3卷,论述三角学和三角对数。《面体比例》1卷,论述面、立体图形的互容及计算。《视学》则为中国第一部透视学专著,也是世界同类书之较早者。《视学》初版于雍正七年(1729年)。年氏不甚满意,“苦思力索,补缕五十余图,并为图说以益之”。雍正十三年(1735年)出版《视学》修订本。
  《视学》图文并茂,阐述透视原理。介绍了透视学中的基本课题,包括技法方面的量点法和截距法;透视角度方面的平行透视和成角透视;视平线位置方面的仰望透视法,以及轴测图上中心光源阴影的处理等。在图例方面,年氏对一般立体图形均用二视图表示尺寸及形状,再作底面次透视图,决定各特征点之高,最后才把整体透视图画出来。书中所用术语,有的至今沿用不废,如“地平线”、“视平线”等。
  虽然欧洲文艺复兴时期的画家们都已掌握透视原理,但在18世纪末叶之前,还未出现过系统的透视学专著。中国画师及工匠们也不过在使用着朴素的透视方面的经验,未予以研究和总结。嘉庆四年(1799年),法国数学家蒙日(G.Monge,1746—1818年)出版了《画法几何学》,被人称为画法几何的奠基人,其书也被认为是最早的画法几何专著。年氏之书在理论精深程度上自然逊于蒙日之作,但从图学范畴来说,蒙日都属后来者。
作者:Elcid2018ABC 时间:2020-09-16 10:16:05
  Mark!终于赶上直播了。楼主两贴,贡献甚大,让人受益匪浅。
  • 俗人无语: 举报  2020-09-16 10:58:11  评论

    多谢鼓励。老兄数学比我好,请不吝赐教。这个楼本来只打算写到明末,现在延长到鸦片战争,也快结束了。
我要评论
楼主俗人无语 时间:2020-09-16 12:05:51
  (152) 
  <2>清中后期数学
  请后半叶比较著名的数学家如顾观光(1799-1862)、徐有壬(1800—1860)、戴煦(1805-1860)、李善兰(1811—1882)、华衡芳(1833-1902)、黄宗宪等,大都是学贯中西。在学习和翻译西方数学著作的同时,也独立地进行一些研究,并取得一定的成果。
  中国学者写出一些著作,较重要的有李善兰的《尖锥变法解》《考数根法》;夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等,都是会通中西学术思想的研究成果。
  清代关于无穷级数的研究是一个相当活跃的领域。《崇祯历书》中已经介绍了三角函数表的编造方法,即所谓六宗、三要和二简法。这种造表法利用普通三角函数关系公式推算,相当繁琐,并且也不能算出任意角的三角函数值。清初康熙年间,法国传教士杜德美(P.Jartoux,1668—1720)曾介绍三个无穷级数公式,当时称之为“圆径求周”、“弧背求正弦”和“弧背求正矢”,相当于圆周率π的展开式以及正弦和正矢的幂级数展开式。梅瑴成将其记载在《梅氏丛书辑要》的附录《赤水遗珍》中。这些公式提供了计算任意角度三角函数值的简捷算法,受到当时数学家的欢迎。称为“西士杜德美法”。这个方法实际上是格列高里和牛顿发现的。但杜德美没有给出这三个公式的证明,因而造成了理解上的困难。
  明安图创造了割圆连比例法和级数回求法,圆满地证明了“杜德美法”的三个公式,并且推导出另外六个公式,其中较重要的有反正弦和反正矢的幂级数展开式。
  明安图之后,董祐诚(1791—1823)在《割圆连比例图解》中又采用不同方法得到了关于弧、弦、矢三者关系的四个公式,简化了明安图的结果。项名达(1789—1850)在《象数一原》中,又把这四个公式简化成两个公式。
  项名达还和戴煦(1805—1860)共同发现了指数为有理数的二项式定理。在《外切密率》中,戴煦首先得到了正切、余切、正割、余割、反正切、反正割等三角函数和反三角函数的幂级数展开式。李善兰也进行了这方面的研究,但用的是他所发明的“尖锥术”。徐有壬(1800—1860)的《测圆密率》和《造表简法》,则对于清代数学家关于三角函数展开式的研究成果,作了较为全面的总结。此外,戴煦的《对数简法》和李善兰的《对数探源》,给出了自然对数的幂级数展开式。
  由此可见,清代数学家已经基本上解决了初等函数的幂级数展开式问题。虽然这些成果在时间上大多晚于西方数学家的同类成果,但这都是中国数学家刻苦钻研独立作出的贡献,并且其中的数学方法已经有了微积分思想的萌芽,从而为顺利接受解析几何和微积分学等近代数学知识,实现由传统数学向近代数学的演变,奠定了重要的思想基础。
  这一时期关于椭圆的研究也有了新进展。项名达的《椭圆求周术》及戴煦为之补作的图解,提出了正确的椭圆周长公式,并据此推导出圆周率倒数公式:项名达和戴煦的这项工作是中国数学家关于二次曲线研究的最早的重要成果。
  晚清近代数学在中国的出现、发展,李善兰为之做出了突出的贡献。具体表现为:把传统数学独立研究到新的水平,已经接近西方高等数学的程度;翻译介绍西方高等数学及其它自然科学书籍;执教于学校,培养数学人才。
  李善兰钻研传统数学和西学,在没有接触欧洲当时取得的数学成果的情况下,他独立地取得一些重要成果,如尖椎术、垛积术等等。从现代数学的角度来看,他实际上用到了无穷小求和、幂级数展开的概念,他创造的尖锥术提出了几个相当于定积分的公式,在接触西方微积分思想之前独立地接近了微积分学。那时他尚未接触西方近代数学,也不知道使用数学符号,依旧是以传统的表达方法来表述。
  他在三角函数与对数函数的研究上取得了重要的成就。著《垛积比类》则在朱世杰基础上系统解决了高阶等差级数求和问题,并提出了著名的李善兰恒等式。1872年撰《考数根法》,独立地证明了关于素数的著名的费马定理费尔马小定理,提出了素数判定法则。虽然时间晚于欧洲,却是在未受西方影响的情况下得到的。
  李善兰超越了宋元时期的水平,是中国传统数学的最后光芒,也是开展现代数学研究的第一位中国数学家。
  鸦片战争之后,了解到西方科学的新进展,李善兰、华衡芳等科学家积极从事欧洲科学的翻译和教育工作,为中国科学的近代化做出重要贡献。1852年李善兰到上海,与英国传教士伟烈亚力(公元1815-1887年)合译《几何原本》后九卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷等许多西方数学著作,后者是中国第一部微积分学译著。华衡芳(公元1833-1902年)与英人傅兰雅合译了《代数术》、《微积溯源》、《三角数理》、《决疑数学》等书,《决疑数学》是中国第一部概率论译著。他们创造的许多术语至今还在使用。
  其他学者也翻译了一些西方数学书籍。徐建寅(1845—1901年)与傅兰雅合译《远规约指》3卷。属初等实用几何学内容,原著者为英人白起德。译著同治九年(1870年)由江南制造局出版,有图136幅。 而英国传教士伟烈亚力早在咸丰三年(1853年)就用中文写成《数学启蒙》一书。

  清后期戴震以降、钱大昕等专心于传统天学的考证。李锐(1768-1817年)、汪曰桢(1813-1881)及阮元(1764-1849)等人对古代天文历法做了整理研究工作。
剩余 1 条评论  点击查看  我要评论
楼主俗人无语 时间:2020-09-17 11:49:10
  (153)
  *学者和成就
  *明安图
  明安图(1692—1765) 字静庵。清代蒙古族杰出数学家、天文历法学家和测绘学家。毕生在钦天监从事天文工作,晚年升任钦天监监正。他曾参加编著《历象考成》、《历象考成后编》和《仪象考成》等重要天文学著作,并曾两次亲赴新疆地区测绘地图,在天文学和地图测绘学等方面作出了杰出的贡献。 
  明安图经过30 余年的不懈努力,把传统数学与西方数学结合起来,圆满证明了杜德美介绍的无穷级数公式,并且推导出另外六个公式,其中较重要的有反正弦和反正矢的幂级数展开式。
  这些公式都是弧、弦和正弦之间的相互关系的问题。在证明上述九个公式的过程中,为了简化计算,进而采取了三角变换的方法,由此又创出四个公式:即余弧求正弦正矢;余弦余矢求本弧;借弧背求正弦余弦;借正弦余弦求弧背。总称割圆十三术。
  明安图采用连比例的归纳方法来证明。所谓割圆连比例方法,就是使用若干相联的等腰相似三角形对应边成比例的关系,连续采用比例三角形进行推算的。由此推算就可得:十分弧,百分弧,千分弧,万分弧,以至“析之至于无穷”。他这种无穷求和的思想,用公式表示:当n→+∞时,如果以2a表示全弧BC 的长度则为 2a=lim(n)。当n分弦数无限增大时,BC上n。 这种以直线求圆线,以圆线求直线的思想,很明显是和西方微积分有同等意义的。他所发现的无穷级数和收敛级数的数学思想,几乎和瑞士数学家欧拉(公元1707~1783年)同时出现。其可贵之处,在于他所得的结果,完全是由自己独立发现的。这是一个很先进的数学思想。
  明安图生前只写出了《割圆密律捷法》的草稿,他的弟子陈际新与明安图之子明新以及明安图的另一弟子张良亭等,共同将书整理续写出版(1774 年)。
  *罗士琳(1789~1853),字次璆,号茗香,安徽歙县人。因长期寄居扬州,所以自称甘泉人。 他的最重要的数学成就,是对传统中算“四元术”的阐发;其最有价值的著作,是《四元玉鉴细草》。
  《四元玉鉴》(1303 年)是元代朱世杰的著作,其所论“四元术”,代表了宋元数学的最高水平。然而从元末以后,该书失传了四、五百年。到19 世纪初叶,阮元才从民间访得,因该书简奥,时已无人读懂。道光二年(1822 年)阮元在京师遇罗士琳,遂请罗补作细草,以彰其意。罗参照当时所能找到的两种抄本和新刻元大德本,呕心竭力12 年,在研读和校勘的基础上补出了全书各题算式演草,使原来的3 卷增至24 卷,书名《四元玉鉴细草》,于道光十四年出版。其后,朱世杰另一部著作——《算学启蒙》的朝鲜刻本,又被罗士琳在北京觅得,他同样加以校注后使之出版。 由于罗士琳的上述工作,特别是《四元玉鉴细草》的出版和传播,“四元术”重新被人们认识和理解,使我国传统数学在中落数百年之后,得以恢复到它的最高水平,实为中国数学史上一大幸事。朱世杰功当不朽,罗士琳功亦不朽。
  阮元《畴人传》(1799 年),为我国数学、天文学家立传,是一项开创性工作。然至道光中期,40 年间畴人辈出,前代大算书也不断发现。为反映这段历史, 罗士琳续写《畴人传》6 卷,增列44 人。他“叙述当时学者的生平事迹和学术成就比较翔实,传后的评论也较前准确公允,具有时代精神。”罗士琳其它数学成就还很多。例如,他利用“明氏捷法”,校正了西洋传教士带来的“八线对数表”(即三角函数对数表),纠正了5 处错误。(当时完全靠手工计算,谈何容易!)他对于勾、股数的和等各种关系的研究,也有一定提高。他在晚年将所著书刊刻成《观我生室汇稿》。
  *顾观光(1799~1862)着重于中西数学研究。不仅通读同时代学者的数学著作,而且“凡近时新译西术”都觅来悉心推敲研究,对每一本书,每一种数学新法加以验证,取其“明确之理”,纠正其“不尽之处”。 中西比较,提出了许多有关求圆、级数、对数求解和对数造表的见解。如西人求圆方法,只知圆内各等边之半为正弦,而不知外切各等边之半为正切,因此顾观光采用古代数学中“六宗、三要、二简”的方法求外切各等边之正切,弥补西法求圆的不足。先后撰写了《算剩初编》、《算剩续编》、《算剩余编》、《九数外录》、《九数存古》等专著。
  他认为杜德美介绍的“圆径求周术”方法原理不够严谨,解法繁琐难记,因此把同时代数学家董佑诚的“割圆连比例求圆法”和杜德美的“圆经求周术”相结合,使圆的弧与弦在一定条件下可以相互转化,求弧如求弦,用弦如用弧,“一弧之数,即众弦之合数”,使“弧线、直线相求之理始尽”。
  他肯定戴煦、项名达的“方圆互通解析表达式”成果,也指出这个方法只有“弦数求余线”,未能阐明“割切二线之间的相互关系”,李善兰所著《对数探原》用“尖锥法”处理对数计算,虽较西法简便,但计算程序繁琐,且只能造表,不能直接求出。他提出“用诸乘方差的办法来直接求对数,则更为简便”。
  顾观光是中国较早撰述力学文章的作者之一。他的《九数外录》(1874年江南制造局印行)所辑的十篇文章有六篇是关于数学的,四篇是关于力学的。这四篇力学文章的题目是:《静重学记》、《动重学记》、《流质重学记》、《天重学记》,即静力学、动力学、流体力学和天体力学。这些文章介绍了许多初等力学课题和计算方法,也夹杂着一些力学的基本概念,是当时中国的一项可贵的成就。
  *董祐诚(1791—1823年),字方立,江苏常州人。少时家道中衰,生活困窘。嘉庆二十二年(1817年)随兄客居北京前,曾广游天下,兴趣及至经史、地理学及数学等方面。居北京后,专攻数学,且著作不少,有代表作《割圆连比例图解》3卷、《椭圆求周术》1卷、《斜弧三边求角补术》1卷、《堆垛求积术》1卷。去世后,其兄董基诚汇其遗稿,以《董方立遗书》之名刊刻出版。
  董祐诚少年时于梅瑴成《赤水遗珍》书中读到杜氏三术,但惜其语焉不详。后由友人处抄得载有杜氏三术和明安图六术的所谓“杜氏九术全本”,乃深入探究,成《割圆连比例图解》。他从成连比例的几何线段入手,研究全弧通弦和分弧通弦二者的关系,结果也发现全弧正矢和分弧正矢之间关系,并明确给出4个幂级数展开式,即所谓“立法之原”四术,可推出所谓“杜氏九术”。
  《割圆连比例图解》著成后,董祐诚方得见明安图遗书抄本,由是始知两人方法相同而具体步骤有异。董氏还在研究中发现,分割次数无限增多,则弧与弧可相互转化。他把这种现象称为“方圆互通”。他的见解和微积分概念有相通之处。
楼主俗人无语 时间:2020-09-17 11:52:01
  (154)
  *项名达(1789—1850年),原名万准,字步莱,号梅侣,浙江钱塘(今杭州)人。自幼喜读书,尤好历算之学。道光进士,曾在杭州紫阳书院执教,主要数学著作有《象数一原》6卷、《勾股六术》1卷、《三角和较术》1卷、《开诸乘方捷术》1卷。其中《象数一原》为其代表作。
  项氏对“方圆互通”兴趣甚浓,乃在前人基础上深入研究三角函数幂级数展开式,创“零整分递加”法。他推广了明安图和董祐诚的结果,进一步归纳为两个公式,由这两个公式可推导出明安图的九个公式和董祐诚的四个公式,其中包括正弦和反正弦的幂级数展开式、正矢和反正矢的幂级数展开式以及圆周率π 的无穷级数表达式等。
  他在数学方面的著名成就之一是“椭圆求周术”, 在董祐诚对椭圆周长的研究基础上作出了可喜的成就。项氏写有《椭圆求周术》一书,具体阐释求周长之法:将椭圆周分成若干等份,通过分点向长、短轴作垂线,连结两分点以之为椭圆分弧弦。以勾股定理和椭圆性质求分弧之弦长。分点无限增多之时,椭圆周长即等于分弧之弦的总和。项氏之法类似积分之法,和现在中学课本“微积分初步”中求平面曲线弧长的微积分方法一致。这是中国在二次曲线研究方面最早的重要成果。
  项名达与戴煦还共同讨论求二项式n次根的简法,在《开诸乘方捷术》中提出了幂指数为有理数1/n的二项式定理,以及用逐次逼近法开n次方的递推公式。他与戴煦所得到的四个递推公式,为高次方程的近似计算问题提供了有效的新方法。他在《象数一原》中提出的待定系数法,也是无穷级数研究中的一种重要方法。
  《象数一原》主要论述三角函数幂级数展开式问题。他撰写此书时已年老病重,未能完稿,由其友人戴煦遵从他的嘱托于咸丰七年(1857)补写完成,并为椭圆求周术补作图解1卷,故现传本《象数一原》共 7卷。 
  《勾股六术》与《三角和较术》内容浅显易懂,是项名达为初学者撰写的数学入门书。在这两卷书中,对于勾股形、平面三角形及球面三角形的各边及其和、差的互求关系,做了较系统的分类与总结。
  *戴煦(1805—1860年),字鄂士,号鹤墅,又号仲乙,浙江钱塘(今杭州)人。著有《重差图说》、《勾股和较集成》、《四元玉鉴细草》,惜未刊行;刊印之书为《求表捷法》,内收《对数简法》、《外切密率》等书。戴氏还曾在好友项名达去世后续成其《象数一原》。
  戴氏之前研究幂级数,在通弦、正矢与弧间展开式研究较多。戴氏曾与项明达共同切磋正切、余切、正割、余割表示弧幂级数展开式,也研究以弧表示正切、余切、正割、余割幂级数展开式。项氏去世后,戴氏仍继续研究,终成《外切密率》一书。书中戴氏所创上述关系式,系用几何方法推导出来的,但准确无误,与今天推导结果不谋而合。以戴氏研究成果为标志,“方圆互通”的研究打上了阶段性的休止符。
  戴氏于对数研究上也有成就。在他的《对数简法》、《续对数简法》二部著作中,首创指数为任意有理数的二项式展开式,探索出编造对数表的简易方法。
  *徐有壬((1800~1860)曾任江苏巡抚。喜钻研中西数学。徐有壬著书13卷,包含《堆垛测圆》三卷,《测圆密率》三卷、《垛积招差》、《椭圆正术》、《圆率通考》、《弧三角拾遗》、《四元算式》等各一卷。录入《务民义斋算学》的共有七卷。其学术风格融汇古今,挖掘了朱世杰等古代数学家的思想方法,并结合西学,对幂级数的展开进行了拓展。他推陈出新,将许多西方的算学技术引入了中国。
  *汪曰桢(1813—1881),清代史学家、诗人、数学家。字仲雍,一字刚木,号谢城,又号薪甫,浙江乌程(今湖州)人。咸丰四年(1854)举人,官会稽教谕。少时受母赵氏之教,矢志于学,博览群书。平生酷爱书籍,著述自娱。精以史学,兼通数学、天文、历法。搜罗群书,致力30年,编纂成《二十四史日月考》50卷,并附《古今推步诸术考》2卷、《甲子纪元表》1卷,上起西周共和元年,下接清钦天监《万年书》。
  谙熟乡土历史、地理,曾修撰《乌程县志》、《南浔镇志》等志书。工于填词,精通音韵学,著有《四声切韵表补正》、《随山宇方钞》、《荔墙词》、《历代长术辑要》、《古今朔闰考》、《授时术诸应定率表》、《古今诸术考》、《玉鉴堂诗集》等20余种,大多汇集在其所刊《荔墙丛刻》中。
楼主俗人无语 时间:2020-09-18 12:16:03
  (155)
  *李善兰(1811-1882年)字壬叔,号秋纫,浙江海宁人。晚清著名数学家、天文学家、翻译家和教育家,我国近代科学的先驱者。天资聪颖,又勤奋好学,过目即能成诵。9岁时读《九章算术》,从此痴迷数学。13岁时,李善兰开始学习古代的诗歌创作。14岁时,李善兰又靠自学读懂了欧几里得<几何原本>前六卷,学贯中西。15岁时,李善兰作诗的水平也大有提高,几年后,到省府杭州参加乡试,购得李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》,仔细研读。三十岁以后,已有很高的数学造诣,融会中西,著述颇丰,是开展现代数学研究的第一位中国数学家。
  道光二十五年前后(1845年)李善兰在嘉兴设馆授徒,并进行数学研究。著《椭圆正术解》等四种是关于圆锥曲线的研究,《级数回求》等是关于幂级数的研究,而《垛积比类》则在朱世杰基础上系统解决了高阶等差级数求和问题,并提出了著名的李善兰恒等式。1872年撰《考数根法》,证明了费尔马小定理,提出了素数判定法则。他的著作汇集为《则古昔斋算学》13种24卷,1867年刊行;和题为“《则古昔斋算学》十四”的《考数根法》。其他数学著述还有《测圆海镜解》、《测圆海镜图表》、《九容图表》、《粟布演草》、《同文馆算学课艺》和《同文馆珠算金踌针》等多种。
  咸丰元年(1851年),李善兰结识戴煦,取长补短,相得益彰。他与数学家罗士琳、徐有壬也有学术交往。咸丰二年(1852年),李善兰到上海墨海书馆,英国汉学家、传教士伟烈亚力(A.Wylie,1815—1887年)对他的数学著作非常赞赏。之后数年,他与伟烈亚力等人合作翻译了许多极有价值的科技书籍。
  李善兰是中国近代数学的开拓者。这主要表现在他在19世纪50年代,与伟烈亚力合译3部数学著作,对于西方近代数学在中国传播起到了深远的影响。这些著作是:《几何原本》后9卷。《几何原本》为古希腊欧几里得原著。前6卷为明末徐光启和利玛窦合译并刊行。后9卷由李善兰与伟烈亚力合译,所据底本为顺治十七年(1660年)版英文本,咸丰七年(1857年)出版。李善兰作序称此举为“续徐、利二公未完之业”。后又在曾国藩(1811—1872年)资助下,于同治四年(1865年)由金陵书局出版15卷足本《几何原本》。
  《代数学》13卷。这是西方符号代数学产生以来的第一部关于代数学的中文译本,原著是英国数学家德•摩尔根(A.DeMorgan,1806—1871年)在道光十五年(1835年)所撰。李善兰与伟烈亚力合译,由上海墨海书馆在咸丰9年(1859年)出版。
  《代微积拾级》18卷。底本为美国数学家罗密士(E.loomis,1811—1899年)在道光三十年(1850年)所著。李善兰与伟烈亚力合译,上海墨海书馆咸丰九年(1859年)出版。该书前9卷是平面解析几何;10至16卷是微分学;后2卷是积分学。是第一部译成中文的解析几何和微积分学著作,自此解析几何学、微积分学正式传入,中国开始有了高等数学。
  除了数学之外,二人还合作翻译了《谈天》、《重学》、《植物学》等西方近代科学著作。
  李善兰译书之际,没有先例可资借鉴,故许多概念、名词如何给定,是很费斟酌的。李善兰以深厚的数学功力、较高的文字修养,以及严肃认真的态度,创译了许多科学名词,如代数、函数、常数、变数、系数、已知数、未知数、方程式、单项式、多项式、原点、轴、圆锥曲线、抛物线、双曲线、渐近线、切线、法线、摆线、蚌线、螺线、无穷、极限、曲率、歧点、微分、积分等。由于译名准确、贴切,不仅为中国接受并沿用至今,而且东渡扶桑,为日本学界所接受和使用。
  在李善兰的数学译著中,也部分地采用了世界上普遍运用的符号,如÷、>、<、=、()等。但有一些他并未与世界通用者一致,如未知数,他以天、地、人、物表示,而未用X、Y、Z等;他用中国数字,而不用通行的阿拉伯数字等等。这是形式上的不足之处。
  咸丰十年(1860年),李善兰为徐有壬幕僚。自次年直至逝世,他以学识和声望受聘参与洋务运动。先在安庆内军械所主书局,几年后至南京。其间刊刻出版所译、所著书籍,得到曾国藩和李鸿章的资助。同治七年(1868年)任同文馆天文算学总教习,进行数学教学和研究工作达14年。任上培养众多人才,并继续从事学术著述活动。
  到同文馆后,先后被清廷授多种职衔:钦赐中书科中书,从七品卿衔;加内阁侍读衔;升户部主事,加六品卿员外衔;升员外郎,五品卿衔;加四品卿衔;三品卿衔户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京。李善兰没有功名,得此殊荣,正从一个侧面反映出他的贡献之大、学术地位之高。京城“名公巨卿,皆折节与之交,声誉益噪”。  
楼主俗人无语 时间:2020-09-19 17:10:24
  (156)
  李善兰的主要数学成就为尖锥术、垛积术、数论三方面。尖锥术是在西方近代数学传入中国之前,李善兰深入钻研,大胆求索所发明、创造的。在这项成就中,体现了解析几何的启蒙思想,推得一些重要的积分公式,创立二次平方根的幂级数展开式,以及各种三角函数、反三角函数、对数函数的幂级数展开式。尖锥术是晚清中国数学界最大的成就。正是这一成就,使李善兰成为中国传统数学最后一个杰出代表。
  “尖锥求积术”是李善兰创造的一种独特的数学方法。在《方圆阐幽》中,李善兰首先列出十条“当知”作为推算的基本依据,“当知”即命题,有的相当于定理。第1条至第3条用以阐释点、线、面、体之间的关系;第4条阐释一数正整数幂用平面积或线段表示均可;第5条阐释尖锥形包括等腰三角形、直角三角形、正四棱锥及阳马等;第6条阐释一数四次幂以上可表示为底为方形之尖锥,但侧面是凹形而非平面;后3条类似积分学的几个公式。
  这些预备定理的基本思想是:当n≥2 时,Xn 可以用一个平面图形的面积或一条线段的长度来表示。他利用尖锥术得到了圆面积展开式,三角函数和反三角函数展开式以及自然对数展开式等许多很有意义的结果。他以尖锥术在《弧矢启秘》和《对数探源》二书中,分别证明了正弦、正切、正割的幂级数展开式;论证对数的幂级数展开式。
  李善兰的研究表明,即便没有后来西方微积分的传入,中国数学家完全可以通过自己的特殊途径来创立微积分。
  垛积术见于《垛积比类》书中。该书不仅有法,而且有其他书所没有的图与表。这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积求和问题入手,获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如,“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。
  李善兰发现了多种类型的代数恒等式,其中尤其著名的是三角自乘垛求和公式。这一公式现在通称“李善兰恒等式”, 后在中外均很有名。
  素数论见于所著《考素根法》。数根即素数,素数概念初始引入中国,是在《数理精蕴》之中,以“数根”名之。考数根法就是判别一个自然数是否为素数的方法。李善兰经过深入研究,得到4种方法,即“屡称求一”法、“天元求一”法、“小数回环”法、“准根分级”法。李善兰还证明了数学家费尔玛(PierredeFermat,1601—1665年)提出的费尔玛小定理,并指出它的逆定理不真。《考数根法》是中国第一部系统性素数理论著作,也是一部高水平著作。
楼主俗人无语 时间:2020-09-20 17:09:13
  系统抽风还是涯叔抽风?上不去了?
楼主俗人无语 时间:2020-09-20 19:48:03
  华蘅芳(1833—1902年),江苏金匮(今无锡)人。字畹香,号若汀。其父曾任江西永新县知县。华蘅芳虽禀赋很高,但自幼不喜四书五经,厌八股文章,“读《大学》章句,日不过四行,非百遍不能背诵”,“从师习时文,竟日仅作一讲,师阅之,涂抹殆尽”。显然,华蘅芳别有所好。他在旧书堆中发现古算书,如获至宝,终日捧读,无师自通。这种天生对数学的兴趣,再加上他父亲有意识地给他买古算书引导,为他日后在数学领域作出非凡成就创造了必要条件。
  他在自学数学的同时,还广求师友。曾慕名拜访素昧平生的徐寿,皆因徐寿精于科技发明创造。他还专程去上海,拜访正在翻译西方科技书籍的李善兰。在上海,他还见到了中国近代最早出国留学并归来效力的容闳(1828—1912年),结识了传教士伟烈亚力和傅兰雅(J.Fry-er,1839—1928年)等人。这些交往,大大开阔了眼界。
我要评论
楼主俗人无语 时间:2020-09-20 19:53:08
  华蘅芳与外国人合译出版了12种171卷近代科技著作,一类属于矿物、地质、气象和军事工程等,一类是数学。比起数学研究,他译书的成就更大、影响更广。华蘅芳追求译著文义“明白晓畅,不失原书之真意”,后人称赞他的译著“足兼信、达、雅三者之长”。华蘅芳等人的译著在中国近代科学启蒙中发挥了重要作用。
楼主俗人无语 时间:2020-09-20 19:53:51
  他与傅兰雅合译了多种数学著作,译出《代数术》25卷(1872),《微积溯源》8卷(1874),《三角数理》12卷(1877),《代数难题解法》16卷(1879),《决疑数学》10卷(1880),《合数术》11卷(1887),《算式解法》14卷(1899)等。
  《代数术》与《微积溯源》是继李善兰同伟烈亚力合译《代数学》与《代微积拾级》(1859)之后的两部重要着作,特别是《决疑数学》是中国编译的第一部概率论着作。华蘅芳译作文字明白晓畅,内容丰富多彩,使高等数学的基础知识和基本方法得以进一步传播。他还介绍了西方数学家和数学史。
楼主俗人无语 时间:2020-09-20 19:54:51
  华蘅芳所译数学书籍,知识容量方面远远超过李善兰所译之书;又因所用底本较新,出版较快,故时效性也在李善兰书之上。此外,他译各书,文笔流畅易懂,有助于发挥出书的科学价值。当然,这与李善兰译著在先,可资借鉴不无关系。
楼主俗人无语 时间:2020-09-22 09:12:03
  +++++++++++++++++++++++++ 《数学》完 多谢 各位 +++++++++++++++
我要评论
楼主俗人无语 时间:2020-09-22 16:02:56
  再上传一次
  (158)
  【讨论】传统算学的最后光芒-清数学的特点
  中国传统数学算学和中华文化一样,是独一无二的,具有独特、持续、较先进的特点。它是实用主导,计算为主,以算法为核心,数形紧密结合。在中古算学的算法曾长期领先世界。相对地不重视理论探索、图形和证明。
  算学起自夏商周,在战国末秦汉初形成。其后于南北朝和宋元分别出现二个高峰。而隋唐则较少研究成果。明代算学再次落入低谷,可以说已经触及算学的天花板,没有发展空间了。
  清代数学呈现一派活跃气象,数学家人数和成果都是前所未有的。毫无疑问这要归功于西方数学传入。在西算刺激下出现一些以往没有的新变化和特点。
  1.大量引进外来数学。明末至清代的翻译运动,是佛教东来后又一次大规模吸收外来文化。唐到元曾翻译了一些阿拉伯科学著作,但数量和影响有限。
  明清的翻译都是采取中外合作方式。传教士即使懂中文也不会懂算学,负责口述和讲解;算学家在理解之后以中文表述。这样必然要克服许多困难。我们理应对中外翻译家表示敬意。
  欧洲数学传来的时间和范围都有限,基本属于初等数学范围,也许最高深的也不过是对数吧。很多重要成果并没有流入,属于变量数学的解析几何和微积分都是鸦片战争之后才到来的。
  从明末到鸦片战争约二百三十年,西算未能取代中算,但推动中国数学开始向西方数学转型。很多学人兼学中西。
  2.整理研究宋元数学,尤其是代表算学最高水平的四元术。本来这些发掘成果是可以推动算学更进一步,可惜在欧洲数学普及的环境下,整理研究对中国数学没有太大促进。
  3.普及笔算。算筹已经渐遭遗忘,而珠算不适合用于学术研究。引入笔算使得中国数学可以继续作深度的探讨。
  4.有了独立的几何学和三角学,也有了论证的兴趣。传统算学以计算和算法为中心,数形紧密结合,几何学没有独立发展,也不重视论证。魏晋南北朝时刘徽等学者比较注重证明和图形,可是没有形成持久趋势。宋元主要是代数发展。几何不独立、不重视论证,是算学不能进化为近代数学的重要根源。
  而清代作了不少论证,而且不少是针对引入的西学课题。论证过程中也得到一些新的认识。
楼主俗人无语 时间:2020-09-22 16:10:21
  再上传一次
  (158)
  【讨论】传统算学的最后光芒-清数学的特点
  中国传统数学算学和中华文化一样,是独一无二的,具有独特、持续、较先进的特点。它是实用主导,计算为主,以算法为核心,数形紧密结合。在中古算学的算法曾长期领先世界。相对地不重视理论探索、图形和证明。
  算学起自夏商周,在战国末秦汉初形成。其后于南北朝和宋元分别出现二个高峰。而隋唐则较少研究成果。明代算学再次落入低谷,可以说已经触及算学的天花板,没有发展空间了。
  清代数学呈现一派活跃气象,数学家人数和成果都是前所未有的。毫无疑问这要归功于西方数学传入。在西算刺激下出现一些以往没有的新变化和特点。
  1.大量引进外来数学。明末至清代的翻译运动,是佛教东来后又一次大规模吸收外来文化。唐到元曾翻译了一些阿拉伯科学著作,但数量和影响有限。
  明清的翻译都是采取中外合作方式。传教士即使懂中文也不会懂算学,负责口述和讲解;算学家在理解之后以中文表述。这样必然要克服许多困难。我们理应对中外翻译家表示敬意。
  欧洲数学传来的时间和范围都有限,基本属于初等数学范围,也许最高深的也不过是对数吧。很多重要成果并没有流入,属于变量数学的解析几何和微积分都是鸦片战争之后才到来的。
  从明末到鸦片战争约二百三十年,西算未能取代中算,但推动中国数学开始向西方数学转型。很多学人兼学中西。
  2.整理研究宋元数学,尤其是代表算学最高水平的四元术。本来这些发掘成果是可以推动算学更进一步,可惜在欧洲数学普及的环境下,整理研究对中国数学没有太大促进。
  3.普及笔算。算筹已经渐遭遗忘,而珠算不适合用于学术研究。引入笔算使得中国数学可以继续作深度的探讨。
  4.有了独立的几何学和三角学,也有了论证的兴趣。传统算学以计算和算法为中心,数形紧密结合,几何学没有独立发展,也不重视论证。魏晋南北朝时刘徽等学者比较注重证明和图形,可是没有形成持久趋势。宋元主要是代数发展。几何不独立、不重视论证,是算学不能进化为近代数学的重要根源。
  而清代作了不少论证,而且不少是针对引入的西学课题。论证过程中也得到一些新的认识。
楼主俗人无语 时间:2020-09-22 16:12:12
  (158-2)
  5.学术成果:
  焦循首次正式给出运算律。他使用甲、乙、丙、丁等文字代表不同的具体数字,分析各种算法的规律,提出了有关加减乘除的基本运算律,向着理论算术的发展迈出了重要的一步。
  中国古代方程,多侧重解法(开方术)及布列法(天元法),只求解方程的一个正根,对于方程根的个数及性质认识模糊。对方程论中高次方程实根个数判定问题的研究,是乾隆嘉庆时期中国数学家的重要成果之一
  汪莱指出,二次方程有二根,并论证了三次方程正根与系数的关系和三次方程有正根的条件。汪莱对于方程的认识、根的存在与判别的研究,是我国方程理论研究的发端。
  另外,汪莱论述排列、组合的概念及计算法;二进制、三进制乃至九进制的概念与算法,均为中国数学中首次讨论的问题。开拓性研究成果于此可见。
  李锐著《开方说》是中国方程理论专著。他提出了方程正根个数判定的符号法则;引入负根和重根概念。李锐的结论虽然迟于笛卡尔,但与“笛卡儿符号法则”是一致的。李锐还首次提出了方程的重根问题。他还指出:方程“不可开,是为无数。凡无数必两,无无一数者”。当时还没有虚根的概念,但他的这一结论为高次方程可能存在虚根(或复数根)和虚根成对的情况,以及方程根的个数问题等代数学基本问题,提供了进一步研究的广阔余地。
  李锐和汪莱关于高次方程实根个数的研究成果,突破了宋元数学的原有范围,开辟了方程理论研究的新方向,特别是在中国数学史上最早开创了带有纯理论性质的研究课题。
  上述三位算学家焦循、汪莱和李锐,看来是从传统算学出发取得突破性成果,可能也受到西算的启发。而其他算学家则是中西会通,不过还是在算学框架内,没有纯粹按欧洲数学去研究,可以说是改良的算学吧。
  梅文鼎融合中西,用传统勾股算术证明《几何原本》的很多命题,用几何图形证明余弦定理和正弦公式。他独创“正形法”,即以投影原理证明了一些球面三角公式。他关于正多面体和半正多面体的研究,关于球体积的计算也是具有独创性的。
  年希尧对于引进的西方透视画法钻研了三十余年,撰写出我国第一部透视学专著《视学》,把我国的制图理论和方法提高到一个新的水平。《视学》所附图版极其精美,绘制的建筑图样比例准确,层次分明,立体感强,这在中国传统科学著作中是很罕见的。他比欧洲最早的画法几何学专著,蒙日的《画法几何学》更早。
  传统数学中,关于有限项级数的求和问题,是一个相当有成绩的领域。宋元时代的垛积招差术,提出了许多种高阶等差级数的求和公式。在清代,宋元算书湮没不传,一度无研治垛积术者。
  陈世仁陈独研垛积,得出37个垛积公式及若干变形公式。有些虽是宋元已经取得,但当时并无人知晓。
  三角函数和对数函数展开式的研究成为中国数学家的重要课题。明安图用独创的方式圆满地证明了“杜德美法”的三个公式,并且推导出另外六个公式。董祐诚又采用不同方法得到了关于弧、弦、矢三者关系的四个公式,简化了明安图的结果。项名达(1789—1850)在《象数一原》中,又把这四个公式简化成两个公式。
  戴煦首先得到了正切、余切、正割、余割、反正切、反正割等三角函数和反三角函数的幂级数展开式。李善兰也进行了这方面的研究,但用的是他所发明的“尖锥术”。
  戴煦的《对数简法》和李善兰的《对数探源》,给出了自然对数的幂级数展开式。
  由此可见,清代数学家已经基本上解决了初等函数的幂级数展开式问题。虽然这些成果晚于西方数学家的同类成果,但这都是中国数学家刻苦钻研独立作出的贡献,并且其中的数学方法已经有了微积分思想的萌芽,
  项名达的《椭圆求周术》及戴煦为之补作的图解,提出了正确的椭圆周长公式,并据此推导出圆周率倒数公式:这项工作是中国数学家关于二次曲线研究的最早的重要成果。
  李善兰独立地取得一些重要成果,如尖椎术、垛积术等等。从现代数学的角度来看,他实际上用到了无穷小求和、幂级数展开的概念,他创造的尖锥术提出了几个相当于定积分的公式,在接触西方微积分思想之前独立地接近了微积分学。那时他尚未接触微积分等西方近代数学,也不知道使用数学符号,依旧是以传统的表达方法来表述。
  他在朱世杰基础上系统解决了高阶等差级数求和问题,并提出了著名的李善兰恒等式。独立地证明了关于素数的著名的费马定理费尔马小定理,提出了素数判定法则。虽然时间晚于欧洲,却是在未受西方影响的情况下得到的。

  清代数学超越了宋元时期的水平,是中国传统数学的最后光芒。开始出现重视理论研究的倾向。这些成果晚于欧洲,水平也有较大差距。只有李善兰恒等式得以在欧洲发表,得到世界数学界认可。尽管如此,中国数学家在封闭的环境下竟然自行研究西方数学,并取得一些独创性的成绩。无可辩驳地证明了中国人在数学方面的天才并不差。假若西欧科学在明末清初之后长期停顿,则在中国产生一种中西融合的近代数学亦并非不可能。
  印度文明和阿拉伯文明也是灿烂古老的文明,14世纪以后就完全消沉,而中华文明始终保持着活力和努力。这也许是明清数学留给我们的最大历史启示吧。
  • 俗人无语: 举报  2020-09-22 16:13:15  评论

    【】
  • 平原公主: 举报  2020-10-26 18:38:55  评论

    可能也受到西算的启发?凡是好东西一定是西方才能有的?你虽然复制了很多东西,但并不清楚其究竟有什么意思。
剩余 86 条评论  点击查看  我要评论
楼主俗人无语 时间:2020-09-22 18:00:42
  (159)
  5)融入世界科学主流
  鸦片战争之后,欧美科学大量涌入,中国的科学教育也转向西式教育。而数千年传统的天学算学全面终结。可以说在李善兰、华蘅芳之后就再没有数学家从事传统算学研究了。
  洋务兴起。1866年派遣使节赴欧;1872年首批留美学童;1862年京师同文馆成立,从事翻译和外语教学;以后陆续设立福州船政学堂(1866)、京师大学堂(1898)等近代教育学校。1903年朝廷宣布在全国开办从小学、中学到大学的西式学校,1905年废除科举。
  官府推动设立专门译书机构如墨海书馆、江南制造局、京师同文馆等,开展翻译活动。这时的翻译还是新教教士等西方人和中国近代科学家如徐寿、华蘅芳、李善兰、徐建寅等合译。西方人仍起重要作用。据研究,1862年中国只有11人能教授外文。
  直到20世纪初清末,大批留学生归国,中国本土学者才成为翻译和外文教育的主体。
  清末新政中,广设新学堂,数学教育趋于正规化。洋务运动期间兴办各类学堂,均开有数学课程。光绪八年(1882年)创设于上海的教会学校中西书院的8年学制中,有关数学的课程安排为:第三年开数学启蒙课;第四年开代数学;第五年开勾股法则、平三角、弧三角;第六年开微分、积分。山东教会学校登州文会馆的学制分备斋3年、正斋6年,计9年。正斋第一年开代数备旨;第二年开圆椎曲线;第六年开微积分学。
  京师同文馆八年制数学课程为:第四年开数理启蒙、代数学;第五年开几何原本、平三角、弧三角;第6年开微分积分。其他学堂如张之洞开办的自强学堂、江南制造局所属江南工艺学堂,以及北洋水师学堂等军事学堂,均设数学课程。盛宣怀在光绪二十一年(1895年)创办的中西学堂(盛氏本人称为北洋大学堂),按大学标准设立,公共必修课中即有数学。
  晚清数学教材基本上都是译著,李善兰和华蘅芳的译书多在大学中使用;其他译著一般在中学或小学使用。
  洋务运动时期派遣幼童赴美留学,虽然学业未了即受遣返国,但也接触和学习到了包括数学在内的西方自然科学。马尾船政局设船政学堂,在19世纪七八十年代先后派出3批本堂学生到英国、法国及德国进修深造。绝大多数人学习驾驶、制造,必涉数学的学习,还有学习兵船、算学等学。
  及至清末新政,出国留学生日多,其中有些人在国外大学专攻数学,如郑之藩(1887—1963年)即在光绪末年去美国学习,辛亥革命前回国从事数学教育。其他学习工程、铁路、航运等专业的留学生,也受到系统的高等数学教育。
  20世纪初留日学生中也出现一批人从事科学翻译。他们就近将日本人撰写的西方数学书籍翻译过来,介绍给国人。范迪吉等人翻译的百册《普通百科全书》中的数学书有:《数理问答》、《初等算术新书》、《初等代数学新书》及《新撰三角法》等。
  另外,翻译过来的数学书还有:美国人狄考文(CalvinWilsonMateer,1836—1908年)与邹立文合编的《笔算数学》3册,狄考文与邹立文合译的《代数备旨》13卷,美国人鲁米斯著、狄考文与邹立文等合译的《形学备旨》10卷,谢洪赍与美国人潘慎文(A•P•Parker,1850—1924年)及鲁米斯普摘译的《代形合参》3卷、《八线备旨》4卷。其他一些译著:《心算初学》、《西算启蒙》、《心算启蒙》、《数学启蒙》、《圆锥曲线》、《量法须知》、《代数须知》、《三角须知》、《微积须知》、《曲线须知》、《最新三角术》、《最新几何学》及《最新代数学》等。
  晚清西方数学著作大量翻译出版,各类学校对近代数学课程的设置,以及留学生在国外的学习与深造,使西方数学得到了空前的传播,有关人才不断涌现。但因当时主要处于传播阶段,故传入后对数学本身的研究基本无进展。

  无论中外,原来都没有职业的“科学家”。文艺复兴时期,欧洲的宫廷贵族喜欢招募、资助有名望的学者从事艺术和学术活动,也包括科学研究。后来出现有专长的科技研究人员,其中不少是在大学里教学和研究。还组成了专业的学会。19世纪中叶西欧科研学者才从兼职转变成专业的职业科学家。
  在中国,20世纪初一些留学生回国,专业地从事科学的传播和研究,成为最早的职业科学家。科学组织也出现,1915年成立中国科学社。1928年南京政府设立国家级的中央研究院。

楼主俗人无语 时间:2020-09-22 18:21:52
  (160)
  +++++++++++++++++++++++++ 《数学》完 多谢 各位 ++++++++++++++++++++++
作者:种豆不会得瓜2015 时间:2020-09-23 00:01:57
  到现在语言文字都不是十进制的地方(英语法语),有古数学?
  • 坚定的长线1: 举报  2020-09-23 00:09:40  评论

    对头,在各国语言中,如果在数字部分,没有十进制的逻辑,是不可能在纯数学方面进行早期独立发展的!语言就是原始证据!就从进位制的逻辑就可以看出来各个民族对数学的早期研究是什么样子的!除了中国、古印度、阿拉伯(有证据表明印度和阿拉伯的十进制是可能借鉴中国的),其他文明都是个屁!
  • 俗人无语: 举报  2020-09-23 11:35:59  评论

    两位知道有阿拉伯数字吗?我从远古讲到中古和近代,什么时候才提到英国法国?
我要评论
作者:造化弄人923 时间:2020-09-23 12:37:42
  人类文明成果。
我要评论
作者:今我在下 时间:2020-09-26 00:57:19
  评论 古今庸龙2020:你这个小人因为认识那个臭名远扬的版主“冷眼的马甲”所以你刷别人没事儿!别人一反击就会被你们封号禁言、而且是到2030年!我“慢生活的”号就是在完全没有刷屏的情况下被你们这群太监禁言十年……呵呵!“冷眼的马甲”已多次被投诉、至今无人处理!
作者:新四大明捕 时间:2020-10-27 23:45:43
  作者:@漫画家2022 时间:2020-10-27 15:55:31
  为什么中国人不骄傲自己的文化,不验证自己文明,而要吹捧虚假文明呢?
  那就是一部分人害怕中国人恢复文化自信!
  而这部分需要外国人庇护,还要领外国薪酬,就变的没有良心了!
  无耻之极!

  @wcs3217
  2020-10-27 16:15:46 评论
  评论 漫画家2022:已标记为苍蝇一。

  @漫画家2022
  2020-10-27 18:17:01 评论
  评论 wcs3217:其实无论怎么吹捧国外,中国的自信也已经建立起来了!领着外国工资,干着无用工作,天天被骂,是不是很绝望无趣?
  ------------------------------------------------------------------------
  对你这种蠢货才真的绝望. 希特勒爱德国吗? 不是, 希特勒只是打著爱国的旗帜, 看著自己一挥手一投足一言一语一字一句, 便令万千德国人疯魔鼓舞, 从中获得一种自我满足感. 生民无彊, @铁马冰河陆川客 ......等创造个所谓的<西洋伪史>论也是一样, 只是一种标奇立异式的自我满足感.

  稍有正常理智的人都知道, 中国人用八千年时间都做不到的事情, 欧洲人用四百年就做到了, 这是何等荒谬不经. 但在自己妙笔生花之下, 竟然有那么多网民疯魔响应, 全世界那么多学术教授/教育学者也瞠乎其后, 这是何等快慰愉悦的心理满足.

  你所谓的爱国, 其实跟当年匍匐在希特勒脚下的狂热德国群众, 本质上没有分别.
作者:平原公主 时间:2020-10-29 17:53:47
  郑复光发表光学著作的前三年,欧洲人才知道透光镜的存在,这是科学史公认的。请问郑复光学习了那些先进的西方光学?还是唐山大地震的余震?

  

  

  
作者:平原公主 时间:2020-10-29 18:00:29
  郑复光的光学成果出来的时候,西方才刚刚知道透光镜的存在。请问郑从哪里抄袭先进的西方光学呢?

  

  
作者:平原公主 时间:2020-10-29 18:05:37
  我这条已经被删了两次了。再发一次。
  郑的成果出来之前的四年,欧洲刚知道透光镜。请问如何学习?

  

  
剩余 3 条评论  点击查看  我要评论
作者:cyy031210 时间:2021-08-14 18:35:34
  中国的几何早就有了,中国的科学家早就可以计算天体运行日期了。但是他们无法突破空间,只会计算规律。
作者:ty_卜算子66 时间:2021-08-14 18:54:08
  他们造假的历史由来已久,因震撼于中国辉煌历史成就,也为掩饰他们的自卑,连他们自己的历史都是假的。
  古希腊 亚里士多德号称无所不知,全知人才,但是三百万言的巨著,恐怕把当时爱琴海这人口稀少的贫瘠丘陵地区,所有的羊皮扒掉给他写书都不够用,更不用提羊皮书的烙写法比一般的书写更花时间。
  前法国卢浮宫博物馆馆长在接受采访时都曾痛批过西方人虚构古埃及、古希腊、古罗马、古苏美尔。其说过:卢浮宫里收藏的那些所谓的古埃及、古希腊等文物,都是18世纪---19世纪时期大量伪造出来的。
我要评论
使用“←”“→”快捷翻页 上页 14 5 6 下页  到页 

相关推荐

换一换

      本版热帖