欧几里得 [16楼]

欧几里得17、“抽象”的含义与数的诞生;哲学和实用数学的巨大进步…

“最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派…他们很重视数,企图用数来解释一切…”荟(huì)文苑(yuàn)继续说,“他们宣称数是宇宙万物的本原,研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘…他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数…”

…荟文苑:某老师在网上的网名,见《欧几里得13》…

…抽:1.把夹在中间的东西取出。2.从中取出一部分…

…象:形状;样子——景~,天~,气~,印~,万~更新…

…抽象:从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系等,而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃,这种思维过程,称为抽象…

“抽象就是总结规律…”现代百姓说。

“抽象是找相同点…”网友说。

“从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数…这在今天看来,是很平常的事(这在今天看来,也异乎寻常),但在当时的哲学和实用数学界,这算是一个巨大的进步…”荟文苑最后说,“在实用数学方面,它使得算术成为可能。在哲学方面,这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础…”

“在毕达哥拉斯派看来,数为宇宙提供了一个概念模型:数量和形状决定一切自然物体的形式;数不但有量的多寡,而且也具有几何形状——在这个意义上,他们把数理解为自然物体的形式和形象,是一切事物的总根源…”荟文苑说。

…形式:某物的样子和构造,区别于该物构成的材料…即“事物的外形”;也指办事方法…

“因为有了数,才有几何学上的点,有了点才有线面和立体,有了立体才有火、气、水、土这四种元素,从而构成万物,所以数在物之先…”荟文苑接着说。

“自然界的一切现象和规律都是由数决定的,都必须服从‘数的和谐’,即服从数的关系…”荟文苑继续说,“所以,他们将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数(见《欧几里得11》)等。认为‘万物皆数’,‘数统治宇宙’…只不过,毕氏的数是整数…”

“他们坚持的信条是:‘宇宙间的一切现象都可以归于整数与整数之比(整数与整数之比即现在所说的有理数)。’即一切现象都可以用有理数来描述…”荟文苑最后说。

…信条:忠实遵守的准则…

“他们认为‘任何两条线段,总有一个最大公度线段。’…”荟文苑说。

…公度和公约:对于两条线段a,b,总能找到第三条线段c,使得这两条线段都可以分成c的整数倍,这时我们就说,c是a、b的度量单位,并说a、b是可公约的或可公度的…

“整数是计算过程中产生的抽象概念…日常生活中,不仅要计算单个的对象,还要度量各种量,例如长度、重量和时间…为了满足这些简单的度量需要,就要用到分数。于是,如果定义有理数为两个整数的商,那么由于有理数包括所有整数和分数,所以对于进行实际量度是足够的…”荟文苑说。

“据说,希帕索斯由于发现了无理数,从而遭到毕达哥拉斯学派的追杀。他虽逃到了埃及,但几年之后,在回国途中,还是被人扔到海里淹死了…

请看下集《欧几里得18、有理数的几何解释;希帕索斯之死;柏拉图学生——欧多克斯》”

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