欧几里得 [19楼]

欧几里得20、欧多克斯的证明;算术与几何;数系与数轴

“比例的新定义是——定理:如果两个三角形的高相同,则他们的面积之比等于两底之比…”PPT作者接着说。

…PPT作者:《数学的真相》PPT的作者…

“三角形面积公式是底乘高除以2。面积用S表示,底用a表示,高用h表示,三角形面积公式就是:s=1/2ah…”现代学者说。

“三角形1的面积公式是s1=1/2a1h1,三角形2的面积公式是s2=1/2a2h2,它们比一下就是s1/s2=(1/2a1h1)/(1/2a2h2)…”现代学者接着说,“高相同…高都用h表示…比例公式就变成s1/s2=(1/2a1h)/(1/2a2h)…”

“1/2约掉,h约掉,于是得出s1/s2=a1/a2,即:如果两个三角形的高相同,则他们的面积之比等于两底之比…”现代学者最后说。

“对于比例的新定义,毕达哥拉斯学派的证明是:假设线段BC,DE分别是某共度线段的P倍和q倍;将△ABC和△ADE分别分成p和q个小三角形。则△ABC/△ADE=p/q=BC/DE…”PPT作者继续说。

…公度和公约:对于两条线段a,b,总能找到第三条线段c,使得这两条线段都可以分成c的整数倍,这时我们就说,c是a、b的度量单位,并说a、b是可公约的或可公度的…

“毕达哥拉斯学派的证明比欧多克斯的证明简洁得多,这里就不阐述欧多克斯的证明了…只展示下图片:”PPT作者最后说。

“‘无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来’…‘边长1的正方形的对角线长度’既不是整数也不是分数…它是种新的数…”PPT作者说。

“当时人们觉得,整数和分数是容易理解的,就把整数和分数合称‘有理数’…新发现的数不好理解,就取名为‘无理数’…”PPT作者接着说。

“无理数的发现,引发了人们对数系的思考…”PPT作者继续说。

…数:表示事物的量的基本数学概念。由于生产实践对计数和测量的需要,首先产生了自然数(正整数),后又逐渐产生了分数、零、无理数、负数、虚数等…

(“‘计数’是算术,‘测量’是几何…”现代百姓说。)

…系:有联属关系的——~统,~列,水~;某些学科中分类的名称——汉藏(zàng)语~,寒武~(地质学名词)…

…数系:???…

“数系这个词看上去如此简单,网上却没有对它的准确解释…”现代学者说,“这里暂时把它理解成‘数的集合’‘数的总称’…”

“古代数学家认为,有理数能把数轴上的点用完…发现无理数后,人们知道了:数轴上除了有理数,还有无理数…”PPT作者最后说。

…数轴:数字按大小顺序排列,形成的轴…数字组成的轴…

…轴:穿在轮子中间的圆柱形物件——~心,轮~;数学上指一条直线,周围的点围绕它旋转,或是用它作为确定各点位置的标准——转动~,坐标~…

“数字按大小顺序整齐的排成一列,就好像有轴把它们串起来一样…因此,把这种排列叫数轴,”现代百姓说。

““人们发现,有理数、无理数…它们都是实际存在的数…”PPT作者最后说,“于是,人们给它们取名‘实数’…”

请看下集《欧几里得21、诡异逻辑;集合与定义;“数轴是什么”与实数的诞生…》”

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