欧几里得 [1楼]

欧几里得2、从零碎到系统——科学理论的成长;撼动世界的公理化方法;数学的诞生…

“总是有牧羊犬说什么我国古代重视实际应用,忽略理论逻辑…其实那时的希腊也差不多是这个样子…”芝罘(fú)山人接着说。

…芝罘山人:网友网名…见《欧几里得1》…

…牧羊犬:网络牧羊犬…

…网络牧羊犬:???…

“网络牧羊犬其实说的是‘慕洋犬’的意思…一些人崇洋媚外…很多人称这种人为牧羊犬…当然有些人解释的难听一点就是跪舔洋人的狗…所以不是单纯的指宠物狗,而是一种嘲讽的意思…”网友说。

“古埃及人从土地丈量开始,掌握了初步的几何学知识。巴比伦人为了管理税收,也对数学有一定的研究,取得了一定成果。另外,大量古希腊哲学家(那个时候的‘哲学家’基本上什么都研究),比如毕达哥拉斯之类,都在数学领域有所成就…但是,这个时候的希腊数学,跟中国古代数学差不多,也只停留于解决具体问题,以及从具体问题提炼出来的一些理论。这些理论零零散散,不成系统…”芝罘山人继续说,“就在此时,欧几里得带着他的神书《几何原本》横空出世…这里容许我吹一句,‘天不生欧几里得,万古如长夜’…”

…万古:万代;万世…

…天不生欧几里得,万古如长夜:上天不降生欧几里得…人类就像在漫漫长夜中生活一样…永远见不到天日…

“为什么我要这么吹呢?因为欧几里得首次引入了公理化方法…什么是公理化方法?…公理化方法就是:从少数简单的命题(即‘公理’)出发,通过严格的逻辑,证明许多复杂的不直观的命题(即‘定理’)…”芝罘山人最后说。

“这里的‘证明’实际上指的是一种逻辑关系:如果公理是对的,那么这些定理也是对的…”芝罘山人说,“公理是不是对的呢?…为保证公理是对的…选择少数简单命题时,需选择那些正确性‘显而易见’‘不证自明’的命题…”

…命题:1、逻辑学指表达判断的句子,由系词把主词和宾词联系而成。例如:“北京是中国的首都”,这个句子就是一个命题。2、在数学中,一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题…

“就这样,欧几里得选取了十大公理,作为基础,构建了庞大的几何大厦,将当时已知的数学知识进行了一次空前的大整合…”芝罘山人接着说。

“这还不是公理化方法最可怕的地方…公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实:‘公理本身是简单易懂的,逻辑推导也是简单易懂的(谁还不会三段论?),那么对于一个智力平常的人,只要他经过一定时间,从头开始学习,那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识’…这意味着,数学正是作为一门学科,从哲学里面分了出去…数学再也不需要智者灵光一闪式的顿悟,只需循序渐进的学习…”

“本质上,整个欧几里得几何学的全部内容,都包含在他那十大公理里面了…根据欧几里几何学,人只要了解了十大公理,就等于掌握了整个几何学——从这个意义上说,欧几里得几何学是相当贫乏的…

请看下集《欧几里得3、神奇的三段论;向普通人敞开大门的象牙塔;公理化方法的局限性…》”

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